Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
23
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
513.12 Кб
Скачать

Федеральное агентство по образованию Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М. Ф. Решетнева

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Методические указания к выполнению лабораторной работы 1

Красноярск 2005

УДК 550.383.(076.5)

Рецензент доктор физико-математических наук, профессор Е. В. БАБКИН

Определение горизонтальной составляющей напряженно-

сти магнитного поля Земли: Метод. указания к выполнению лабо- раторной работы 1 / Сост. Т. А. Слинкина, А. Г. Баранов, СибГАУ. Красноярск, 2005. 28 с.

В методических указаниях приведена краткая теория магнитного поля Земли, описана экспериментальная установка, изложена методика проведения эксперимен- та. Даны вопросы и список рекомендуемой литературы, необходимые для подготов- ки, проведения и защиты работы.

© Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, 2005

2

Лабораторная работа 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Цель работы: определить горизонтальную составляющую на- пряженности магнитного поля Земли.

Приборы и принадлежности: тангенс гальванометр, милли- амперметр, потенциометр, двойной переключатель, источник посто- янного тока.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Земля представляет собой огромный магнит, полюса которого лежат вблизи географических полюсов: вблизи северного географи- ческого полюса расположен южный магнитный S, а вблизи южного географического северный магнитный N. Магнитное поле Земли в первом приближении совпадает с магнитным полем диполя «аб» (рис. 1), помещенного в центре Земли. По последним гипотезам, поле Земли связано с токами, циркулирующими по поверхности ядра Зем- ли, а отчасти с намагниченностью горных пород и токами в радиаци- онных поясах.

Рис. 1

Магнитное поле Земли на экваторе направлено горизонтально (точка В), а у магнитных полюсов вертикально (точка А).

3

В остальных точках земной поверхности магнитное поле Земли на- правлено под некоторым углом (точка К).

Величину проекции напряженности земного магнитного поля

Н на горизонтальную плоскость называют горизонтальной состав-

ляющей магнитного поля Земли Нг. Направление этой составляю-

щей принимается за направление магнитного меридиана, а верти-

кальная плоскость, проходящая через него, называется плоскостью магнитного меридиана. Угол ϕ между направлением магнитного по- ля Земли и горизонтальной плоскостью называют углом наклонения, а угол β между географическим и магнитным меридианом углом склонения.

Магнитная стрелка, которая может вращаться лишь около вер- тикальной оси, будет отклоняться в горизонтальной плоскости толь- ко под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли (Нг). Это свойство магнитной стрелки используется в тангенс- гальванометре для определения Нг. Тангенс-гальванометр представ- ляет собой плоскую вертикальную катушку радиусом R с некоторым числом витков N.

В центре катушки в горизонтальной плоскости расположен компас. Магнитная стрелка компаса при отсутствии тока в катушке будет расположена по магнитному меридиану Земли NS (рис. 2).

Рис. 2

4

Поворотом катушки около вертикальной оси можно добиться совмещения плоскости катушки с плоскостью магнитного меридиа- на. Если после такой установки катушки по ней пропустить ток, то магнитная стрелка повернется на некоторый угол a. Объясняется это тем, что на магнитную стрелку будут действовать два поля: первое горизонтальная составляющая напряженности поля Земли Нг и вто- рое созданное током Нк.

Под действием этих полей магнитная стрелка займет такое по- ложение равновесия, при котором равнодействующая двух полей Н будет совпадать с линией, соединяющей полюса стрелки.

На рис. 2 NS направление магнитного поля Земли; А и В се- чения витка катушки горизонтальной плоскостью; N1S1 магнитная стрелка компаса, помещенная в центре катушки; Нг вектор горизон- тальной составляющей напряженности магнитного поля Земли; Нк вектор напряженности магнитного поля, созданного током в катушке.

Обратите внимание на расположение магнитных силовых линий вокруг проводника с током; в точке А ток идет на нас (показан точкой), в точке В ток идет от нас (показан крестиком). Магнитное поле тока (век- тор Нк) направлено перпендикулярно к плоскости витков.

По рис. 2 видно, что

tg a = Hк ,

Нг

и, следовательно,

 

 

 

 

 

 

Нг

=

 

Hк

.

(1)

 

 

 

 

 

tg a

 

Величина напряженности поля Нк, созданного током в центре

витка, вычисляется по закону БиоСавараЛапласа:

 

Нк

=

J

,

(2)

 

 

 

2R

 

где J ток, текущий в витке (А); R радиус витка катушки (м). Напряженность магнитного поля в катушке с числом витков N

вычисляется по выражению (2) с учетом числа витков. Подставляя значение Нк в формулу (1), получим

Нг =

JN

.

(3)

2R × tg a

 

 

 

 

5

 

 

Этой формулой пользуются для опытного определения Нг.

В системе СИ напряженность магнитного поля измеряется в А/м.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Схема проведения опыта изображена на рис. 3.

Е

Рис. 3

1.Установить: 1) тумблер К включения источника питания Е

вположение «ВЫКЛ»; 2) потенциометр П1 блока питания в крайнее левое положение; 3) переключатель тока П2 в катушке тангенс- гальванометра в среднее положение.

2.Поворачивая корпус компаса тангенс-гальванометра, совмес- тить северный полюс магнитной стрелки с «О» градусной шкалы.

3.Осторожно поворачивая катушку тангенс-гальванометра около вертикальной оси, добиться совмещения плоскости катушки с плоскостью магнитного меридиана.

4.Включить источник питания Е тумблером К.

5.Установить переключатель П2 тока в катушке тангенс- гальванометра в верхнее или нижнее положение.

6.Плавно увеличивая потенциометром П1 ток в катушке тан-

генс-гальванометра от 0 до 100…150 мА (через 10…15 мА), каждый раз измерять отклонение магнитной стрелки компаса вправо (a′) и

влево (a′′) от направления плоскости магнитного меридиана. Изме- няется направление отклонения магнитной стрелки при изменении направления тока в катушке. Направление тока меняется переключа- телем П2.

6

7. Для каждого опыта найти aср

= a¢ + a¢¢ и Нг по формуле

 

2

Н= JN .

г2R × tg aср

8.Вычисляют среднее значение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.

Все наблюдения и результаты вычислений записывают в таблицу.

 

 

′′

 

tg a

ср

Нг,

Нг

,

П/п

J, A

a ,

a ,

aср

 

 

ср

град

град

 

 

А/м

А/м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как устроен тангенс-гальванометр?

2.По какой формуле определяется в этой работе значение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли?

3.Для чего перед началом работы плоскость ка- тушки совмещают с плоскостью магнитного меридиана?

4.Как определяется направление напряженности магнитного поля; вектора магнитной индукции? Назови- те их единицы измерения.

5.Как вводится силовая характеристика магнитно- го поля вектор магнитной индукции?

6.В чем состоит принципиальное отличие линий магнитной индукции стационарных магнитный полей от силовых линий электростатических полей?

7.Как найти силу, действующую в магнитном поле на малый элемент проводника с током и на участок про- водника конечной длины?

8.Как действует магнитное поле на помещенный в него замкнутый проводник с током?

9. Сформулируйте закон БиоСавараЛапласа. r

Приведите примеры расчета В простейших магнитных полей проводников с током (магнитное поле прямоли- нейного проводника с током; магнитное поле в центре прямоугольного контура с током; магнитное поле круго- вого витка с током, магнитное поле соленоида).

8

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М.: Высш. шк., 1999.

2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимо-

ва. М.: Высш. шк., 1985.

3.Савельев, И. В. Курс общей физики / И. В. Са- вельев. Т. 2. М.: Наука, 1978.

4.Зисман, Г. А. Курс общей физики / Г. А. Зисман, О. М. Тодес. Т. 2. М.: Наука, 1972.

5.Гершензон, Е. М. Курс общей физики, электри- чество и магнетизм / Е. М. Гершензон, Н. Н. Малов. М.: Просвещение, 1980.

9

ПР И Л О Ж Е Н И Е

1.МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

ВXIX веке опытным путем были исследованы законы взаимо- действия постоянных магнитов и проводников, по которым пропус- кался электрический ток. Опыты показали, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает элек- трическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоян-

ные магниты, возникает силовое поле, которое называется магнит-

ным.

Были установлены два экспериментальных факта:

1)магнитное поле действует на движущиеся заряды;

2)движущиеся заряды создают магнитное поле.

Этим магнитное поле существенно отличается от электроста- тического, которое действует как на движущиеся, так и на неподвиж-

ные заряды.

Магнитное поле не действует на покоящиеся заряды.

Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток зависит от формы проводника, по которому течет ток; от рас- положения проводника и от направления тока.

Аналогично тому, как при исследовании электростатического поля использовался точечный пробный заряд, при исследовании маг-

нитного поля используется замкнутый плоский контур с током

(рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле.

Ориентация контура в пространстве характеризуется направле-

нием нормали n к контуру.

В качестве положительного направления нормали принимается направление, связанное с током правилом правого винта (правилом

буравчика):

За положительное направление нормали принимается направление поступательного движения правого винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке

(рис. П-1).

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Это свойство ис- пользуется для выбора направления магнитного поля.

10

За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к свободно подвешенной рамке с током, или направление, совпадаю- щее с направлением силы, действующей на северный полюс (N) маг- нитной стрелки, помещенной в данную точку поля.

Графически магнитное поле, так же как электростатическое, изображают с помощью линий магнитной индукции линий, каса- тельные к которым в каждой точке совпадают с направлением векто-

ра магнитной индукции В (рис. П-1).

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током, в то время как линии электростатического поля

разомкнуты (они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах).

Рис. П-1

Картину силовых линий можно наблюдать, используя в качест- ве магнитных стрелок железные опилки, намагничивающиеся в ис- следуемом поле. Силовые линии прямого тока это концентрические окружности, расположенные в плоскостях, перпендикулярных на- правлению тока (рис. П-2).

Направление линий индукции магнитного поля определяется по правилу буравчика: Если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции (рис. П-2).

Силовые линии магнитного поля кругового витка с током соз- дают картину, подобную полю короткого магнита (рис. П-3).

11

Магнитное поле называется однородным, если в каждой его точке магнитная индукция одинакова по величине и направлению. В этом случае магнитные силовые линии представляют собой равноот- стоящие параллельные прямые линии (рис. П-4).

Рис. П-2

Рис. П-3

12

Аналогично тому, как силовая характеристика электростатиче- ского поля напряженность определялась как сила, действующая на единичный пробный заряд, силовая характеристика

магнитного поля магнитная индукция В определяется макси-

мальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнит- ным моментом равным единице, т. е. когда нормаль к рамке перпен- дикулярна направлению поля:

М = pm × B × sin a; pm

= JS, то B =

M max

.

 

 

 

pm

Рис. П-4

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с раз- личными магнитными моментами, то на них действуют различные

вращающие моменты, но отношение M max для всех контуров одно и pm

то же.

2.МАКРОТОКИ И МИКРОТОКИ

Вдальнейшем мы будем различать макроскопические токи, т. е. электрические токи, протекающие по проводникам в электриче- ских цепях и микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.

Намагниченность постоянных магнитов является следствием существования в них микротоков.

Внешнее магнитное поле оказывает ориентирующее, упорядо-

чивающее действие на эти микротоки. r

Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее

магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками. r

Поэтому, при одном и том же макротоке, вектор В в различ-

ных средах будет иметь разные значения. Магнитное поле макротока r

описывается вектором напряженности магнитного поля Н.

13

r

r

m0 маг-

Для однородной изотропной среды В = m0, где

нитная постоянная; μ – магнитная проницаемость среды (величина

безразмерная. Она показывает во сколько раз магнитное поле макро-

токов усиливается за счет поля микротоков среды). r

Вектор магнитной индукции В аналог вектора напряженно- r

сти электростатического поля Е. Эти величины определяют силовые

действия этих полей и зависят от свойств среды.

r

Аналогом вектора электрического смещения D является век- r

тор напряженности H магнитного поля.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом.

Пример 1. Два прямолинейных бесконечно длинных провод- ника с токами расположены перпендикулярно друг к другу и нахо-

дятся во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. П-5). Найти r

направление вектора В в точке А.

Рис. П-5

14

Пример 2. Два прямолинейных бесконечно длинных провод- ника с токами параллельны друг другу и лежат в одной плоскости

(рис. П-6). Найти направление В в точке А.

Рис. П-6

Пример 3. Два круговых витка с токами расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков

совпадают (рис. П-7). Найти направление В в точке О.

Рис. П-7

15

3.ЗАКОН БИОСАВАРАЛАПЛАСА

В1820 г. французские ученые Ж. Био и Ф. Савар исследовали магнитные поля, создаваемые при протекании тока по проводникам различной формы. На основании многочисленных опытов они при- шли к следующим выводам:

а) во всех случаях индукция магнитного поля электрического тока пропорциональна силе тока;

б) магнитная индукция зависит от формы и размеров провод- ника с током;

в) магнитная индукция в произвольной точке поля зависит от расположения этой точки по отношению к проводнику с током.

Био и Савар пытались получить общий закон, который позво- лял бы вычислять магнитную индукцию в каждой точке поля, созда- ваемого током, текущим по проводнику любой формы. Однако сде- лать это им не удалось.

Теоретически обобщил результаты опытов Био и Савара вы- дающийся французский математик, астроном и физик П. Лаплас. Он учел векторный характер магнитной индукции и высказал гипотезу о

том, что индукция В в каждой точке магнитного поля любого про-

водника с током представляет собой векторную сумму индукций dВ элементарных магнитных полей, создаваемых элементом тока. Под элементом тока понимают произведение тока J на элемент длины dl

проводника. Закон БиоСавараЛапласа в дифференциальной форме

выражается следующей формулой:

dB = m0mJdl sin a

,

(3.1)

4pr 2

 

 

где µ – магнитная проницаемость, характеризующая свойства среды

(для воздуха и вакуума µ = 1); m0 = 410−7

Гн/м магнитная посто-

янная; a угол между векторами Jdl и r ;

r радиус-вектор, иду-

щий от элемента тока к точке, в которой определяется магнитная ин- дукция (рис. П-8).

В векторной форме закон БиоСавараЛапласа записывается следующим образом:

 

 

r

]

 

 

dB = m0m

×

[Jdl × r

.

(3.2)

r 3

 

4p

 

 

 

 

16

Из закона БиоСавараЛапласа следует, что вектор магнитной

индукции dB в какой-либо точке А магнитного поля перпендикуля-

рен плоскости, в которой лежат векторы Jdl и r , и его направление

таково, что из конца вектора dB поворот вектора Jdl до совмещения с вектором r по кратчайшему пути виден происходящим против ча- совой стрелки (рис. П-8).

Рис. П-8

Такое же направление вектора dB дает правило буравчика: ес- ли ввинчивать буравчик по направлению тока в dl проводника, то на- правление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции.

Результирующий вектор магнитной индукции B в произвольно выбранной точке А поля, созданного проводником с током конечной

длины, равен векторной сумме элементарных индукций dB в данной точке:

r

 

B = dB.

(3.3)

l

Рассмотрим примеры расчета магнитных полей тока, текущего по проводникам правильной геометрической формы.

17

Пример 1. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Прямолинейный проводник MN лежит в плоскости чертежа

r

(рис. П-9). Векторы Jdl и r для всех участков прямолинейного про- водника лежат в плоскости чертежа. Поэтому в точке А все векторы

dB, характеризующие магнитные поля, создаваемые отдельными

участками нашего проводника, направлены перпендикулярно плос-

кости чертежа (к нам). Это упрощает определение индукции

r

B ре-

зультирующего магнитного поля, т. е. вектор

r

 

B численно равен ал-

гебраической сумме модулей векторов dB :

 

 

 

 

 

m0 Jdl sin a

m0 J

dl sin a

 

B = dB =

 

= 4p

 

.

(3.4)

4 r 2

r 2

l

l

p

l

 

 

 

dl

r

 

Рис. П-9

Чтобы произвести интегрирование, выразим dl и r через одну независимую переменную a. Из прямоугольного треугольника KCD

dl = CD sin a, а из треугольника CDA CD = r ·da, поэтому dl = r& × da . sin a

18

Обозначим через a длину перпендикуляра АЕ, опущенного из точки А

на проводник. Как видно по чертежу, r = a . sin a

Подставив r и dl в (3.4), получим

B =

m

0

J

α2 sin a × da

 

 

 

,

4p

 

 

α1

a

где a1 и a2 значения угла a для крайних точек проводника MN. Проинтегрировав это выражение, находим

B =

m0 J

(cos a - cos a ).

(3.5)

4pa

 

1

2

 

 

 

 

Если проводник MN бесконечно длинный, то a1 = 0º, a2 = 180º.

Тогда магнитная индукция в любой точке поля такого проводника с

током равна

 

B = m0 J .

(3.6)

2pa

 

Применим полученную формулу (3.5) к расчету магнитного поля в центре О прямоугольного витка ACDEA с током (виток лежит в плоскости чертежа). Легко видеть, что B = 2B1 + 2B2 (рис. П-10).

Стороны прямоугольника AE и CD обозначим b, а стороны AC и DE через а, тогда

B = m0 J

4

(cos a

- cos a

 

) +

4

(cos a

- cos a

 

) .

 

21

 

22

4p

 

 

11

 

 

a

12

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

а

b

Рис. П-10

19

Пример 2. Поле в центре кругового тока.

Пользуясь законом БиоСавараЛапласа, определим магнит-

ную индукцию в центре кругового проводника с током (рис. П-11). r

Модуль вектора В может быть определен интегрированием:

 

 

 

r

m

 

Jdl sin a

 

 

 

B = dB =

 

0

4pr 2

.

 

 

l

 

 

0

 

 

 

 

 

 

Учитывая, что r = const, а угол a = p , имеем:

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

B =

m

 

Jdl sin a r

m

 

J

(3.7)

 

0

4pr 2

 

 

dl =

 

0

.

 

 

 

 

 

0

2r

 

Рис. П-11

Пример 3. Поле на оси кругового тока.

Найдем индукцию магнитного поля в точке А, расположенной на оси кругового тока радиуса R, на расстоянии h от центра круга

(рис. П-12).

Поле dB1, созданное элементом тока Jdl по (3.1):

 

=

m0 Jdl sin a

(3.8)

dB1

 

 

.

4p(R2

 

 

 

+ h2 )

 

Разложим вектор dB1 на две составляющие: dB, направленную вдоль оси OA и dBперпендикулярную к ней. При суммировании по- лей всех элементов тока по длине окружности составляющие dBв сумме дадут нуль, поэтому поле В будет складываться лишь из сум- мы составляющих dB,

20

Соседние файлы в папке Методички