Добавил:

Kowd888 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусская государственная академия авиации

Предмет:

Теория радиотехнических цепей и сигналов

Файл:

для решения / ТЕМА 2-3.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.05.2024

Размер:

783.6 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Из соотношения (11.26) следует, что для образования заградительного фильтра в схеме ФВЧ (см.рис.11.30) вместо емкости необходимо вставить параллельно соединенные индуктивность, величина которой оценивается с

помощью формулы (11.28), и емкость C''k , оцениваемую соотношением (11.27).

Лестничная схема заградительного фильтра имеет вид, представленный на рис.11.34.

Рис. 11.34

Безиндуктивные RC – фильтры

К безиндуктивным фильтрам относятся фильтры, собранные из активных сопротивлений и емкостей. Такие фильтры также называются RC-фильтрами.

Безиндуктивный ФНЧ.

На рис.11.25 представлена схема ФНЧ с нагрузкой RH. Выражение для комплексного коэффициента передачи такого ФЧН имеет вид

•			ZH
K( jω) = U•	m2	=		,	(11.29)
			R + ZH
U m1

ZH =

jωC

где

RH +

1+ RH jωC

– комплексное сопротивление параллельного

jωC

соединения С и RH.

Подставляя выражение для ZH

в выражение (11.29), получим

K( jω) =

1+ jωRH C

(11.30)

R + RH

+ jωRC

1+ jωR C

Выражение для АФХ и ФЧХ фильтра нижних частот имеет вид

K(ω) =

ωRC

ϕ(ω) = −arctg

;

. (11.31)

+(ωRC)2

Рис. 11.35

На рис. 11.36 представлены графические зависимости нормированной АЧХ

KH (ω) = K(ω) и ϕ(ω)RC - фильтра нижних частот, где

Kmax

Kmax = K(0)	=		1
		1+ R / RH .		(11.32)

Рис. 11.36

Изанализарис.11.36инасоотношения(11.32)следует,чтоприувеличении сопротивления нагрузки RH, во-первых, уменьшается частота среза ωс, во-вторых,

увеличивается коэффициент передачи ( Kmax →1). Выведем выражение для частот среза ωс:

K(ωC )

;

+(ω

RC)2

+ω2

(RC)2 ;

2 +ω2

(RC)2 = 2 1+

;

	1		R
ωc =		1+		(11.32)

	RC		RH .

Извыражения (11.32) следует,что при R / RH = 0 частота среза равна своему минимальному значению:

ωCmax =1/ RC .

Найдем выражение для коэффициента прямоугольности ФНЧ:

Kn =ω0.1 /ωC ,

(11.33)

где ω0.1 - значение частоты, при которой нормированный коэффициент передачи равен 0,1.

Определим ω0.1 :

K(ω0.1) =

;

+(ω0.1RC)2

+ω0.12 (RC)2 =100 1+

;

ω0.1

≈

(11.34)

Из соотношения (11.32) - (11.34) следует, что коэффициент прямоугольности для RC ФНЧ (см. рис. 11.35) есть величина постоянная, равная

Kn = 10.

Безындуктивный ФВЧ.

Нарис.11.37представленасхемадляФВЧ.Соотношениедлякомплексного коэффициента передачи такого фильтра имеет вид

RRH

jωRC

K( jω) =

R + RH

(11.35)

RRH

+ jωRC

ωC

R + R

Рис. 11.37

Выражение для АЧХ и ФЧХ запишутся следующим образом:

K(ω) =

ωRC

; ϕ(ω) = −arctg

(11.36)

+(ωRC)2

Из анализа

K(ω)

и ϕ(ω) (рис. 11.38) следует,

что

при

повышении

сопротивления нагрузки RH частота среза ωс уменьшается. Найдем соотношение для ωс:

K(ω) = K

(ω

) =

ωRC

+(ωRC)2

откуда

	1		R
ωC =		1+		.	(11.37)

	RC		RH

Рис. 11.38

Коэффициент прямоугольности для RC ФВЧ также равен константе:

Kn =ωC /ω0.1 ≈10 .

Безындуктивный полосовой фильтр (ПФ).

На рис. 11.39 представлена схема RC полового фильтра, который может быть рассмотрен как последовательное соединение ФНЧ без нагрузки (см. рис. 11.35) и ФВЧ (см. рис. 11.37). Принцип образования АЧХ ПФ показан на рисунке 11.39, б.

Комплексный коэффициент передачи полосового фильтра может быть получен следующим образом:

KПФ ( jω) = KФНЧ ( jω)KФВЧ ( jω) =	1			jωR2C2
KПФ ( jω) = KФНЧ ( jω)KФВЧ ( jω) =	1+ jωR C			R2	;
	1+ jωR C	1	+	R2	;
	1	1	+		+ jωR2C2
	1			RH
				RH
KПФ ( jω) = KФНЧ ( jω)KФВЧ ( jω) =
= KФНЧ (ω)e jϕФНЧ (ω) KФВЧ (ω)e jϕФВЧ (ω) .					(11.38)

Рис. 11.39

Откуда следует, что выражение для АЧХ ПФ и ФЧХ ПФ могут быть записаны в виде

KПФ (ω) = KФНЧ (ω)KФВЧ (ω) =

ωτ2

2 2

;

(11.39)

+ω τ1

) 1+

+ω τ2

KПФ (ω) = KФНЧ (ω)KФВЧ (ω) =

= −arctg

ωτ1

−arctg

(11.40)

где τ1 = R1C1;τ2 = R2C2 .

Из анализа графиков АЧХ и ФЧХ полосового фильтра (рис.11.40) следует, что при увеличении сопротивления нагрузки RH, во-первых, увеличивается коэффициент передачи ПФ; во-вторых, уменьшается значение частоты,

соответствующие максимуму K ПФ (ω) ; в-третьих, при ω = 0 и ω → ∞ K ПФ = 0

, ϕ(0) = π2 , ϕ(∞) = −π2 .

Рис. 11.40

Недостатком RC полосовых фильтров является чрезвычайно широкая полоса пропускания (∆ω = 3ω0 ) и малый коэффициент передачи, что делают

такой полосовой фильтр пригодным только в исключительных случаях.

Безындуктивный заградительный (режекторный) фильтр.

В отличие от полосовых фильтров пассивные заградительные RC фильтры, выполненные по мостовой схеме, обладают идеальными фильтрующими свойствами на определенной частоте. Наиболее распространен режекторный RC фильтр, называемый двойным Т-образным мостом (рис. 11.41, а). Он представляет собой параллельное соединение четырехполюсников (см. рис. 11.41, б). Один четырехполюсник представляет собой RC – ФНЧ (см. рис. 11.41, в), а второй – RC – ФВЧ (см. рис. 11.41, г).

Рис. 11.41

Вводвыражениядлякомплексногокоэффициентапередачипонапряжению

•	•
K( jω) =U 2	/U1 (см. рис. 11.41, а, б) параллельно соединенных

четырехполюсников (см. рис. 11.41) производится в следующей последовательности:

1)для схемы (см. рис. 11.41, в) определяет пару Y-параметров:

( jωC)

jωC

+ jωC

'21 =

;

'22

;

+2 jωC

для схемы (см. рис. 11.41, г) находят пару тех же параметров:

+ jωC

''22 =

;

Y '22

;

+ jω2C

2)находят Y-параметры для параллельного соединения

четырехполюсников:

−1

=Y '

+Y ''

= −

ω0

;

ω0

−1− j4

ω0

=Y '

+Y ''

ω0

;

2R 1+

ω0

где ω0 = RC1 - частота реакции;

3)находят выражение для комплексного коэффициента передачи по напряжению:

	•									Y
K( jω) =	U 2	=	1	=	1			= −		Y	21
	U 2		1		1						21
	•		A			Y			Y			;
	U1					Y	22
					−Y		22
			11		−Y		21				22
			11								22

−1

K( jω) =

ω0

(11.41)

−1− j4

ω0

Из соотношения (11.41) можно записать выражения для АЧХ и ФЧХ

фильтра:

−1

ω0

K( jω) =

2 ;

(11.42)

−1

+16

				ω	2
	4
			ω0
ϕ(ω) = arctg
		ω		2	.	(11.43)

					−1
		ω0

Из графиков АЧХ и ФЧХ RC режекторногофильтра (рис. 11.42) видно, что на некоторой фиксированной частоте ω0 имеет место идеальная режекция, т.е.

K(ω0 ) = 0.

Рис. 11.42

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в папке для решения

#
07.05.2024762.91 Кб4Тема 1-1.pdf
#
07.05.2024498.34 Кб3Тема 1-2.pdf
#
07.05.2024481.42 Кб3Тема 1-3.pdf
#
07.05.2024666.52 Кб5Тема 2-1.pdf
#
07.05.2024449.25 Кб3ТЕМА 2-2.pdf
#
07.05.2024783.6 Кб5ТЕМА 2-3.pdf
#
07.05.2024259 Кб6ТЕМА 2-4.pdf
#
07.05.2024859.29 Кб14ТЕМА 2-5.pdf
#
07.05.2024724.74 Кб12ТЕМА 2-6.pdf
#
07.05.2024329.71 Кб3ТЕМА 3-1.pdf
#
07.05.2024871.27 Кб4ТЕМА 3-2.pdf