mechanica-metod / Lab17
.pdfФедеральное агентство по образованию Сибирский государственный аэрокосмический университет
имени академика М. Ф. Решетнева
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА
Методические указания к выполнению лабораторной работы 17
Красноярск 2005
УДК 537.2 (075.5)
Рецензент д. физ.-мат. наук, проф. Ю. Д. ТРОПИН
Определение коэффициента трения качения с помощью наклонного маятника: Метод. указания к выполнению лаборатор-
ной работы 17 / Сост. Л. И. Чернышова, Т. А. Слинкина; СибГАУ. Красноярск, 2005. 12 с.
В методической разработке приведены краткая теория, описание экспе- риментальной установки и порядок проведения работы. Даны вопросы и спи- сок рекомендуемой литературы, необходимые для подготовки, проведения и защиты работы.
© Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, 2005
2
Лабораторная работа 17
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА
Цель работы: измерение коэффициентов трения качения для ряда материалов.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Трение покоя и трение скольжения
Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение возникающее
при относительном перемещении двух соприкасающихся тел, назы- вается внешним. Трение между частями одного и того же сплошно- го тела (например, жидкости или газа) носит название внутреннего трения.
Трение между поверхностями двух твердых тел при отсутст- вии какой-либо прослойки, например, смазки между ними, называ-
ют сухим. Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между слоями такой среды называется вязким (или
жидким). Применительно к сухому трению различают трение сколь- жения и трение качения.
Механизм трения заключается в следующем. Если одно тело приведено в движение относительно другого и при этом находится с ним в контакте вдоль некоторой поверхности, то частицы тел, рас- положенные вблизи этой поверхности, начинают друг за друга цеп- ляться. В этом и заключается природа тормозящего действия. Такие силы пока не поддаются точному расчету на основе микроскопиче- ских представлений о строении тел. Поэтому законы их действия устанавливаются опытным путем. Основными из них являются сле-
дующие.
Сила сухого трения между двумя контактирующими твер-
дыми телами направлена в сторону, противоположную движению тела, на которое она действует. Ее абсолютное значение не зави- сит от скорости относительного движения тел и пропорцио- нальна силе нормального давления. Коэффициент пропорцио-
нальности называется коэффициентом трения. Он определяется экспериментально.
3
Этот закон поясняет рис. 1. На нем изображены два тела: 1 и 2, причем первое движется относительно второго со скоростью V, N
– сила нормального давления со стороны тела 1:
r |
|
r |
||
= -m × N × |
V |
, |
||
F |
||||
|
||||
тр |
V |
|||
|
||||
где μ – коэффициент трения.
Значение коэффициента µ зависит не только от соприкасаю- щихся материалов, но и от многих свойств поверхностях соприкос- новения: их обработки, загрязненности и т. д.
Рис. 1
Подчеркнем, что во-первых, от скорости не зависит только аб- солютная величина силы трения. Если скорость относительного дви- жения тел изменяет направле- ние, то меняет свое направле- ние и вектор силы трения. Во- вторых, постоянство абсолют- ного значения силы трения между твердыми телами не- сколько нарушается при ма- лых скоростях, где наблюда- ется некоторое увеличение силы трения. И то, и другое замечания иллюстрирует рис.
2. На нем представлено, как меняется х-компонента силы
Рис. 2 трения от скорости для дви- жения, изображенного на рис.
4
1.
При стремлении скорости к нулю значение силы трения по
абсолютной величине несколько возрастает. Однако при V = 0 сила трения – она называется силой трения покоя – однозначно не оп-
ределена. Ее значение может быть любым в пределах отрезка, выде- ленного на графике (рис. 2) вертикальной жирной линией.
Трение качения
Причина возникновения трения качения состоит в следую- щем. При качении по плоской поверхности кругового цилиндра или
шара возникают деформации. Поэтому точка А приложения силы R реакции поверхности несколько смещена вперед, а линия действия силы отклоняется от вертикали – назад (рис. 3). Нормальная состав-
ляющая Rn = -N , а касательная составляющая Rτ и является силой трения качения:
Fкач = Rτ .
r
Рис. 3
При равномерном качении сила Fкач компенсируется силой
тяги F , а реакция R направлена вдоль прямой ОА, так что ее мо- мент относительно оси симметрии О катящегося тела равен нулю.
5
Если r – радиус катящегося тела (цилиндра или шара), а k – величи-
на смещения точки А приложения реакции R, то из условия равен-
ства нулю момента силы R относительно оси О следует, что:
Fкач × r = Rn × k = N × k,
откуда
F = k × |
N |
. |
(1) |
кач |
r |
|
Величину k называют коэффициентом трения качения. Коэффициент трения качения имеет размерность длины. Зна-
чения коэффициентов трения скольжения μ и трения качения для некоторых случаев приведены в табл. 1.
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
Материал |
µ |
Материал |
k, см |
|
|
|
|
|
|
Сталь по стали |
0,12…0,17 |
Железный обод по |
0,003 |
|
рельсам |
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Железо по чугуну |
0,18 |
То же по асфальту |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
Металл по дереву |
0,4…0,6 |
То же по песку |
0,3…0,5 |
|
Сталь по льду |
0,027 |
Резиновая глина по |
0,4 |
|
твердому грунту |
||||
|
|
|
Для исследования процесса трения в данной работе использу- ется метод наклонного маятника, угол наклона которого β можно изменять.
Для определения коэффициента трения качения берется маят- ник, который представляет собой шарик, подвешенный на нити и ка- тящийся по поверхности исследуемого образца. Затухание колебаний этого маятника обусловлено, главным образом, трением качения.
За n колебаний при уменьшении амплитуды от СВ до СВ/
(рис. 4) маятник теряет энергию DЕp |
= mg × Dh, равную работе силы |
трения качения на пройденном пути S: |
|
DЕp = A, |
|
где А – работа силы трения качения; |
h – уменьшение максималь- |
ной высоты отклонения. |
|
6 |
|
Выразив h через х = ОЕ − ОД и угол β (рис. 4) получим:
mg × Dx × sin b = Fтр × S. |
(2) |
Рис. 4 |
|
||
Выражение (1) подставим (2): |
|
||
mg × Dx × sin b = k × |
N |
× S. |
(3) |
|
|||
|
r |
|
|
Сила нормального давления на наклонную плоскость является составляющей силы тяжести и равна:
|
N = mg × cos b, |
(4) |
||
где m – |
масса шарика; β – угол наклона плоскости к горизонту. |
|
||
Учитывая (4), уравнение (3) можно переписать в виде: |
|
|||
|
mg × Dx × sin b = k × mg × cos b × |
S |
, |
(5) |
|
|
|||
|
|
r |
|
|
где r – |
радиус шарика. |
|
||
Из выражения (5), учитывая, что |
|
|||
Dx = OE - ОD = l × cos an - l × cos a0 = l(cos an - cos a0 ),
получим
7
k = |
l × r × tgb(cos an - cos a0 ) |
. |
(6) |
|
|||
|
S |
|
|
Если a0 – начальная амплитуда углового отклонения маятни-
ка, an – амплитуда отклонения через n колебаний; l – длина маят- ника, то путь, который пройдет центр тяжести маятника, равен
S = 4l × n × aср ,
где aср = a0 + an . 2
Окончательно для коэффициента трения получаем при малых
a0 и an (учитывая, что cos a = 1 - |
a2 |
|
||||
): |
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
k = |
r × tg β(cos an - cos a |
0 ) |
@ r × tg b × |
an - a0 |
. |
(7) |
2n(a0 + an ) |
|
|
||||
|
|
|
4n |
|
||
an и a0 – переводятся в радианы (1º = 1,75 ×10−2 рад).
2.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
На основании, оснащенном четырьмя ножками с регулируе- мой высотой установлен миллисекундомер. На стойке, закреплен- ной в основании, смонтирована коробка с червячной передачей. Червячная передача через ось соединяется с кронштейном. На ко- лонке подвешен шар на нити. Шар снабжен указателем. В крон- штейне по направляющим вставляются сменные образцы. Для на- клонного маятника используется вороток. Фотоэлектрический датчик установлен на кронштейне и соединен с миллисекундоме- ром.
3.ИЗМЕРЕНИЯ
1.Включить вилку шнура в сеть.
2.Нажать клавишу «СЕТЬ», проверяя все ли индикаторы из- мерителя высвечивают цифру нуль, а также засветилась ли лампоч- ка фотоэлектрического датчика. После проверки прибор готов к ра- боте и не нуждается в нагреве.
3.Установить испытуемую пару – плоский образец и шарик.
8
4. Повернуть плечо прибора на угол β = 30º.
5. Отклонить маятник от положения равновесия на угол α 0 = 4…5º. Записать в таблицу углы β и α0. Затем без толчка отпус- тить маятник. С этого момента начинается счет колебаний фото- электрическим датчиком. После того, как маятник совершит n ³ 5 колебаний, нажать клавишу «СТОП» и записать угол отклонения маятника.
6.Нажатием клавиши «СБРОС» установить нуль на миллисе- кундомере.
7.Повторить не менее 5-и раз измерения α n для выбранного
угла α 0 и того же числа колебаний n, что и в первом опыте. Найти и
записать в таблицу среднее значение |
α n по формуле |
||
|
z |
α ni |
|
|
∑ |
||
α n = |
i=1 |
|
, |
|
|
||
|
|
z |
|
где z – число измерений. |
|
|
|
8.Аналогичные измерения сделать для нескольких значений числа колебаний (n = 6, 7, 8, 9, 10).
9.Результаты измерений 
α n 
занести в таблицу, переводя
при этом углы α0 и α n из градусной системы в радианную.
10.Повторить измерения еще для других пар образцов и ша- риков. Занести результаты в таблицу.
11.По формуле (7) рассчитать коэффициенты трения качения k для всех пар образцов. Занести результаты в таблицу.
4. ТАБЛИЦА РЕЗУЛЬТАТОВ
Образец – ( сталь– латунь).
№ п/п |
β, град |
n |
α |
0 , |
α n , |
α n , |
ki, |
k , |
|
рад |
рад |
рад |
мм |
мм |
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
1 |
|
n1 = 5 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
n2 = 6 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
n3 = 7 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
n4 = 8 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
n5 = 9 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
n6 = 10 |
|
|
|
|
|
|
|
9
5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Какое трение называют внешним?
2.Что такое сухое трение?
3.Какое трение называют жидким или вязким?
4.Как направлены силы трения?
5.Чему равно критическое значение силы трения покоя?
6.От чего зависит сила трения скольжения?
7.Что называют коэффициентом трения скольжения? Какова его размерность?
8.Что называют коэффициентом трения качения? Какова его размерность?
9.Где возникает трение качения и чем объяснить его возник- новение?
10.В чем сущность метода определения коэффициента тре- ния с помощью наклонного маятника?
11.Вывести расчетную формулу (7) для коэффициента трения
качения.
10
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Детлаф, А. А. и др. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Явор-
ский. Т. 1. М.: Высш. шк., 1999.
2.Савельев, И. В. Курс общей физики: в 5-ти кн. Кн. 1. Меха- ника / М.: Астрель-АСТ, 2001.
3.Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М.:
Высш. шк., 1998.
11
Методическое издание
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА
Методические указания к выполнению лабораторной работы 17
Составители: ЧЕРНЫШОВА Лидия Ивановна
СЛИНКИНА Тамара Александровна
Подписано в печать 15.02.2005. Формат 60×84/16. Бумага офисная. Гарнитура «Таймс». Печать плоская. Уч.-изд. л. 0,93. Усл. п. л. 0,69.
Тираж 200 экз. Заказ С
Отпечатано в отделе копировально-множительной техники СибГАУ. 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31.
12