Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

3. СЛАЙДЫ и вопросы.Колебания / 3. КОЛЕБАНИЯ / 5(9)Вынужд.к-ия.Презентация Microsoft Office PowerPoint

.ppt
Скачиваний:
20
Добавлен:
15.03.2015
Размер:
1.55 Mб
Скачать

Вынужденные колебания в механической системе.

Угловая скорость вращения

ручки

d const. t 2 T dt

2 2

T

Частота вращения ручки

 

Циклическая частота колебаний

груза

Установившиеся вынужденные колебания в механической

системе происходят с частотой вынуждающей силы.

F F0 cos t

Математическая модель вынужденных гармонических колебаний в

механической системе.

N

F

m FTp Fynp

x

x 0

P

0

x 0

 

 

2-ой з-н Ньютона: ma Fynp FTp P N F

О mx& x x& 0 0 F0 cos t

Х:

mx& x x& F cos t

 

&x x

 

x&

F0

cos t

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

m m m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

F0

 

 

 

&x 02 x 2 x& f0 cos t

 

m

0

 

 

 

2

 

m

f0

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

Неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, решением которого…

x Ae t cos( t ) a cos( t )

0 t

 

Для

 

установившихся

 

колебаний

Установивши

решение ищем в

виде:

еся

 

x a cos( t )

колебания

 

 

? ?

 

 

&x 02 x 2 x& f0 cos t

x a cos( t )

)

x& a sin( t ) a cos( t

 

 

2

 

&x a 2 cos( t ) a 2 cos( t )

 

 

 

 

a 2 cos( t ) a 02 cos( t ) 2 a cos( t 2 ) f0 cos t

 

 

 

A

 

A

A3

A

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

A3

 

 

 

a2 ( 02 2 )2 4 2a2 2 f02

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

 

f0

 

A

 

 

 

 

 

 

 

f0

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

2 a

 

 

 

a( 02

2 )

 

( 02 2 )2 4 2 2

0

 

A2

 

2

 

 

 

tg

A A

 

 

 

 

02 2

1

2

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

a2 ( 02 2 )2 4 2a2 2 f02

A1 A2

 

 

A

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2 a

 

 

 

 

 

f0

A

a

f0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a( 2

2 )

( 02 2 )2 4 2 2

 

 

 

 

A2

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A3

 

tg

2

 

 

 

 

 

 

02 2

Зависимость амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. Явление резонанса.

a

f0

 

f0

 

( 02 2 )2 4 2 2

R

 

 

 

 

 

 

 

dR 2( 2 2 )( 2 ) 8 2 d 0

1

0

 

 

a

f0

 

F0 m

 

F0

 

 

02

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

a 0

 

 

 

Стат….

3. extr. a

f0

extr. R ( 02

2 )2 4 2 2

R

 

dR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2( 02 2p )( 2 p ) 8 2 p 0

 

 

 

d

 

p

 

 

 

 

2p 02 2 2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Резонансная

 

 

d 2 R

 

циклическая

 

 

8 2p 0

частота

p

02 2 2

d 2

вынужденных

 

 

колебаний

 

 

p min R max a

Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при

приближении частоты вынуждающей силы0 к собственной частоте системы называется резонансом.

а

0

 

1

 

2

1 2 3

3

 

F0

0

p

0

 

0

 

2m

 

2

 

 

p 02 2 2

2 2 02 ( 20 )

a : 12

Резонанса - нет

2

3

2

1

1 2 3

0

 

 

0

0

0

0

 

 

2