10-05-2013_21-46-02 / 3. СЛАЙДЫ и вопросы.Колебания / 3. КОЛЕБАНИЯ / 2(4)Св.эл.к-ияПрезентация Microsoft Office PowerPoint
.ppt
Свободные электрические колебания в
последовательном контуре, содержащем C, L и R.
Рассмотрим… 
Кл. 1 
2
C
З-н Кирхгофа:
t 0 UC 0 q0 C 0
Докажем, что при определенных условиях заряд на обкладках конденсатора q(t)
может меняться по гармоническому закону, т.е. в рассматриваемом контуре
могут существовать гармонические электрические колебания.
UC UR S
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
dI |
|
dq |
q& |
|
|
dI |
q& |
|
|
|
RI |
L dt |
I |
|
|
|
|
||||||
|
C |
dt |
|
|
||||||||||
|
|
dt |
||||||||||||
q& |
1 |
|
q |
R |
q& 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
||
q& |
1 |
q |
R |
q& 0 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
LC |
|
L |
0 |
|
|
|
|
|
|
LC |
||||||
q& 02 q 2 q& 0 
(&x 02 x 2 x& 0)
Решение имеет вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q a0e t cos( t ), где a |
, |
- любые |
||
числа |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 0 a0 q0 , 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q q0e t cos t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 RL
Диф. одн. ур-ие 2-го пор.
, ,
0 , q0 ...
|
q q0e t cos t |
02 2 |
|
|
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
R 0 |
R 2 |
L |
L |
|
L |
q |
C |
R 2 C |
R 2 |
C |
||
|
q |
|
q |
|
|
|
q0 |
|
|
|
q0 |
|
|
0 |
t |
0 |
t |
|
|
|
|
|
|
||||
q0 |
|
|
|
0 |
t |
|
|
Св.кол-ия без |
Св.кол-ия с |
Апериодический разряд |
|
||
|
затухания |
затуханием |
|
|||
|
конденсатора |
|
||||
|
|
|
|
|
||
q q0 cos 0t |
q q0e t cos t |
q q0e t |
|
|
||
Декремент затухания
a(t) |
e T |
a(t T ) |
Логарифмический декремент затухания
ln |
a(t) |
T |
|
a(t T ) |
|||
|
|
Добротность
Q 2