Применение метода полного факторного эксперимента для математического описания результатов испытаний
Целью подавляющего большинства проводимых экспериментов является изучения влияние ряда параметров на ход и характеристики какого-либо процесса или на отыскание оптимального сочетания параметров изучаемого процесса, позволяющих получить объект с требуемым комплексом свойств. Задачи первого типа обычно называют интерполяционными, а второго – экстремальными. В любом случае вопрос сводится к получению функциональной зависимости некоторого выходного параметра у от факторов, определяющих процесс, т.е.
.
(29)
За выходной параметр в предлагаемом исследовании рекомендуется принять коэффициент трения фрикционного контакта или толщину смазочного слоя, так как они в контактно-гидродинамическом расчете однозначно определяют работоспособность зубчатой передачи. Параметрами процесса в таком случае будут основные контактные параметры зацепления: контактное давление, скорости качения и скольжения, вязкость смазки, коэффициенты зависимости вязкости масла от давления и температуры и т.д.
Из изложенного ранее ясно, что проведение экспериментальных исследований в настоящее время требует достаточно сложной аппаратуры и тщательных тарировок ее, дефицитных материалов, расхода большого количества энергии и времени. В связи с этим возникает проблема так провести эксперимент, чтобы при минимальных затратах получить необходимую информацию об объекте и процессе исследования. Такая задача может быть успешно решена только с помощью современных методов математики, таких, например, как математическая теория планирования эксперимента. Причем имеется в виду не разработка методики самого эксперимента, а составление рационального плана проведения опытов, проверка приемлемости полученных результатов, их анализ и интерпретация.
Ниже в схематичной форме представлен метод полного факторного эксперимента (ПФЭ), основанный на одном из способов оптимизации (методе крутого восхождения или Бокса-Уилсона). Этот метод позволяет получить статические математические модели процессов, используя факторное планирование, регрессионный анализ и движение по градиенту. Для более глубокого ознакомления рекомендуется специальная литература [1, 8, 3], порядок расположения которой соответствует возрастающей сложности изложения вопроса. В пособии, кроме того, даны основные понятия и метод ПФЭ, а также рассмотрен практический пример использования этого метода для математического описания процессов трения, смазки и износа тяжелонагруженных зубчатых передач.
Основная идея метода состоит в том, что предлагается ставить последовательно небольшие серии опытов и в каждом из них варьировать по определенному плану всеми факторами, участвующими в эксперименте; затем после обработки результатов очередной серии выбираются условия проведения следующей серии с тем, чтобы в зависимости от задач исследования эффективно приблизиться к решению поставленной задачи.
Основными допущениями метода являются следующие:
задача предполагает выбор только одного выходного параметра;
множество определяющих факторов задано;
каждый из факторов управляем, т.е. может изменяться по требованию исследователя;
результаты опытов воспроизводимы, т.е. статистически достоверны;
математическая модель процесса заранее не известна.