Лабораторная работа №4

«Математическое планирование эксперимента»

Цель работы. Освоить методику постановки математических планов эксперимента и обработки их результатов в пакете STATISTICA на конкретных примерах.

Задача 1.

Исследовать влияние элементов конструкции бумажного самолётика на дальность его полёта. Для этого составить полный факторный эксперимент и обработать его результаты линейной и неполной квадратичной регрессией. Выбрать из них более точную.

Факторы	Уровни факторов
	Нижний (-1)	Верхний (+1)
(X1) ПЛ_К (плоскость крыла) Design (X2) СР_Н (использование срезанного носа) Nose (X3) БУМ (тип бумаги) Paper (X4) ТИП_К (тип крыла) Wing	прямая (straight) нет (none) писчая (notebook) прямой (straight)	Т_образная (tee) да (clip) конструкц.(construc) наклонный (bent)

ОТКЛИК

DISTANCE - дальность полёта (м).

ВЫПОЛНЕНИЕ В ПАКЕТЕ

1. Составление плана ПФЭ типа 2⁴

План должен содержать все возможные комбинации из 4-х факторов, каждый из которых принимает два значения. Число опытов 2⁴=16. Матрицу плана можно создать с помощью модуля Design & Analysis of Experiments (Планирование экспериментов) из раздела Industrial Statistics & Six Sigma (Промышленная статистика и Шесть сигма). Выбирается 2-х уровневый план 2**(K-p), в закладке Design еxperiment, выбирается тип плана 4/1/16 (число факторов, число блоков, число опытов), ОК.

В закладке Display design включить порядок опытов (Order of runs) стандартный и отображение факторов Numbers(+1,-1), щёлкнуть Summary. План должен находиться в отдельном окне. В появившейся таблице плана присвоить имена факторам и ввести их текстовые значения. Для этого в окне спецификации соответствующей переменной щёлкнуть Text Labels.. В окне редактора текстовых меток в поле Text Label вписать текстовое значение фактора, а в поле Numeric - соответствующее численное значение (-1 или 1). После выполнения такой операции для всех переменных в таблице данных щелчком по кнопке Show/Hide Text Labels на панели инструментов можно менять способ отображения факторов. Сохранить план в файле с именем PFE_№группы_№компьютера.

2. Выполнение эксперимента по плану.

Для выполнения эксперимента следует создать имитационную модель. С этой целью необходимо таблицу плана дополнить переменными a0-a10 (значения взять из соответствующего варианта индивидуального задания) и рассчитать дальность полёта в каждом опыте по уравнению

Dist = a0+a1•x1+a2•x2+a3•x3+a4•x4+a5•x1•x2+a6•x1•x3+a7•x1•x4+a8•x2•x3+

a9•x2•x4+a10•x3•x4

Принять величину Dist в качестве математического ожидания и сгенерировать переменную Dist_exp, каждое значение которой определяется как элемент выборки из нормального распределения с математическим ожиданием Dist и σ=0.05• Dist. Переменная Dist_exp и будет представлять собой экспериментальное значение дальности полёта.

Таблица1

№варианта	a0	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10
1	8,167	2,811	-0,119	-3,398	-0,097	1,401	-0,951	-0,989	-0,861	2,303	-0,305
2	6,816	2,875	1,915	-2,481	-1,819	-0,869	-2,480	0,146	0,516	0,604	-0,245
3	10,670	1,682	-0,353	-1,489	-1,835	-0,108	-0,853	0,404	0,523	1,644	0,684
4	6,690	2,698	2,339	-2,087	0,031	-0,923	-1,343	-0,229	-0,821	1,843	-0,476
5	7,698	3,794	0,169	-1,030	-0,437	1,213	-1,443	-2,396	0,741	0,085	1,323
6	8,823	2,796	0,102	-1,225	0,370	1,752	-1,507	-1,309	0,200	1,970	-0,305
7	8,206	2,344	-0,826	-3,297	-1,450	1,375	-1,291	-1,763	0,685	-0,325	0,046
8	5,608	2,875	-0,331	-1,716	-1,033	0,991	-1,942	-0,723	-0,833	0,035	1,374
9	7,145	2,883	2,283	-2,474	0,352	-0,605	-1,323	-1,920	-0,761	0,669	-0,300
10	10,502	1,482	0,534	-1,522	-0,776	1,454	-1,857	-0,556	0,305	-0,157	-0,146
11	7,549	1,798	2,009	-3,797	0,404	-0,638	-1,013	0,211	0,429	0,278	1,411
12	10,375	1,649	-0,199	-2,716	0,246	1,246	-1,377	-2,230	0,154	1,766	0,314
13	9,524	1,799	2,019	-1,474	-1,315	0,786	-0,721	-1,765	-0,994	1,155	-0,378
14	9,570	2,222	1,109	-3,340	-1,821	-0,189	-2,160	-0,955	0,611	1,389	-0,269
15	10,733	2,433	-0,753	-1,482	-0,027	0,235	-1,655	0,201	-1,524	0,707	0,759
16	5,035	3,192	0,017	-3,651	-0,236	1,722	-0,943	-1,557	0,239	1,923	0,025
17	10,372	2,634	0,489	-2,595	0,005	-0,616	-1,660	-1,363	-0,273	0,466	0,605

3. Обработка и анализ результатов эксперимента.

Обработка и анализ результатов планирования осуществляется в два этапа:

1. идентификация линейной модели;

2. идентификация модели с эффектами взаимодействия (неполной квадратичной).

1. В окне Design & Analysis of Experiments перейти на закладку Analyze design, сделать назначения переменных (отклик, факторы, блоковые переменные не указываются) и щёлкнуть ОК. В окне Analysis of Experiments with…(Анализ эксперимента..) на закладке Model включить No interactions (без взаимодействий) и щёлкнуть Summary. Появляется таблица результатов анализа для линейной модели (таблица анализа очень похожа на таблицу анализа в модуле Линейная регрессия). Точность модели характеризуется величинами MS Residual и R-sqr.Коэффициенты регрессии находятся в столбце Coeff.

По результатам анализа следует:

• определить факторы, оказывающие незначимое влияние на дальность полёта (p > 0.05);

• записать уравнение линейной регрессии, включающей только значимые факторы.

2. Для идентификации неполной квадратичной модели следует на закладке Model включить 2-way interactions (взаимодействия 2-го порядка) и щёлкнуть Summary.

• определить взаимодействия факторов, оказывающие незначимое влияние на дальность полёта;

• записать уравнение неполной квадратичной регрессии, включающей только значимые факторы и эффекты взаимодействия.

Анализируя остатки, следует составить суждения о качестве модели, выявить опыты, которые всех хуже описались найденной моделью.

Далее следует сравнить модели и выбрать более точную. Дать рекомендации об оптимальной конструкции самолётика.

Требования к оформлению лабораторной работы.

Отчет по лабораторной работе оформляется в рукописном виде каждым студентом и должен содержать:

• название лабораторной работы;

• цель работы;

• ход решения каждой задачи в STATISTICA с сопровождением полученных величин расчетными формулами;

• анализ полученных результатов;

• выводы.