3. СЛАЙДЫ и вопросы.Колебания / 3. КОЛЕБАНИЯ / 3(8)Сл-ие к-ий один.напр-я.Презентация Microsoft Office PowerPoint
.ppt
Сложение гармонических колебаний одинакового направления и равных частот.
x1 a1 cos( t 1 )
, , 
x2 a2 cos( t 2 )
, , 
x(t) x1 (t) x2 (t) ???
U1
R
U2
U U1 U2
U1 a1 cos( t 1 )
U2 a2 cos( t 2 )
U(t) U1 (t) U2 (t) ???
Представление гармонического колебания при
помощи вращающегося вектора
x acos( t ) |
…сопоставим |
вектор… |
A
t 
0
( A)x x acos( t )
A
A a
( A,OX ) ( t )
x
Проекция…с
угловой
скоростью…
Рассмотрим 2 гармонических колебания одинакового направления и равных частот:
|
x1 a1 cos( t 1 ) |
x2 |
a2 cos( t 2 ) |
|
||
ТЕОРЕМА: если |
x1 сопоставить вектор |
A1 , а x2 - вектор A2 |
, то |
|||
|
x x1 |
x2 будет соответствовать вектор A A A . |
||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
A |
( t 1 ) |
1. Д-во – см. рис. |
|
|
A1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
2. Ф-ма п-ма не зависит |
|||
|
|
|
|
|
от времени… |
|
|
|
A2 |
( t 2 ) |
|
|
|
x1 |
x2 |
|
x |
|
3. Можно рисовать |
|
|
|
|
для t=0 |
|
||
x x1 x2
t = 0
A
A1 
A2
1 2
a1 cos 1 a2 cos 2
A x a cos( t )
? ?
a1 sin 1 a2 sin 2 |
a |
A |
|
|
|
x
a2 a12 a22 2a1a2 cos ( 1 2 )
x a cos( t )
a A a12 a22 2a1a2 cos( 1 2 )
tg a1 sin 1 a2 sin 2 a1 cos 1 a2 cos 2
1 2
Сложное движение результирующего вектора…. Не представляет практического интереса….
|
|
|
|
|
Сложение гармонических колебаний |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
одинакового направления и близких частот |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
(биения). |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x1 acos t |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 acos( )t |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1 2 ) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
x x1 x2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
x 2acos 2 t t |
cos |
t |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x ; 2a cos |
|
t cos t |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
acos 1t |
1 |
2 |
|
x2 acos 2t |
||||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
300c 1 |
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 330c 1 |
||
|
|
Период биений |
|
|
|
|
30c 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
T |
2 |
0, 2c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x x1 |
x2 ; 2a cos |
t |
cos t |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|