LAB / M3

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н.ТУПОЛЕВА

Кафедра технической физики

М 3

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ ПО ФИЗИКЕ

КАЗАНЬ

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека с тремя сменными грузами, масштабная линейка, секундомер.

Описание установки и расчетные соотношения

1. Опытное определение момента инерции

Маятник Обербека (рис.1) состоит из шкива радиуса r , вращающегося около оси О, четырех стержней, расположенных под прямым углом друг к другу и четырех одинаковых цилиндрических грузиков т₀ , которые можно перемещать вдоль стержней и закреплять на определенном расстоянии от оси. Грузики закрепляются симметрично, т.е. таким образом, чтобы центр тяжести системы совпадал с осью вращения. Маятник приводится во вращение под действием момента силы, определяемого по формуле:

M = T’r = Tr = m(g-a)r, (1)

где Т’= T - натяжение нити, m - масса груза, а - линейное ускорение, с которым движется масса m .

Если через h обозначить пройденный в равноускоренном движении массой m путь, то ускорение а запишется

. (2)

Рис.1

С учетом (2) формула (1) для расчета момента силы перепишется так:

. (3)

Связь между линейным и угловым ускорениями известна и записывается как a =  r . Тогда формула для вычисления углового ускорения на основе выражения (2) может быть расписана как

. (4)

Реально существующая зависимость между рассматриваемыми физическими величинами М и  сформулирована как основное уравнение динамики вращательного движения. Это уравнение есть:

M =J  ,

откуда . (5)

Таким образом, из соотношений (3) - (5), экспериментально измерив h и t , а также зная массу груза m и радиус шкива r , можно определить момент инерции прибора J .

2. Расчетное определение момента инерции

С другой стороны момент инерции прибора можно определить следующим расчетом: складывают момент инерции крестовины J₀ и моменты инерции четырех грузиков, момент крестовины известен, а момент инерции каждого грузика, ввиду их малости, можно определить по формуле

J = m₀ R² , (6)

где m₀ – масса каждого грузика, R – расстояние от центра тяжести грузика до оси вращения.

Следовательно, момент инерции прибора определяется формулой

J = J₀ + 4 m₀ R² . (7)

В заключение отметим, что уравнения (3), (4) получены без учета сил трения в опорах маятника.

Порядок выполнения работы

При экспериментальном определении момента инерции:

1. Закрепить грузики m₀ на некотором расстоянии от оси так, чтобы крестовина находилась в безразличном равновесии, чего добиваются установлением равновесия крестовины в двух ее взаимноперпендикулярных плоскостях с помощью небольших перемещений грузиков.

2. Намотать на шкив нить с грузом m₁ . Линейкой измерить высоту груза над уровнем пола.

3. Отпустить крестовину и измерить секундомером время t падения груза массой m₁ с высоты h . Опыт повторить три раза, найти среднее значение времени падения t_cp .

4. Подставив в формулы (3) и (4) значения величин r , h , t_cp и массы m₁, вычислить M₁ и ₁ .

5. Повторить п.2, 3, 4 для другого груза массы m₂ и вычислить M₂ и ₂ , затем для третьего груза т₃ вычислить аналогично M₃ и ₃ .

6. Величины h и t , измеренные на опыте, значения М,  и J, вычисленные по формулам (3), (4), (5), занести в табл.1.

Таблица 1

№ опыта	h, м	tcp, с	М, Н м	, с-2	J, кг м2

7. Результаты эксперимента представить в виде графика зависимости величины М от  . Определить из графика среднее значение момента инерции прибора J_э (нетрудно видеть, что среднее значение момента инерции J_э определяется тангенсом угла наклона полученной линии).

При расчетном определении момента инерции:

1. Определить расстояние R от центра тяжести грузиков m₀ до оси вращения. Для этого измерить расстояние l между наружными концами грузиков, закрепленных на двух стержнях, расположенных на одной прямой, проходящей через ось крестовины. Тогда

, (8)

где S – высота грузика (см. основные данные прибора).

2. Подставив в формулу (7) значения J₀ , m₀ , R , определить расчетное значение момента инерции прибора J_p .

3. Сравнить момент инерции, определенный из эксперимента по тангенсу угла наклона линии J_э со значением J_p , вычисленным по формуле (7). Сделать выводы.

4. Пользуясь построенным графиком, определить момент сил трения.

______________________________

Основные данные прибора: радиус шкива r = 0,017 м, момент инерции крестовины J₀ = 0,005 кг м², масса цилиндрического грузика m₀ = 0,135 кг, высота цилиндрического грузика S = 0,025 м, массы грузиков m₁ = 0,1 кг, m₂ = 0,2 кг, m₃ = 0,3 кг.

Контрольные вопросы

1. Почему график функции М() является прямой линией?

2. Меняется ли натяжение нити в зависимости от расстояния грузиков т₀ до оси вращения?

3. Сформулировать и записать, что такое момент силы, момент инерции, угловая скорость, угловое ускорение, момент импульса точки и тела.

4. Вывести рабочую формулу для определения  , М , J .

5. Почему линия на графике не проходит через начало координат?

5