Джеймс
Джоуль
(Англия) (1818-1889)
4. Закон Джоуля-Ленца. Закон Ома.
1841 г. 1842 г |
1827г. |
Q : I 2 t
Эмилий
Христианович Ленц (Россия)
(1804-1865)
Q RI 2t
Коэффициент
пропорциональности
сопротивление
В случае, когда сила тока меняется , разделим промежуток времени, за которое происходит это изменение, на дифференциально-малые части, в течение которых силу тока можно считать постоянной, и применим закон Джоуля-Ленца.
|
t2 |
I( t ) dQ RI 2dt |
Q RI 2dt |
|
t1 |
Рассмотрим участок проводника, на котором действуют сторонние и кулоновские силы
dq |
Fстор |
|
|
dA12 |
dA12 U12dq |
|
1 1 |
2 2 |
U12 |
|
|||
dq |
dQ RI 2dt |
Fкул .
По закону сохранения энергии:
dA12 dQ
U12dq RI 2dt |
|
|
|
||
I |
U12 |
|
|||
dq |
I |
||||
R |
|||||
dt |
|
|
|
|
|
Ом Георг Симон (1787- 1854)
Закон Ома для |
|
|
|
|
|
0 |
|
неоднородного участка |
|
||
цепи |
|
12 |
|
I U12 12 ( 1 2 ) |
|||
R |
R |
|
|
Закон Ома для |
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
замкнутой цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
I |
|
|
||
R |
||||
|
|
Закон Ома для |
|
12 |
0 |
||
однородного участка |
|||
цепи |
I 1 2
R
|
r |
Rн |
|
I R |
|
r |
|
н |
|
R
Y 1R 
Сопротивление
Электропроводность
Сопротивление однородного проводника, имеющего форму прямого цилиндра
Удельное сопротивление проводника
R Sl
: T
Удельная электропроводность |
1 |
|
|
5. Закон Ома и закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме .
Рассмотрим элементарную трубку тока в однородной проводящей среде…
E dS j 
1 dl 2
E dS j 
1 dl 2
j |
dI |
|
1 1 2 |
|
1 1 2 |
|
1 |
1 |
2 |
|
E |
||||||
dS |
dS |
|
dR |
dS |
|
|
dl |
|
|
dl |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
E j |
j E |
Удельная |
электропроводность |
E(x, y, z) j(x, y, z)
E dS
j 
|
1 |
dl |
2 |
|
|
|
|||
dQ dR(dI )2 dt |
dl |
2 E2dS |
2dt E2dldS dt E2dVdt |
|
dS |
||||
|
|
|
dR dl dS
dI jdS EdS dldS dV
dQ dR(dI )2 dt |
dl |
2 E2dS |
2dt E2dldS dt E2dVdt |
|
|||
|
dS |
|
|
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме .
Удельная мощность тока
dQ |
E2 |
|
w dtdV |
Вт м3 |