ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 115

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Цель работы: определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха по его коэффициенту внутреннего трения, плотности и средней квадратичной скорости молекул.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, секундомер, мерный цилиндр, термометр, барометр.

Теория метода. В данной работе средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул определяются по коэффициенту внутреннего трения (вязкости) воздуха.

Из молекулярно-кинетической теории следует формула, связывающая вязкость η газа со средней длиной свободного пробега молекул:

, где ρ – плотность газа . (1)

Таким образом, , где - средняя арифметическая скорость молекул (2)

Коэффициент вязкости можно найти по известной формуле Пуазейля для расчета объема V жидкости или газа, протекающего ламинарно через поперечное сечение капилляра радиуса r за время t при разности Δp давлений на концах капилляра длиной l:

. (3)

Откуда:

. (4)

Все величины, входящие в эту формулу, легко поддаются измерению.

Среднюю арифметическую скорость молекул газа, согласно молекулярно-кинетической теории, можно рассчитать по формуле:

, (5)

где R – молярная газовая постоянная, Т – абсолютная температура в Кельвинах, М – молярная масса воздуха.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона можно выразить плотность газа через давление р и температуру Т:

. (6)

Подставляя выражения (4), (5), (6) в формулу (2), получим (в единицах СИ):

(7)

Разность давлений Δp может быть найдена по формуле:

, (8)

где h₁ и h₂ – высоты уровней воды в сосуде А (рис.1), g – ускорение свободного падения, ρ – плотность воды.

Для определения эффективного диаметра d молекулы воспользуемся формулой для средней длины свободного пробега:

, (9)

связывающей среднюю длину свободного пробега молекул с их числом n в единице объема газа.

Молекулярную концентрацию n при условиях опыта можно найти из уравнения состояния идеального газа p = n*k*T:

, (10)

где n₀ = 2,69*10²⁵м ^–3 – концентрация молекул (число Лошмидта) в нормальном состоянии (т.е. при Т_н = 273,15 К и р_н = 760 мм.рт.ст. = 1,013*10⁵ Па)

Из выражений (9) и (10) получим формулу для расчета эффективного диаметра молекулы газа (в единицах СИ):

, (11)

Численное значение нами было найдено ранее по формуле (7).

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для определения средней длины свободного пробега и расчета эффективного диаметра молекул воздуха используется установка, состоящая из капилляра l, сосуда А с краном К и мерного цилиндра В (рис. 1).

Сосуд заполняется водой и закрывается притертой пробкой с капилляром l. Если открыть кран К, то вода сначала будет вытекать из сосуда непрерывной струей, а затем отдельными каплями. При этом в капилляре установится течение воздуха, обусловленное разностью давлений на его концах:

р_атм – (р_атм – p₁gh₂) = p₁gh₂ (12)

Сосуд снабжен шкалой, с помощью которой можно определить уровень воды в нем. Под сосудом устанавливается мерный цилиндр для определения объема вытекшей жидкости.

Очевидно, в установившемся режиме объем воздуха, поступившего через капилляр в сосуд воздуха равен объему вытекшей за то же время из сосуда воды.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Поставьте под сосуд химический стакан, закройте пальцем капилляр и откройте кран К. Дождавшись, когда вода перестанет вытекать из сосуда, уберите стакан и подставьте вместо него мерный цилиндр. Замерив по шкале начальную высоту уровня воды h₁ в сосуде, откройте капилляр и одновременно включите секундомер.

2. Через две минуты закройте кран и остановите секундомер.

3. Запишите время истечения жидкости t, конечную высоту уровня воды h₂ и объем вытекшей воды V.

4. Опыт проведите три раза.

5. Вычислите Δp по формуле 8, приняв за плотность воды ρ₁ = 10³ кг/м³.

6. Определите температуру Т по комнатному термометру и атмосферное давление Р по барометру.

7. Для каждого опыта по формуле (7) рассчитайте среднюю длину свободного пробега молекул воздуха. Значения радиуса r и длины l капилляра приведены на установке.

8. Найдите среднее арифметическое значение результатов измерений: .

9. Оцените ошибки измерений, окончательный результат запишите в виде: , при δ = 0,95 и N = 3.

Здесь ; t_δ(N) = 4,30 – коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности δ = 0,95 и числе измерений N = 3; - средняя квадратичная погрешность результата измерений .

10. Используя найденное значение , по формуле (11) рассчитайте эффективный диаметр d молекул воздуха.

11. Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу.

ТАБЛИЦА

N	h1, м	h2, м	t, c	V, м	T, K	P, Па	λ, м	d, м
1
2
3
							λср =

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется средней длиной свободного пробега молекул газа? Как связаны между собой эти величины?

2. Зависит ли средняя длина свободного пробега молекул от температуры газа? давления? Почему?

3. Дайте определение следующих процессов: теплопроводности, диффузии, вязкости. Почему их называют явлениями переноса?

4. Запишите формулу Пуазейля для потока вязкой жидкости и газа.

5. Запишите уравнение состояния идеального газа.

6. Какие свойства теплового движения молекул газа отражает распределение Максвелла?

7. Запишите выражения для характерных тепловых скоростей молекул идеального газа в состоянии равновесия.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1., М.: Наука, 1989, с. 140, 269, 274, 278.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Школа, 1990, с. 55, 57, 81, 84.