Казанский государственный технический университет

им. А.Н.Туполева.

Кафедра конструирования и производства микроэлектронной аппаратуры

Методические рекомендации по выполнению практической работы по дисциплине «Элементная база РЭС» (спец.2303)

РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНОЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ

Казань 1994 г.

Цель работы

Дать представление о температурной неустойчивости конденсаторов переменной емкости и ее связи с конструкцией.

Ознакомить с методикой расчета температурной нестабильности конденсаторов постоянной и переменной емкости.

П. Краткие сведения из теории

В любой конструкции, в том числе и в конденсаторе, нужно отметить но крайней мере два вида отклонения параметров: а) вызванные неустойчивостью параметров и б) вызванные производственным разбросом.

Под отклонением параметра понимается величина несоответствия имеющегося в данный момент значения параметра заданному значению.

Отклонение параметров по причине неустойчивости возникает с момента появления изменения того или иного фактора эксплуатационной обстановки, например, температуры атмосферного давления и др., и исчезает (a в некоторых случаях частично остается) по прекращению этого изменения. Неустойчивость параметров конструкции элемента обязана неустойчивости параметров материалов, из которых она состоит. Неустойчивость материалов часто выражается

соответствующими коэффициентами: напримеp, ТКЛР(температурный коэффициент линейного расширения), ТКДП (температурный коэффициент диэлектрической проницаемости ТКЕ (температурный коэффициент емкости).

Для математического анализа отклонения параметров необходимо

знать исходную зависимость интересующего параметра oт независимых параметров

(1)

Также должны быть известны отклонения независимых параметров:

Тогда, предпологая, что отклонения

параметров малы пo сравнению с самими параметрами, для определения

отклонения исследуемого параметра можно воспользоваться дифференцированием выражения (1) по независимым параметрам , тогда

(2)

для относительного значения отклонения параметра выражения может быть преобразовано следующим образом:

или имея в виду, что

получим

(3)

В этом выражении можно заметить: во-первых, значение отклонения искомого параметра выражается через сумму слагаемых, каждое на которых является функцией отклонения только одного независимого параметра; во-вторых, каждое слагаемое этого выражения содержит, кроме отклонения независимого параметра, еще и сомножитель, который определяет степень влияния отклонения данного независимого параметра на искомое отклонение. Ввиду безразмерности этого сомножителя

его называют коэффициентом влияния или весовым коэффициентом. Коэффициенты влияния раскрывают степень и форму взаимосвязи между искомым и независимым параметрами.

Выражение (3) можно записать в следующем виде:

(4)

Где

Обозначим интересующий вас параметр конструкции через Р, а действующий на негo фактор через X и условимся, что зависимость P(х) является линейной в пределах . Тогда неустойчивость параметра Р может характеризоваться коэффициентом показывающим относительное изменение параметра приходящееся на единицу изменения действующего фактора, т.е.

(5)

Если зависимость Р(х) нелинейна, то коэффициент неустойчивости

преобретает переменное значение и для некоторого иного значения Х (или для относительно узкого интервала значения Х1:Х2) может быть выражен в дифференциальной форме:

(6)

Если P является функцией независимых параметров определение коэффициента неустойчивости интересующего нас параметра через коэффициенты неустойчивости независимых, связанных с ним параметров, является задачей, аналогичной задаче нахождения относительного значения отклонения параметра. Поэтому, если воспользоваться выражением (3), то коэффициент неустойчивости может быть определен в общем виде для любой функциональной зависимости

следующим образом;

(7)

Или

Где

- есть коэффициент не устойчивости независимого

параметра , аналогичный относительному значению отклонения параметра , a есть тот же коэффициент влияния i -го параметра k.

Неустойчивость конденсатора постоянной емкости

Рассмотрим конденсатор с плоскими электродами, конструктивная схема которого представлена на рис.1

рис.1

Емкость такого конденсатора выражается следующим образом:

где С - емкость (пФ),

Е - диэлектрическая проницаемость материала

диэлектрика;

S - активная поверхность электродов, см² ;

n - число пластин;

d - расстояние между пластинами (см).

Пользуясь формулой (7) запишем выражение для неустойчивости конденсатора:

(9)

Неустойчивость площади S и зазора d может быть определена в зависимости от конструкции конденсатора и свойств входящих в нее материалов.

Определим относительную температурную неустойчивость или температурный коэффициент емкости (TКЕ) конденсатора. Предположим, что конденсатор выполнен так, что при изменении температуры геометрические параметры конденсатора могут свободно изменяться. Величина этих изменений определяется значениями ТКЛР материалов, входящих в конструкцию. Температурная неустойчивость диэлектрика определяется температурным коэффициентом диэлектрической проницаемости (ТКДП).

Температурный коэффициент емкости, согласно формуле (7) равняется:

(10)

Первое слагаемое правой части этого выражения определяется температурной неустойчивостью диэлектрической проницаемости диэлектрика и численно равно ей, второе слагаемое является температурной неустойчивостью, обусловленной активной площадью, и зависит как от конструктивных, параметров конденсатора, так и от температурных параметров материалов электродов и диэлектрика.

Если электроды конденсатора механически не связаны между собой и диэлектриком и выполнены из одного материала, то, учитывая, что площадь выражается произведением линейных размеров, можно написать: где - ТКЛР электродов.

Третье слагаемое представляет собой относительную температурную неустойчивость, обусловленную зазором, и определяется температурным коэффициентом линейного расширения диэлектрика.

Так как то общий температурный коэффициент емкости описанной конструкции конденсатора равняется

(11)

Для плоского конденсатора с воздушным диэлектриком, ТКДП которого значительно меньше ТКЛР используемых материалов, и расстояние между пластинами поддерживается не прокладкой диэлектрика, а конструктивными элементами конденсатора, TКE составляет

(12)

Здесь - TKЛP элемента конструкции, определяющего зазор между пластинами. Если , т.е. конденсатор выполнен из однородного материала, то:

(13)

В этом случае ТКЕ постоянного конденсатора численно равен ТКЛР материала.

Если в качестве обкладок использован тонкий слой металла, нанесенный непосредственно на поверхность твердого диэлектрика, (металлизированный конденсатор), то изменение размеров обкладок будет определяться не металлом, а диэлектриком. В этом случае можно положить и формула (11) примет вид:

(I4)

Определение тке цилиндрического конденсатора

Емкость цилиндрических конденсаторов (рис. 2, 3, 4) определяется по формуле:

(15)

где С - емкость, пф;L - активная длина цилиндров, см; - радиус наружной активной поверхности, см; - радиус внутренней активной поверхности, см;

Е - относительная диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика.

Рис.2 рис.4

TКE цилиндрического конденсатора можно записать в следующем виде:

(16)

Полагая, что электроды механически слабее диэлектрика и прочно с ним связаны, получим (для конструкции рис.2): Подставляя эти выражения в уравнение (16) получим:

(17)

В цилиндрическом конденсаторе с воздушным диэлектриком (рис.З) площадь перекрытия обкладок зависит от размеров внутрен-ней обкладки, следовательно, . Подставив это значение в выражение (16), допустив, что , получим:

(18)

Для цилиндрического конденсатора, изготовленного по рис.4, ТКЛР активной длины цилиндров , определяющей емкость конденсатора, зависит как , так и от . Найдем эту зависимость.

Из рис.4 следует: ; - определяется следующей формулой:

Подставив это выражение в формулу (11) и допустив что получим:

(19)

Наличие отрицательных слагаемых в правой части выражений (12) и (19)

позволяет определить условия температурной компенсация путем использования материалов с разными, но однозначными ТКЛР. Для плоского конденсатора с воздушным диэлектриком условие термокомпенсации запишется:

(20)

а для цилиндрического:

(21)

Температурную компенсацию можно получить также используя диэлектрики с отрицательным ТКДП.

Для конденсаторов, у которых записывается формулой (14), термокомпенсация можно осуществить, обеспечив:, но и

это свойства одного и того же материала, а такой материал найти трудно, иногда невозможно.

Первым условием, обеспечивающим наибольшую температурную устойчивость конструкции, является отсутствие (или минимальная величина), в ее элементах таких температурных напряжений, которые могли бы вызвать перемещение одних деталей по отношению к другим и привести к необратимым деформациям, создающим температурную неустойчивость нециклического (невозвратного) характера.

Для этого необходимо, чтобы в конструкции температурные деформации одних частей компенсировали бы температурные деформации других частей и тем самым устранили возникновение больших напряжений.

Вторым условием температурной устойчивости конструкции является координация тепловых деформаций, т.е. создание в конструкции таких направлений тепловых перемещений, которые максимально сокращали бы величину изменений емкости конденсатора.

Выполнение второго условия зависит от характера связи частей конструкции конденсатора. Чем меньше взаимосвязь отдельных элементов конструкции, тем, следовательно, меньше элементы конструкции зависят друг от друга при тепловом перемещении.

Если конденсатор изготовлен из материалов, обладающих одинаковыми коэффициентами линейного расширения и одинаковой теплопроводностью, то налицо соблюдение обоих условий. Однако добиться такого практически никогда не удается, ибо, как правило, конструкция неизбежно состоит из разнородных материалов с различными свойствами. Например, пластины конденсатора переменной емкости должны обладать как электропроводностью, так и достаточной механической жесткостью; оси роторов могут быть выполнены и из металла и из диэлектрика; статоры укрепляются на корпусе конденсатора при помощи изоляторов: корпус конденсатора, выполняя роль механической системы, может быть изготовлен, как из металла, так и из диэлектрика; если же корпус выполняет роль экрана, то он должен быть проводником. Все перечисленные элементы конденсатора имеют те или иные конструктивные связи между собой, что приводит зависимости свойств одних элементов от других.

Расчет ТКЕ конденсаторов переменной емкости.

Рассмотрим подробнее температурную неустойчивость конденсаторов переменной

емкости с плоскими, обкладками с воздушным диэлектриком,конструктивные схемы которых изображены на рис,5

Рис.5

Рис.6

- ТКЛР осей статора и ротора;

- ТКЛР пластин ротора и статора;

- втулок ротора и статора;

- корпуса;

- гребенки статора.

Любые конструкции конденсаторов переменной емкости имеют некоторую постоянную, так называемую начальную емкость, величина и температурная неустойчивость которой зависят от конструктивных особенностей. Обычно начальная емкость переменных конденсаторов бывает невелика, составляя десятые или даже сотые доли от максимальной переменной емкости, однако влияние ее неустойчивости, особенно температурной, может быть значительным.

Электрическая схема конденсатора переменной емкости изображена на рис. 7

Рис.7

Пусть и емкость и ТКЕ переменной составляющей емкости переменного конденсатора, а С₀ и соответственно емкость, и ТКЕ начальной емкости. Результирующее TКE переменного конденсатора можно записать:

(22)

Таким образом, при величину ТКЕ конденсатора переменной емкости определяет . В этом случае ТКЕ даже при использовании керамических изоляторов может достигать порядка 100*10^(-6) град^(-1).

Рассмотрим подробнее природу , для чего воспользуемся рис.8.

Рис.8

На этом рисунке изображен схематично конденсатор переменной емкости с таким положением ротора, при котором емкость =0. Считая, что ротор электрически соединен с корпусом, можно допустить, что Со образуется тремя параллельными емкостями . образуется обращенными к корпусу поверхностями крайних пластин статора и поверхностью корпуса.

образуется торцевыми, поверхностями статорных пластин и поверхностью корпуса. образуется статорной гребенкой и корпусом через изоляторы опор. 1) - может быть определен с помощью формулы (II), в которой (для воздуха); = ТКЛР материала статорных пластин; определяется материалом элемента конструкции, от которого зависит d, т.е. в данном случае от ТКЛР корпуса и гребенки статора. В данном случае

, (для схемы на рис.5) или (для схемы на рис.6).

2) - определяется с помощью формулы (11), в которой: (для воздуха); = ТКЛР статорных пластин;

определяется в основном ТКЛР корпуса и статорных пластин, тогда

для схем на рис.5 и 6.

3) - определяется с помощью формулы (II), в которой = ТКДП используемого изолятора; = ТКЛР используемого материала статорных пластин = ТКЛР используемого изолятора. Тогда для схем на рис.З и 6.

Суммарная

Тогда

(26)

Рассмотрим подробнее переменную составляющую .

На рис.9 изображена схема переменного конденсатора с плоскими пластинами с таким положением ротора, когда максимальна. Предположим, что материал пластин и осей (втулок) обладают разными температурными коэффициентами линейного расширения ТКЛР.

Рис.9

Предположим, также, что конструкция выполнена таким образом, что при изменении температуры имеют место свободные температурные деформации без сколько-нибудь заметных напряжений в частях конструкции, которые могли бы привести к короблению, изгибам и пр. Используя уравнение (9) можно записать

Из рис.9 можно записать следующие соотношения: откуда . Изменение зазора при нагреве будет происходить как за счет изменения промежутка , так за счет изменения толщины пластины h. Взяв производную от d по t получим:

но

Поэтому

.

Подставляя полученную формулу в выражения для , найдем:

Заменяя его значением, получим:

(27)

Формула (27) указывает на возможность компенсации температурной неустойчивости , для этого необходимо лишь выбрать такие соотношения между , чтобы . Если пренебречь влиянием (которое в воздушных конденсаторах мало), то условие термокомпенсации самой конструкции будет

Откуда

(28)

для схемы на рис.5.

Для схемы на рис.6 заменяется на втулки. Соотношение (28) позволяет по заданным конструктивным параметрам выбрать и или наоборот.

Преимущества термокомпенсации проявляются лишь при медленных изменениях температуры, когда все части конденсатора успевают принять одинаковую температуру. Поэтому термокомпенсирование конденсаторы чувствительны к неравномерности нагрева отдельных частей, особенно в том случае, если последние имеют различный коэффициент теплопроводности.

В условиях быстро меняющейся температуры большей температурной устойчивостью обладают конденсаторы, использующие в своей конструкции однородные материалы с хорошей теплопроводностью, но они естественно оказываются не термокомпенсированными.

Конденсаторы с температурной компенсацией более целесообразно использовать в радиоаппаратуре, работающей в стационарных условиях.