Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА

национальный исследовательский университет" (СГАУ)

Факультет экономики и управления

Отчет по лабораторной работе №2

«Применение математической модели транспортной задачи для составления оптимального плана перевозок»

по курсу: Логистика

Вариант № 30

Выполнила: Тюрина А.Е., гр. 742

Проверил: Просвиркин Н.Ю

Самара 2012

1. Исходные данные

Исходные данные задачи представляют собой объемы предполагаемых перевозок ресурсов от поставщиков к потребителями стоимость их доставки.

ai bj	36	32	10	16	51	23
10	5	29	35	5	27	6
3	25	5	14	20	33	3
67	28	37	3	35	29	17
60	9	39	33	4	15	14
28	6	16	14	24	2	19
Проверка		∑ai=∑bj	168	168

Существует m поставщиков (i=1,m), обладающих запасом некоего продукта в количестве a_i единиц соответственно, и n потребителей (j=1,n), у которых существует потребность в продукте в объемах b_j единиц груза соответственно. Известны транспортные издержки на перевозку единицы продукта из пунктов поставки в пункты назначения c_ij – транспортные затраты на перевозку единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю. Через x_ij будет обозначаться количество единиц продукции, перевозимое по маршруту (i,j). В заключение будет определяться значение целевой функции F, характеризующей величину суммарных транспортных затрат.

1.2 Постановка задачи:

1. По исходным данным, используя известные методы («северо-западного» угла, минимальной стоимости, метод Фогеля), найти исходный допустимый план перевозок, проверить его оптимальность методом потенциалов и, в случае необходимости, провести один шаг оптимизации.

2. Найти оптимальное решение с помощью надстройки Ms Excel «Поиск решения» для транспортной задачи с дополнительными условиями:

- Фиксированная поставка от i-го поставщика к j-му потребителю;

- Поставки с ограничениями по объему перевозимых грузов.

Дополнительные ограничения задаются по результатам поиска оптимального решения базового варианта задания.

1.3 Алгоритм решения транспортной задачи:

1. проверка закрытости транспортной задачи

2. нахождение опорного плана (решения, базиса)

- методом северо-западного угла

- методом "минимальной стоимости"

- методом Фогеля

3. проверка опорного плана на оптимальность

- методом потенциалов

4. переход от одного опорного плана к другому до поиска оптимального решения

2.1 Решение транспортной задачи методом северо-западного угла

Согласно данному методу распределение продукции осуществляется в места назначения согласно приоритетам. Убывание приоритета происходит в направлении сверху – вниз и слева – направо, то есть в первую очередь идет заполнение тех маршрутов, поставщики и потребители которых находятся в левом верхнем углу матрицы (северо-западный угол). Затем последовательно идет заполнение остальных элементов матрицы. Для этого был разработан следующий алгоритм.

На роль первой базисной переменной в общей постановке выбирают любую x_ij и полагают, что x_ij – min(b_j a_i)/

В этом случае не анализируется значение целевой функции. Прежде всего этот метод предназначен для поиска допустимых решений, соответствующих системе ограничений.

В ходе решения поставленной задачи были получены следующие значения:

ai bj		36			32			10			16			51			23
10		10	5			29			35			5			27			6
3		3	25			5			14			20			33			3
67		23	28		32	37		10	3		2	35			29			17
60			9			39			33		14	4		46	15			14
28			6			16			14			24		5	2		23	19
∑cij*xij=		3246

2.2 Решение транспортной задачи методом "минимальной стоимости"

Метод минимальной стоимости предполагает выполнение следующей последовательности действий. В таблице тарифов из всех значений стоимости выбирается наименьшее и в клетку (i,j). с наименьшей стоимостью записывается min(a_i b_j), то есть наименьшее из чисел a_i и b_j. Из дальнейшего рассмотрения исключается строка i, если запас a_i вывезен полностью, или столбец j, если спрос b_j удовлетворен полностью, или строка и столбец, если a_i=b_j. Среди оставшихся клеток опять заполняется клетка с наименьшим значением стоимости и так далее, до тех пор пока не будут выполнены все ограничения задачи и найдено опорное решение.

ai bj		36			32			10			16			51			23
10			5			29			35			5			27			6
3			25			5			14			20			33			3
67			28			37			3			35			29			17
60			9			39			33			4			15			14
28			6			16			14			24			2			19

ai bj		36			32			10			16			51			23
10		10	5			29			35			5			27			6
3		1	25			5			14			20			33		2	3
67		25	28		32	37		10	3			35			29			17
60			9			39			33		16	4		44	15			14
28			6			16			14			24		7	2		21	19
∑cij*xij=		3132			Ден ед

3. Решение транспортной задачи методом Фогеля

Метод Фогеля заключается в поэтапном заполнении клеток таблицы. На первом этапе находится разность между наименьшими стоимостями перевозки в каждой строке и каждом столбце таблицы. Эти разности заносятся в соответствующую дополнительную строку и столбец таблицы. Далее выбирается строка (столбец) с наибольшим значением разности и в клетку с наименьшей стоимостью записывается значение min(a_i b_j), вычеркивается соответствующая строка или столбец, как в методе минимальной стоимости. На следующем этапе для оставшихся клеток снова находится строка или столбец с наибольшими значениями разностей минимальных значений стоимостей и так далее, пока не найдено опорное решение. Этот метод позволяет найти опорный план близкий к оптимальному.