Федеральное агентство по образованию Сибирский государственный аэрокосмический университет
имени академика М. Ф. Решетнева
ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ХОЛЛА И КОНЦЕНТРАЦИИ
НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В МЕТАЛЛЕ
Методические указания к выполнению лабораторной работы 9
Красноярск 2005
УДК 537.2 (075.5)
Рецензент д. физ.-мат. наук, проф. Ю. Д. ТРОПИН;
канд. физ.-мат. наук, доц. Л. И. ЧЕРНЫШОВА
Измерение постоянной Холла и концентрации носителей тока в металле: Метод. указания к выполнению лабораторной ра-
боты 9 / Сост. Т. А. Слинкина, Г. И. Баринов; СибГАУ. Красноярск, 2005. 12 с.
В методической разработке приведены краткая теория, описание экспе- риментальной установки и порядок проведения работы. Даны вопросы и спи- сок рекомендуемой литературы, необходимые для подготовки, проведения и защиты работы.
© Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, 2005
2
Лабораторная работа 9
ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ХОЛЛА И КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В МЕТАЛЛЕ
Цель работы: Измерить постоянную Холла и концен- трацию носителей тока в металле.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Американский физик Э. Холл провел эксперимент (1879), в котором пропускал постоянный ток I через пластину М (рис. 1), изготовленную из золота и измерял разность по- тенциалов ϕ между противоположными точками А и С на верхней и нижней гранях.
y
x
Рис. 1
Эти точки лежат в одном и том же поперечном сечении проводника М. Поэтому, как и следовало ожидать, оказалось, что ϕ = 0 . Когда пластина с током была помещена в однород- ное магнитное поле, перпендикулярное ее боковым граням, то потенциалы точек А и С стали разными. Это явление получило
3
название эффекта Холла. Было установлено, что разность по- тенциалов ϕ между точками А и С пропорциональна силе тока I, индукции B и обратно пропорциональна ширине d пла- стинки, т. е.
Dj = j |
|
- j = R × |
I × B |
, |
(1) |
А |
|
||||
|
С |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
где R – постоянная Холла.
Дальнейшие исследования показали, что эффект Холла наблюдается во всех проводниках и полупроводниках незави-
симо от их материала. Изменение направления тока или век- r
тора В на противоположное вызывает изменение знака разно- сти потенциалов ϕА − ϕС. Числовое значение постоянной Холла R зависит от материала пластинки М, причем этот ко- эффициент для одних веществ положителен, а для других – отрицателен.
Эффект Холла можно объяснить следующим образом. Пусть ток I в пластине М обусловлен упорядоченным движе- нием частиц – носителей зарядов q. Если их концентрация n0, а средняя скорость упорядоченного движения v, то сила тока:
I = qVn0S = qvn0ad, |
(2) |
где S = ad – площадь поперечного сечения пластинки, а v – скорость частиц вдоль оси ОХ. Если заряд частиц, образую- щих ток, q f 0, то их скорость совпадает с направлением тока.
Если же заряд q p 0, |
то скорость v противоположна по на- |
||
правлению вектора j |
плотности тока. |
||
На частицу, движущуюся в магнитном поле с индукцией |
|||
r |
|
|
|
В, действует сила Лоренца: |
|
||
|
r |
r |
r |
|
FЛ |
= q × [v × |
B] . |
При указанных направлениях тока в пластине М (рис. 1) r
и вектора В сила Лоренца направлена вверх (вдоль оси ОZ).
4
Под действием силы FЛ частицы должны отклоняться к верхней грани пластинки, так что на верхней грани будет избыток за- рядов того же знака, что и q, а на нижней – избыток зарядов противоположного знака. В результате этого в пластинке воз- никает поперечное электрическое поле, направленное сверху вниз, если заряды q положительны, и снизу вверх, если они
отрицательны. Сила Fk = qE, действующая со стороны попе- речного электрического поля на заряд q, направлена в сторо-
ну, противоположную силе FЛ. |
В случае установившегося |
|||
состояния: |
r |
|
|
|
r |
r |
|
||
qE + q[v × B] = 0, |
|
|||
откуда |
|
r |
|
|
r |
|
r |
(3) |
|
E |
= -[v × B] . |
|||
Вектор E направлен вдоль оси ОZ, а векторы v и B |
||||
взаимно перпендикулярны, |
поэтому проекция E |
на ось OZ |
||
выражается формулой |
|
|
|
|
EZ = −vB. |
(4) |
|||
Соответственно разность потенциалов между точками А |
||||
и С вычисляется по формуле |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
jA - jC = -∫ EZ × dz = v × B × a. |
|
|||
|
0 |
|
|
|
Подставив сюда выражение v из (2), окончательно най- |
||||
дем: |
|
|
|
|
jA - jC = I × B |
(q |
. |
(5) |
|
|
|
× n0 × d ) |
|
Таким образом, полученный результат совпадает с экс- периментальной формулой (1). Из сравнения (1) и (5) следует, что постоянная Холла
5
R = 1(q × n ). |
(6) |
0 |
|
Отсюда видно, что знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда q частиц, обуславливающих проводимость дан- ного материала. Поэтому на основании измерения постоянной Холла для полупроводника можно судить о природе его прово- димости: если R p 0, то проводимость электронная, если R f 0, то дырочная. Если в полупроводнике одновременно осуществ- ляются оба типа проводимости, то по знаку постоянной Холла можно судить о том, какой из них является преобладающим.
С помощью постоянной Холла можно также определить концентрацию носителей заряда, если характер проводимости и их заряд известны (например, для металлов):
n = 1 |
(q × R) |
(7) |
. |
||
0 |
|
|
Эффект Холла лежит в основе принципа работы датчиков Холла. Для изготовления датчиков Холла используются полу- проводниковые материала в виде кристаллов или пленок (кри- сталлические или пленочные датчики) с большой подвижно- стью носителей зарядов: кремний, германий, антимонид индия, селенид ртути и др.
Датчики Холла находят широкое практическое примене- ние при измерении индукции постоянных и переменных маг- нитных полей, преобразования сигналов (умножители, дели- тели, модуляторы), изменения мощностей (от постоянного тока до СВЧ), релейной защиты, анализа спектра электриче- ских и магнитных сигналов, измерения разностей фаз и т. д.
6
2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Электрическая схема измерительной установки изобра- жена на рис. 2.
Рис. 2
Магнитное поле создается электромагнитом, градуиро- ванный график которого представлен на стенде. Величина то- ка, проходящего через электромагнит, регулируется потенцио- метром R1 и измеряется амперметром А. Ключ К3 позволяет менять направление тока в катушках электромагнита.
Исследуемый образец (пластинка из исследуемого ме- талла – датчик Холла), смонтирован в специальном держателе. Держатель с образцом помещен между полюсами электромаг- нита. Ток через образец (датчик Холла) регулируется потен- циометром R2 и измеряется миллиамперметром mA. Милли- вольтметр mV измеряет разность потенциалов
(ЭДС Холла ε).
При каждом значении тока через образец,
ЭДС Холла ε следует проводить при двух противоположных
7
направлениях магнитного поля. Электродвижущая сила Холла равна полусумме полученных результатов. Такой способ из- мерений вызван тем, что контакты 1 и 2 могут быть недоста- точно точно установлены, так что в показания милливольт- метра вносит вклад как ЭДС Холла, так и омическая разность потенциалов, вызванная протеканием основного тока через образец. При одном направлении магнитного поля эти показа- ния равны сумме ЭДС Холла и омического падения напряже- ния вдоль образца, а при противоположном направлении поля
–их разности.
3.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Занести в таблицу соответствующие заданию значения тока в электромагните Iэл.маг и датчике I.
2.Установить ручки потенциометров R1 и R2 в крайнее левое положение.
3.Включить тумблер «СЕТЬ». Включить ключ К1 и тумблер К2.
4.В соответствии с заданием установить потенциомет-
ром R1 ток в электромагните Iэл.маг.
5.Потенциометром R2, в соответствии с заданием, уста- новить ток в датчике Холла I.
6.Измерить милливольтметром возникшую ЭДС Холла.
7.Измерения повторить при других значениях тока в датчике I при неизменном значении тока в электромагните.
8.Аналогичные измерения провести при других значе- ниях тока в электромагните.
9.Потенциометром R1 вывести ток в электромагните до
нуля.
10.Изменить направление тока в электромагните клю- чом К3 на противоположное и повторить измерения в соответ- ствии с пунктами 5–9.
8
11.Рассчитать среднее значение ЭДС Холла для каждо- го значения тока в электромагните Iэл.маг и датчике I.
12.Для каждого значения тока в обмотках электромаг- нита по градуировочному графику, находящемуся на стенде установки, определить индукцию В магнитного поля электро- магнита.
13.Для каждого случая рассчитать постоянную Холла
R = ε × d , концентрации носителей |
тока |
n0 = |
1 |
и их |
||||||||
|
I × B |
|
=1,6 ×10−19 Кл – |
|
|
|
Rq0 |
|
||||
среднее значения ( q |
заряд электрона). |
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. Полученные результаты занести в таблицу отчета. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
I |
B, |
|
I, |
ε, |
|
R, |
|
Rср, |
n0, |
n0ср, |
|
электром, |
|
|
|
||||||||
п/п |
|
Тл |
|
мА |
мВ |
м3/Кл |
|
м3/Кл |
1/м3 |
1/м3 |
||
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Расскажите о характере движения электрических заря- дов в электрическом и магнитном полях. Объясните причины такого характера движения.
2.Объясните явление и знак ЭДС Холла в зависимости от типа носителей заряда в проводниках.
3.Какую физическую информацию можно получить при исследовании эффекта Холла?
4.Почему измерение холловской разности потенциалов необходимо проводить два раза при противоположных на- правлениях индукции магнитного поля?
5.По какой формуле можно найти постоянную Холла и концентрацию носителей электрических зарядов?
6.Укажите размерность постоянной Холла.
7.Зависит ли результат измерения константы Холла от геометрии образца?
8.Зависит ли R от температуры? Почему?
9.Для чего несколько раз меняют направление тока в электромагните перед началом измерений?
10.Где находят практическое применение датчики Холла?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Зисман, Г. А. Курс физики / Г. А. Зисман, О. М. Тодес. Т. 2.
М.: Наука, 1972.
2.Савельев, И. В. Курс общей физики: в 5-ти кн. Кн. 1. Меха- ника / М.: Астрель-АСТ, 2001.
3.Детлаф, А. А. и др. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Явор-
ский. Т. 1. М.: Высш. шк., 1999.
4.Астахов, А. В. М. Курс физики / А. В. Астахов, Ю. М. Ши- роков. Т. 2. М.: Наука, 1980.
5.Гольдин, Л. Л. Лабораторные занятия по физике / Л. Л. Голь- дин. М.: Наука, 1983.
10
Методическое издание
ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ХОЛЛА И КОНЦЕНТРАЦИИ
НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В МЕТАЛЛЕ
Методические указания к выполнению лабораторной работы 9
Составители: СЛИНКИНА Тамара Александровна
БАРИНОВ Геннадий Иванович
Подписано в печать 12.01.2005. Формат 60×84/16. Бумага офисная. Гарнитура «Таймс». Печать плоская. Уч.-изд. л. 0,93. Усл. п. л. 0,69.
Тираж 200 экз. Заказ С
Отпечатано в отделе копировально-множительной техники СибГАУ. 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31.
11