3. СЛАЙДЫ и вопросы.Колебания / 3. КОЛЕБАНИЯ / 5(9)Вынужд.к-ия.Презентация Microsoft Office PowerPoint
.pptВынужденные колебания в механической системе.
Угловая скорость вращения
ручки
d const. t 2 T dt
2 2
T
Частота вращения ручки
|
Циклическая частота колебаний |
груза |
Установившиеся вынужденные колебания в механической
системе происходят с частотой вынуждающей силы.
F F0 cos t
Математическая модель вынужденных гармонических колебаний в
механической системе.
N
F
m FTp Fynp
x
x 0 |
P |
0 |
x 0 |
|
|
2-ой з-н Ньютона: ma Fynp FTp P N F
О mx& x x& 0 0 F0 cos t
Х:
mx& x x& F cos t |
|
&x x |
|
x& |
F0 |
cos t |
||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
m m m |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
F0 |
|
|
|
&x 02 x 2 x& f0 cos t |
|
||||
m |
0 |
|
|
|
2 |
|
m |
f0 |
|
|
|
|||||
|
|
m |
|
|
|
|
Неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, решением которого…
x Ae t cos( t ) a cos( t )
0 t
|
Для |
|
|
установившихся |
|
|
колебаний |
|
Установивши |
решение ищем в |
|
виде: |
||
еся |
|
|
x a cos( t ) |
||
колебания |
||
|
|
? ?
|
|
&x 02 x 2 x& f0 cos t |
x a cos( t ) |
) |
|
x& a sin( t ) a cos( t |
|
|
|
2 |
|
&x a 2 cos( t ) a 2 cos( t ) |
|
|
|
|
|
a 2 cos( t ) a 02 cos( t ) 2 a cos( t 2 ) f0 cos t
|
|
|
A |
|
A |
A3 |
A |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
A3 |
|
|
|
a2 ( 02 2 )2 4 2a2 2 f02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
f0 |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
f0 |
||
|
|
|
|
|
a |
||
|
|
|
|
2 a |
|
||
|
|
a( 02 |
2 ) |
|
( 02 2 )2 4 2 2 |
||
0 |
|
A2 |
|
2 |
|||
|
|
|
tg |
||||
A A |
|
|
|
|
02 2 |
||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
a2 ( 02 2 )2 4 2a2 2 f02 |
|
A1 A2 |
|
|
A |
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 a |
|
|
|
|
|
f0 |
A |
a |
f0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a( 2 |
2 ) |
( 02 2 )2 4 2 2 |
|
|
|
|
|
|||
A2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
A3 |
|
tg |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
02 2 |
Зависимость амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. Явление резонанса.
a |
f0 |
|
f0 |
|
|
( 02 2 )2 4 2 2 |
R |
||||
|
|
||||
|
|
|
|
|
dR 2( 2 2 )( 2 ) 8 2 d 0
1 |
0 |
|
|
a |
f0 |
|
F0 m |
|
F0 |
|||||
|
|
02 |
m |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
|
a 0 |
|
|
|
Стат…. |
||||||||
3. extr. a |
f0 |
extr. R ( 02 |
2 )2 4 2 2 |
|||||||||||
R |
||||||||||||||
|
dR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2( 02 2p )( 2 p ) 8 2 p 0 |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
d |
|
p |
|||||||||||
|
|
|
|
2p 02 2 2 0 |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Резонансная |
|
|
d 2 R |
|
циклическая |
|
|
8 2p 0 |
частота |
p |
02 2 2 |
|
d 2 |
вынужденных |
|||
|
|
колебаний |
|
|
p min R max a
Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при
приближении частоты вынуждающей силы0 к собственной частоте системы называется резонансом.
а
0 |
|
1 |
|
2 |
1 2 3 |
3 |
|
F0
0 |
p |
0 |
|
0 |
|
2m |
|
2 |
|
|
p 02 2 2
2 2 02 ( 20 )
a : 12
Резонанса - нет
2
3
2
1 |
1 2 3 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
||
0 |
|
|
|
2 |
|||
|
|
||
|
|