4_kurs / Инст4 / Инст / Управление качествами / семенары

2 лаба

Показатели надежности

Надежность – одно из главных св-в качества

Надежность – св-ва объекта сохранять во времени в установленных пределах значение его параметров. Имеет 4 сва-ва

С-ва надежности

Долговечность Сохраняемость

Ремонтопригодность Безотказность

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.

Показателями долговечности является ресурс и срок службы .

Ресурс – это суммарная наработка при достижении которой применение изделий по назначению должно быть прекращено, измеряется в часах.

Срок службы изделия – это календарная продолжительность от начала эксплуатации изделия до его перехода в предельные состояния , определяется износом, старением , потерей физических св-в под действием различных факторов. Он устанавливается исходя из требований безопасности и экономического анализа.

Ремонтопригодность – это св-во объекта заключающийся при способности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов и повреждений. К этому с-ву относят: 1Контролепригодность 2 Доступность 3 Легкосъемность 4Взаимозаменяемость хар-щие эксплутоционную технологичность изделия .

Сохраняемость – это способность изделия сохранять значения показателей безотказности долговечности и ремонтопригодности в течении и после транспортировки и хранения.

Сохраняемость обеспечивается системой защиты наиболее ответственных элементов объекта от механических и климатических воздействий , ударов, вибраций, влажности.

Показатели безотказности

Безотказность – это вероятность того , что в пределах заданной наработки отказ не возникает.

В задачах надежности имеются 2 типа задач : а) опытно статистическая задача – она заключается в том что из всей совокупности изделий берется выборка и запускается в работу , результаты работы выборки переносятся на оставшуюся часть совокупности изделий.

Б) вероятностные задачи – она заключается в том что показатели работы изделий определяются по ране известным аналитическим соотношениям .

Существуют следующие показатели безотказности: 1Вероятность безотказной работы – определяются из выражения P(t)= Np/N N-число изделий запущенных в работу Nр- число изделий оставшихся в работе t.

2 Вероятность отказа Q(T)= n/N n-число изделий отказавших за время работы t.

P(t)+Q(t)= 1

3. Функция плотности распределения f (T)=∆n/N*∆t ∆n- число изделий отказавших на данном этапе ∆t. (для опытно статистической задачи).

В случае если известны аналитические функции для вероятности отказов f(t)= dQ(t)/dt

4. Интенсивность отказов л(t)= ∆n/Np *∆t Np=P(t)*N

Л= ∆n/P(t)*N*∆T= f(t)/P(t)- для вероят задачи

5 Средняя наработка до отказа(математическое ожидание) T0= Eⁿ₁Ti/n

В случае если известна аналитическая функция для вероятности безотказной работы. T0∫P(t)*dt

Среднюю наработку до отказа можно определить в следующем выражении (1)To= ETi+ Np * T исп/N

Задача : запущенные в работу 10 изделий после времени испытаний Tисп = 700 часов отказала 3 изделия . Определить среднюю наработку до отказа если известны время отказов.

N=10 Тисп=700час n=3 T1=400часов T2=450 часовT3=550часов. Т0-?

По (1) = 400+450+550+7*700=630 часов

Тист – время испытаний при котором отказало n изделий.

6.Д = 1/n-1 Eⁿ₁(Ti-To)²

7. среднеквадратическое отклонениеϬ

8. Коэффициент вариации

Основной закон надежности показывает зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов. P(t)= e ^{-∫T0 л(t)* dt}

Экпонентциальный закон распределения – хар-ется тем что интенсивность отказов л(t)=л=const

Тогда основные формулы надежности запишутся P(t)= e ^–лt Q(t)=1-e^-лt f(t)= л*e^-лt

Средняя наработка до отказа составит

Еще одной особенность явл то что средняя наработка до отказа равна среднему квадратическому отклонению

В случае если интересующие нас время изделия t значительно меньше средней наработке до отказа используют упрощенные выражения.

Для графического представления эксподинциального закона используют график функции

Прологарифмируем выражение 1 для вероятности безотказной работы

Задачи изделия имеют среднюю наработку до отказа =500 часов , а продолжительность работы t=45 часов. Определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа P(t)-? 0,91Q(t)-?0,09

3 задача:Изделий должно работать не более 29 часов

3я лаба

Нормальный закон предложения случайных велечин

В теории вероятности док-ся что сумма достаточно большого числа независимых и слабо зависимых случайных вечлечин подчинена каким угодно законам распределения приближенно подчиняется нормальному закону, причем тем точнее чем большее кол-во суммируется

Ф-я плотности распределения при нормальном законе определяется из выражения F(t)=1/Ϭ 2П Е^{-(t- T0)/2Ϭ2}

Графический – нормальный закон распределения х-ет кривая гаусса

Кривая х-ся вся площадь по и находится на интервале t0+- 3Ϭ(правило 3х сигм)

Нормальный закон имеет 2 неизвестных параметра: 1средняя наработка до отказа T0 (показывает место положение кривой гаусса на оси кривой х) 2 среднее квадратическое отклонение

Ϭ- х-ет разброс значений

Наибольшее значение функции плотности распределение находится при t=T0

Fмах(t)= 1/Ϭ корень 2П =

Функции вероятности отказов определится из выражения 1)

Обозначим И=t-T0/Ϭ t=T0+U*Ϭ

dt/dU=Ϭ dt=Ϭ*dU подставим полученные выражения в уравнение 1

Значение функции можно вычеслить по формуле:

Выражение для U,F(u),Q(t) сведены в специальные таблицы гаусса , т.е. зная любое из этих значений можно всегда определить любое другое

Вычислить вероятность изделия имеющая среднюю наработку до отказа To= 10000 часов. Ϭ=600 часов, t(наработка)= 9000 часов Найти Q(t)=?

1. Определим коэ-т = -1,66

2. Зная коэ-т U по таблице гаусса определим вероятность отказа = 0,045

Следует помнить что т0 оценивается по опытным данным приближенно и даже сравнительно небольшая ошибка при в определении средней наработки до отказа может дать сущ-е расхождения полученных результатов. Например если в данной задаче т0 была определенна с ошибкой 2% т.е. фактич средняя наработка до отказа составляла Т0 = 9800 часов то вероятность отказа составит И= -1,33 Qt= 0,097 Вероятность отказов увеличится в 2 раза.

Задача: Изделие имеет среднюю наработку до отказа Т0= 3600 часов Ϭ=300 часов определить наибольшее время работы изделия если, вероятность отказа не может превышать Qt= 0,045 t=?

t=T0+UϬ= 3090