книги / Сборник задач по общей физике
..pdfделите поверхностную плотность связанных зарядов на гранях пластины.
8.В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина (ε = 2) толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
9.Имеется четыре одинаковых конденсатора электроемкостью С каждый (рисунок). По какой схеме нужно их соединить, чтобы общая емкость была равна 4С/3?
10.Расстояние между пластинами плоского конденсатора емкостью 1 мкФ увеличивают в 2 раза, не отключая от источника, поддерживающего между пластинами разность потенциалов 1000 В. Какая при этом совершается механическая работа?
Модуль 5. Электростатика
Вариант 19
1.Два одинаковых маленьких шарика массой 80 г каждый подвешены к одной точке на нитях длиной 30 см. Какой заряд надо сообщить каждому шарику, чтобы нити разошлись под прямым углом друг к другу?
2.В двух вершинах при основании равнобедренного треугольника закреплены одинаковые положительные заряды. Углы при основании треугольника 30°, а длина его боковой стороны равна 6 см. Модуль вектора напряженности электрического поля
втретьей вершине треугольника равен 20 кВ/м. Чему равна величина каждого заряда?
3.Электрон отрывается от поверхности длинной металлической нити диаметром 1 мм, заряженной с линейной плотностью заряда τ = 0,1 мкКл/м. Определите скорость электрона на расстоянии 1 см от нити.
321
4.Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение а = 1012 м/с2. Найдите напряженность Е электрического поля, скорость, которую получит электрон за время t = 1 мкс своего движения, а также работу А сил электрического поля за это время.
5.Четыре заряда величиной q = 1 нКл каждый находятся
ввершинах квадрата со стороной l = 10 см. Найдите разность потенциалов в поле этих зарядов между центром квадрата и серединой одной из его сторон.
6.Уединенный металлический шар радиусом 20 см имеет заряд 10 нКл. Его окружают концентрической металлической сферой радиусом 40 см с зарядом 5 нКл. На сколько при этом изменится потенциал шара? Чему будет равен потенциал сферы?
7.Расстояние между пластинами плоского
конденсатора составляет d = 1 см, разность потенциалов U = 200 В. Определите поверхностную плотность связанных зарядов эбонитовой пластинки (ε = 3),
помещенной на нижнюю пластину конденсатора. Толщина пластинки d2 = 8 мм.
8.Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 60 В и отключен от источника тока. После этого внутрь конденсатора, вплотную к одной из обкладок, вводится пластинка из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью
ε= 2. Толщина пластинки в 2 раза меньше величины зазора между обкладками конденсатора. Чему равна разность потенциалов после введения диэлектрика?
9.Конденсатор емкостью 5 мкФ и воздушный конденсатор емкостью 30 нФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением 200 В. Затем воздушный конденсатор заливается керосином (ε = 2). Какой заряд протечет при этом по цепи?
10.Сплошной эбонитовый шар (ε = 3) радиусом R = 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м2. Определите энергию электростатического поля, заключенную внутри шара.
322
Модуль 5. Электростатика
Вариант 20
1. Какой заряд Q приобрел бы медный шар радиусом R = 10 см, если бы удалось удалить из него все электроны проводимости? Атомная масса меди А = 64, плотность ρ = 8,9 г/см3. Считать, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.
2.Какой угол с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массой 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью 35 В/м, сообщив ему заряд 7 мкКл?
3.Пучок электронов, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора на пути L = 4 см, отклоняется на расстояние h = 2 мм по вертикали. Какую кинетическую энергию имеют электроны в момент влета в конденсатор? Напряженность поля внутри конденсатора Е = 22,5 кВ/м.
4.Какую работу нужно совер-
шить, чтобы переместить заряд q0 = 1 нКл из точки С в точку В в поле двух точечных зарядов q1 =
=q2 = 1 мкКл? Расстояния: d = 10 см, l = 15 см, a = 20 см (рисунок).
5.На расстоянии а = 5 см от поверхности металлического ша-
ра потенциал φ1 = 1,2 кВ, а на расстоянии b = 10 см – φ2 = 900 В. Определите радиус шара и его заряд.
6.Уединенный металлический шар радиусом 20 см имеет заряд 10 нКл. Его окружают концентрической металлической сферой радиусом 40 см. При этом потенциал шара стал равен нулю. Чему будет равен потенциал сферы?
7.Металлический шар радиусом R = 5 см окружен равномерно слоем фарфора (ε = 5) толщиной d = 2 см. Определите поверхностные плотности связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд шара Q = 10 нКл.
323
8. Найдите емкость сферического конденсатора, радиусы обкладок которого равны R1 и R2 (R2 > R1), если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r от центра конденсатора как ε = а/r, где а – постоянная.
9. Конденсаторы электроемкостями С1 =
= 2 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 3 мкФ, С4 = 1 мкФ соединены так, как указано на рисунке. Разность
потенциалов на обкладках четвертого конденсатора U4 = 100 В. Найдите заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий
заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.
10. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик – фарфор (ε = 5). Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.
Модуль 5. Электростатика
Вариант 21
1.В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. Определите скорость электрона, если радиус орбиты r = 53 пм, а также частоту
νвращения электрона.
2.Полый металлический шарик массой 2 г подвешен на шелковой нити и помещен над положительно заряженной плоскостью,
создающей однородное вертикальное электрическое поле напряженностью 106 В/м. Шарик имеет положительный заряд 10–8 Кл. Период малых колебаний шарика 1 с. Какова длина нити?
3.Две частицы имеют массу 1 г каждая и заряды 1 и –1 мкКл. В начальный момент расстояние между частицами 3,2 м, одна из частиц покоится, а другая удаляется от нее со скоростью 3 м/с.
324
Найдите максимальное расстояние между частицами в процессе движения.
4. Точечные заряды q1 = −0,17 нКл и q2 = 0,2 нКл находятся от точечного заряда q0 = 0,3 нКл на расстояниях l1 = 2 см и l2 = 5 см соответственно. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поменять местами заряды q1 и q2?
5. Две концентрические металлические сферы радиусами R1 = 15 см R2 = 30 см имеют заряды соответственно q1 = –20 нКл
иq2 = 40 нКл. Вычислите потенциал электрического поля в точках 1, 2 и 3, удаленных от центра сфер на расстояния l1 = 10 см, l2 = 20 см
иl3 = 40 см.
6.Плотность объемного заряда диэлектрического шара ра-
диусом R зависит от расстояния r до центра шара по закону
|
|
r |
|
|
ρ ρ0 1 |
|
|
. |
Определите зависимость напряженности электри- |
|
||||
|
|
R |
|
ческого поля от r внутри и вне шара. Чему равно максимальное значение напряженности? Диэлектрическая проницаемость вещества шара равна ε.
7. Между пластинами плоского конденсатора помещено два слоя диэлектрика – слюдяная пластинка (ε1 = 7) толщиной d1 = 1 мм и парафин (ε2 = 2) толщиной d2 = 0,5 мм. Определите напряженность электростатических полей в слоях диэлектрика, если разность потенциалов между пластинами конденсатора
U= 500 В.
8.Плоский конденсатор емкостью С заряжен до разности потенциалов U. Как изменится разность потенциалов, если заряд одной из обкладок увеличить в 2 раза, а заряд второй обкладки не менять?
9.Конденсатор электроемкостью С1 = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 320 В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2 = 450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислите емкость С2 второго конденсатора.
325
10. Сила притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь каждой пластины S = 200 см2. Найдите объемную плотность w энергии поля конденсатора.
Модуль 5. Электростатика
Вариант 22
1. Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100 нКл и массой 0,3 г каждый движутся по окружности радиусом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды находятся на концах одного диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов.
2. Три тонкие металлические пластины, имеющие заряды q, 3q и 2q, расположены параллельно друг другу так, как показано на рисунке. Площадь каждой пластины S. Найдите силу, действующую на среднюю пластину. Электрическое поле, создаваемое каждой пластиной, считать однородным.
3.Протон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v0 = 1,2 · 105 м/с. Напряженность поля внутри конденсатора Е = 3 кВ/м, длина пластин l = 10 см. Во сколько раз скорость протона при вылете из конденсатора будет больше начальной скорости?
4.Точечный заряд q = 0,2 мкКл распо-
ложен вблизи бесконечной равномерно заряженной пластины с поверхностной плотностью заряда σ = –50 нКл/м2. Заряд перемещают из точки 1 в точку 2 под углом α = = 60° к пластине (рисунок). Определите ра-
боту, которую необходимо совершить при таком перемещении. Расстояние l между точками 1 и 2 равно 5 м.
5. Два металлических шара, находящиеся на большом расстоянии, один диаметром d1 = 10 см и зарядом q1 = 0,6 нКл, другой – d2 =
326