Примерные тесты

Вопрос

Варианты ответа

I.Матрицы и определители

1

Сложение матриц А и В возможно только тогда, когда:

А и В имеют одинаковое количество

строк и одинаковое количество столбцов

обе матрицы квадратные

число столбцов матрицы А равно числу

строк матрицы В

число строк матрицы А равно числу

столбцов матрицы В

2

 Умножение матрицы А на матрицу В возможно только тогда, когда:

число столбцов матрицы А равно числу

строк матрицы В

число строк матрицы А равно числу

столбцов матрицы В

А и В имеют одинаковую размерность

обе матрицы квадратные

3

 Диагональной называется матрица:

квадратная произвольного порядка, у которой

все элементы равны нулю, кроме элементов на главной диагонали

квадратная произвольного порядка, у которой

на главной диагонали стоят единицы, а

все остальные элементы нули

состоящая из нулей, кроме элементов на

главной диагонали

состоящая из нулей, кроме элементов на

главной диагонали, состоящей из единиц

II.Системы линейных уравнений и векторная алгебра

4

 Теорема Кронекера - Капелли формулируется так:

система линейных уравнений совместна тогда

и только тогда, когда ранг матрицы системы равен

рангу расширенной матрицы этой системы

система линейных уравнений имеет единственное

решение, если ранг матрицы совместной системы

равен числу неизвестных

если ранг матрицы системы меньше числа

неизвестных, то система линейных уравнений

имеет бесконечное множество решений

система линейных уравнений совместна тогда и

только тогда, когда ранг матрицы системы

меньше ранга расширенной матрицы

этой системы

5

 Система линейных уравнений называется неопределенной, если она:

имеет более одного решения

не имеет решений

является несовместной

имеет единственное решение

6

Несовместная система линейных уравнений:

не имеет решений

имеет более одного решения

имеет не более одного решения

имеет единственное решение

7

Свободными называются переменные системы линейных уравнений, которые:

не являются базисными

в данной системе образуют определитель,

не равный нулю

в данной системе образуют определитель,

равный нулю

являются в этой системе линейно зависимыми

III. Аналитическая геометрия

8

 Уравнение прямой, проходящей через 2 точки, имеет вид:

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

x/a+y/b=1

y=kx+b

Ax+By+C=0

9

 Уравнение прямой в отрезках, отсекаемых на осях координат, имеет вид:

x/a+y/b=1

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

y=kx+b

Ax+By+C=0

10

 Нормальное уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид:

IV. Практикум по матрицам и определителям

11

Даны матрицы:

А = ,В = ,С = ,

Тогда матрица D = AB + 2C

12

Обратная матрица А^-1 для матрицы

А = имеет вид:

13

Ранг матрицы

А = равен:

2

3

1

4

14

Матрица С = АВ,

если А = ( 1 2 3), В = , равна

(– 6 )

V. Практикум по системам уравнений и аналитической геометрии

15

Решая систему линейных уравнений

методом Гаусса, система приводится к равносильной системе:

16

Решая систему линейных уравнений

.

методом Гаусса, система приводится к равносильной системе:

17

Центр данной окружности х²+ у² – 6х – 8у + 21= 0 находится в точке:

(3; 4)

(-3; -4)

(-6; 8)

(6; -8)

18

Общее уравнение прямой, проходящей через точки А(7; -3) и В(4; 5)имеет вид:

8х + 3у – 47 = 0

у =

2х + 3у – 23 = 0

у =

19

Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точкуА(1; 2)параллельно прямойу = 7х – 3,имеет вид:

у = 7х – 5

у = 7х – 13

х + 7у – 15 = 0

7х – у – 5 = 0

20

Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точки А(2; 3)иВ(-2; 2), имеет вид:

у =

х = 2

у =

х – 4у + 10 = 0

21

Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точки А(5; -3), В(4; 5), имеет вид:

у = - 8х – 37

у = - 8х – 43

8х + у + 37 = 0

8х + у + 43 = 0

22

Кривая второго порядка, заданная уравнением 3х²+ у²= 18, является

эллипсом с полуосями а = ,b=3

гиперболой с действительной полуосью

а = и мнимой полуосьюb=3

окружностью с центром в начале координат

и радиусом R= 3

эллипсом с полуосями а = 6, b= 18

23

Уравнение плоскости, проходящей через точку А(1; 0; -2)перпендикулярно вектору, гдеВ(2; -1; 3),С(0; -3; 2), имеет вид:

2х +2у + z = 0

2x + 2y + z + 4 = 0

– 2x – z = 0

– 2x – 2y – z + 4 = 0

24

Косинус угла между векторами и, гдеА(3; 3; -1),В(5; 5; -2),

С(4; 1; 1), равен

0

25

Координаты точки пересечения прямых 5х + 6у + 8 = 0и3х + 5у + 5 = 0:

(0,2; -1,5)