3. ЭЛЕКТ-КА / СЛАЙДЫ-ЭЛ-КА / 3 Применения т. Гаусса
.ppt
5. Применения т. Гаусса. Поле вне равномерно заряженного шара, сферы, точечного заряда (q>0)
Центральная симметрия: в
равноотстоящих от центра ЭПП - сферы СЛ - радиальны точках поле одинаково
|
r |
|
O |
n |
E |
|
|
|
R |
S |
|
Замкнутая поверхность – сфера с радиусом r
E ÑEndS ES E4 r2
S |
|
т. Гаусса |
E q |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
q |
|
r |
1 q r |
|
||||||
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 0r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 0 |
|
r2 |
|
r |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
q |
|
r |
1 q r |
|
||||||
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 0r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 0 |
|
r2 |
|
r |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
r1 |
1 |
2 |
El dl |
|
||||
|
|
l
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
O |
|
n |
|
(l) 1 1 |
|
|
|
R |
1 dl |
E |
1 2 1' El dl 2 El dl 0 2 |
Er dr |
||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
1' |
|
|
|
1 |
1' |
r1 |
|
|
r2 |
q |
|
dr |
|
q |
|
1 |
1 |
|
||
2 |
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
4 |
0 |
r |
r |
|||||||
|
r1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
||||
|
q |
|
1 |
1 |
|
||
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
r |
r |
||||
|
|
1 |
2 |
|
|||
Поле внутри равномерно заряженной сферической поверхности
S |
r |
. |
R |
E E4 r2
E q0 00
E 0
1 2
6. Применения т. Гаусса. Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости.
Пусть поверхностная плотность заряда |
dq |
const. 0 |
|
dS |
|
Симметрия: в равноотстоящих от заряженной плоскости точках поле одинаково
ЭПП – плоскости, параллельные заряженной
СЛ – перпендикулярны заряженной плоскости
ЭПП ЭПП
l l
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
Замкнутая поверхность – прямой цилиндр; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Высота… |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Площадь боковой поверхности… Sb |
|||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Площадь основания… |
S0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sb |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E ÑEndS EndS 2 EndS 0 2E dS |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
Sb |
|
S0 |
|
|
|
|
S0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E 2ES0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. Гаусса |
E |
|
|
2 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
constоднородное. |
поле |
2 0 |
E
1
2
2
1 
1
0 x1 x2 x
1 2 El dl |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
(l) (1) (1 ) (2) |
|
|
|
1' |
2 |
x2 |
|
1 2 El dl El dl 0 |
Exdx |
||
1 |
1' |
x1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
2 dx |
(x2 x1 ) |
|||
2 0 |
|
||||
|
x |
2 0 |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
x ) |
2 |
|
||||
1 |
|
2 |
1 |
||
|
|
|
2 0 |
|
|
7. Применения т. Гаусса. Поле двух параллельных равномерно и разноименно заряженных бесконечных плоскостей
1 |
2 |
3 |
Пусть: |
const
1 |
2 |
3 |
E |
E |
E |
1 2 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E |
E |
|
E |
E E |
|
|
|
|
|
|
|
E |
E |
|
E |
2 0 |
|
|
|
E 
E 0 |
E 0 |
E 0 |
E E E
const
E E
2 0
2
E E E 2 |
|
|
|
const. |
2 0 |
|
|||
|
|
0 |
||