3_kurs экономика / 3-2 / маркетинг ответы на тесты / ОТчет2логис (1)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА

национальный исследовательский университет" (СГАУ)

Факультет экономики и управления

Отчет по лабораторной работе №2

«Применение математической модели транспортной задачи для составления оптимального плана перевозок»

по курсу: Логистика

Вариант № 17

Выполнила: Василенкова А.С., гр. 742

Проверил: Просвиркин Н.Ю

Самара 2012

1. Исходные данные

Исходные данные задачи представляют собой объемы предполагаемых перевозок ресурсов от поставщиков к потребителями стоимость их доставки.

Существует m поставщиков (i=1,m), обладающих запасом некоего продукта в количестве a_i единиц соответственно, и n потребителей (j=1,n), у которых существует потребность в продукте в объемах b_j единиц груза соответственно. Известны транспортные издержки на перевозку единицы продукта из пунктов поставки в пункты назначения c_ij – транспортные затраты на перевозку единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю. Через x_ij будет обозначаться количество единиц продукции, перевозимое по маршруту (i,j). В заключение будет определяться значение целевой функции F, характеризующей величину суммарных транспортных затрат.

1.2 Постановка задачи:

1. По исходным данным, используя известные методы («северо-западного» угла, минимальной стоимости, метод Фогеля), найти исходный допустимый план перевозок, проверить его оптимальность методом потенциалов и, в случае необходимости, провести один шаг оптимизации.

2. Найти оптимальное решение с помощью надстройки Ms Excel «Поиск решения» для транспортной задачи с дополнительными условиями:

- Фиксированная поставка от i-го поставщика к j-му потребителю;

- Поставки с ограничениями по объему перевозимых грузов.

Дополнительные ограничения задаются по результатам поиска оптимального решения базового варианта задания.

1.3 Алгоритм решения транспортной задачи:

1. проверка закрытости транспортной задачи

2. нахождение опорного плана (решения, базиса)

- методом северо-западного угла

- методом "минимальной стоимости"

- методом Фогеля

3. проверка опорного плана на оптимальность

- методом потенциалов

4. переход от одного опорного плана к другому до поиска оптимального решения

2.1 Решение транспортной задачи методом северо-западного угла

Согласно данному методу распределение продукции осуществляется в места назначения согласно приоритетам. Убывание приоритета происходит в направлении сверху – вниз и слева – направо, то есть в первую очередь идет заполнение тех маршрутов, поставщики и потребители которых находятся в левом верхнем углу матрицы (северо-западный угол). Затем последовательно идет заполнение остальных элементов матрицы. Для этого был разработан следующий алгоритм.

На роль первой базисной переменной в общей постановке выбирают любую x_ij и полагают, что x_ij – min(b_j a_i)/

В этом случае не анализируется значение целевой функции. Прежде всего этот метод предназначен для поиска допустимых решений, соответствующих системе ограничений.

В ходе решения поставленной задачи были получены следующие значения:

2.2 Решение транспортной задачи методом "минимальной стоимости"

Метод минимальной стоимости предполагает выполнение следующей последовательности действий. В таблице тарифов из всех значений стоимости выбирается наименьшее и в клетку (i,j). с наименьшей стоимостью записывается min(a_i b_j), то есть наименьшее из чисел a_i и b_j. Из дальнейшего рассмотрения исключается строка i, если запас a_i вывезен полностью, или столбец j, если спрос b_j удовлетворен полностью, или строка и столбец, если a_i=b_j. Среди оставшихся клеток опять заполняется клетка с наименьшим значением стоимости и так далее, до тех пор пока не будут выполнены все ограничения задачи и найдено опорное решение.

3. Решение транспортной задачи методом Фогеля

Метод Фогеля заключается в поэтапном заполнении клеток таблицы. На первом этапе находится разность между наименьшими стоимостями перевозки в каждой строке и каждом столбце таблицы. Эти разности заносятся в соответствующую дополнительную строку и столбец таблицы. Далее выбирается строка (столбец) с наибольшим значением разности и в клетку с наименьшей стоимостью записывается значение min(a_i b_j), вычеркивается соответствующая строка или столбец, как в методе минимальной стоимости. На следующем этапе для оставшихся клеток снова находится строка или столбец с наибольшими значениями разностей минимальных значений стоимостей и так далее, пока не найдено опорное решение. Этот метод позволяет найти опорный план близкий к оптимальному.

3. Метод потенциалов (для опорного плана, полученного методом "минимальной стоимости")

Алгоритм решения задачи на основе метода потенциалов:

1. Находятся потенциалы поставщиков u_i(i=1,m) и v_j(j=1,n) по значениям c_ij в заполненных (x_ij>0) клетках таблицы. Так как в опорном плане заполнено m+n-1 клеток таблицы, то для определения потенциалов нужно составить систему m+n-1 линейно независимых уравнений, где v=u-c. Такая система является неопределенной, поэтому одной неизвестной придают нулевое значение (u₁=0).

2. Находятся значения характеристик свободных (x_ij=0) клеток таблицы Если для всех свободных клеток >0, то опорный план оптимален. Если имеются значения <0, то клетка с наименьшим значением выбирается как самая неперспективная для улучшения плана. Т.к. каждая клетка является маршрутом движения, то на данном маршруте должна быть поставка груза.

3. Строится цикл преобразования плана поставок.

4. Осуществляется перераспределение груза по циклу на величину Q - наименьшее значение объема перевозки груза в клетках (вершинах цикла), отмеченных знаком «-»

Найдем потенциалы поставщиков и потребителей, соответствующие условию , принимая получим:

Найдем значения характеристик свободных клеток таблицы по формуле: .

Т.к. имеются значения , то рассматриваемый опорный план не может быть оптимальным. В связи с этим возникла необходимость проведения итерации. В результате необходимо определение нового оптимального плана перевозок, обеспечивающего меньшие затраты.

Осуществив перераспределение груза по циклу, получим новый опорный план:

4. Применение пакета анализа Excel для решения транспортной задачи

Полученное значение целевой функции F=1466 ден.ед. является оптимальным решением транспортной задачи.

Решение транспортной задачи с помощью метода запрета перевозок.

Предположим, что необходимо установить запрет на поставку по одному из представленных маршрутов. В этом случае необходимо значительно увеличить тариф на поставку груза по данному маршруту и вновь используя надстройку EXCEL «Поиск решения» найти новое решение данной транспортной задачи.

Так, в случае значительного увеличения стоимости перевозок по маршруту (1;3), будет сформировано новое решение.

Выводы:

При решении данной транспортной задачи было использовано несколько различных методов, каждый из которых постепенно приближал нас к искомому оптимальному значению. На первом этапе был использован «метод северо-западного угла». Его основной целью является поиск допустимых решений, а не анализ целевой функции. Применение метода минимальной стоимости и метода Фогеля позволили найти опорные решения близкие к оптимальному. Причем метод минимальной стоимости предложил решение равное решению, полученному методом Фогеля. Метод минимальной стоимости был принят за опорный план и проверен на оптимальность методом потенциалов. Получили, что найденное методом минимальной стоимости значение целевой функции (F=1546 ден.ед.) не является оптимальным. Было принято решение о преобразовании плана поставок, осуществлено перераспределение груза и получен новый опорный план, при котором значение целевой функции снизилось до 1474 ден.ед.. В свою очередь данный план был проверен при помощи надстройки EXCEL «Поиск решения». В результате был определен оптимальный план перевозки (F=1466 ден.ед.).