Обработка / Отчет_2_2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и науки РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия

им. П.А. Соловьёва

Кафедра МПОЭВС

Отчёт по лабораторной работе №2

по дисциплине

Обработка экспериментальных данных

Вариант №5

Студенты гр. ИВП-09 Смирнов Н. Н.

Цветков Н. С.

Преподаватель Задорина Н. А.

Рыбинск 2012

Задание

Построить регрессионные модели объектов по заданным ЭД. Решение общей задачи разбивается на несколько этапов.

1. Вывод соотношений для оценки параметров заданных регрессионных моделей.

2. Оценка параметров регрессионных моделей.

3. Проверка адекватности регрессионной модели.

4. Оценка точности регрессионных моделей.

5. Формирование выводов о возможности применения разработанных регрессионных моделей.

Теоретические сведения

Обработка данных ведется применительно к трем видам уравнений регрессии:

• линейная регрессия y = ax + b;

• параболическая регрессия второго порядка y = cx² + dx + e;

• множественная регрессия z = fx + gy + p.

Математическое ожидание

Среднеквадратическое отклонение

Проверка на статистической значимости полученных коэффициентов регрессии

,

, где t_a, t_b– значения критерия Стьюдента для коэффициентов a и b соответственно;

        – остаточная дисперсия уравнения регрессии;

       n– число точек в выборке;

       m– число переменных в выборке, для парной линейной регрессии m=1.

Оценка точности

∆y = y ­­– y_расчет

Сумма квадратов отклонений между фактическими и расчетными значениям функций

Результаты работы

Линейная регрессия y = ax + b

Исходные данные

X	Y
0,32	3,18
0,08	1,44
1,02	8,31
0,19	2,29
0,00	0,97
1,06	8,54
0,26	2,81
0,16	2,10
0,45	4,30
1,58	12,35
1,32	10,50
1,47	11,59
0,55	4,94
0,63	5,42
1,89	14,73
10,98	93,47

Математические ожидания и среднеквадратические отклонения

mx	my
0,73	6,23

dx	dy
0,15	51,04

Системы уравнений для оценок коэффициентов уравнений регрессии

Значения коэффициентов уравнений регрессии

Уравнение регрессии

Проверка значимости коэффициентов

1. F-статистика

= 541.3258438791763

Fтабл = 4,67

Fфакт > Fтабл => уравнение регрессии статистически значимо

2. t - критерий Стьюдента

ta	tb
9.99051491789885	0.4487482728311639

Оценка точности регрессионных моделей

df=N1+N2-2=28

уровень значимости

p=0,05

критическое значение

tкрит=1,701

ta=5,794 > tкрит=> соответствующий коэф статистически значим

tb=1,079 < tкрит=> соответствующий коэф статистически не значим

3. Коэффициент детерминации

=  0.9890376088264443

R² стремиться к 1 => регрессия хорошо описывает зависимость между X и Y

Фактические значения функции и расчетные, полученные по уравнениям регрессии

Отклонения расчетных значений от фактических значений функций

y расч	∆y	∆y^2	Σ(∆y^2)
2,926851765	0,253148235	0,064084029	3,03182
1,001911046	0,438088954	0,191921931
8,541262196	0,231262196	0,053482203
1,884175542	0,405824458	0,16469349
0,36026414	0,60973586	0,371777819
8,86208565	0,32208565	0,103739166
2,445616586	0,364383414	0,132775273
1,643557953	0,456442047	0,208339343
3,969527988	0,330472012	0,109211751
13,03279054	0,682790541	0,466202923
10,9474381	0,447438095	0,200200849
12,15052604	0,560526045	0,314189447
4,771586621	0,168413379	0,028363066
5,413233528	0,006766472	4,57851E-05
15,5191723	0,789172303	0,622792925

Отклонения много меньше значений функции во всех точках, следовательно, уравнение регрессии хорошо описывает ЭД.

Параболическая регрессия второго порядка y = cx² + dx + e

Исходные данные

X	Y
0,32	3,18
0,08	1,44
1,02	8,31
0,19	2,29
0,00	0,97
1,06	8,54
0,26	2,81
0,16	2,10
0,45	4,30
1,58	12,35
1,32	10,50
1,47	11,59
0,55	4,94
0,63	5,42
1,89	14,73

Математические ожидания и среднеквадратические отклонения

mx	my
0,73	6,23
dx	dy
0,15	51,04

Системы уравнений для оценок коэффициентов уравнений регрессии

Значения коэффициентов уравнений регрессии

C	D	E
0,0747089	7,133168862	0,943732322

Уравнение регрессии

Фактические значения функции и расчетные, полученные по уравнениям регрессии

Отклонения расчетных значений от фактических значений функций

y расч	∆y	∆y^2	Σ(∆y^2)
0,943732322	0,026267678	0,000689991	0,038196899
1,514863968	0,074863968	0,005604614
2,086951889	0,013048111	0,000170253
2,301731399	0,011731399	0,000137626
2,803406551	0,006593449	4,34736E-05
3,233996554	0,053996554	0,002915628
4,168786872	0,131213128	0,017216885
4,889574653	0,050425347	0,002542716
5,467280687	0,047280687	0,002235463
8,297291752	0,012708248	0,0001615
8,588834291	0,048834291	0,002384788
10,48968809	0,010311908	0,000106335
11,59092912	0,000929117	8,63258E-07
12,40064254	0,050642544	0,002564667
14,69228931	0,037710693	0,001422096

Отклонения много меньше значений функции во всех точках, следовательно, уравнение регрессии хорошо описывает ЭД, однако это отклонение меньше, чем при использовании линейного уравнения регрессии, следовательно данная зависимость больше похожа на параболическую, чем на линейную.

Множественная регрессия z = f x + g y + p

Исходные данные

x	y	z
15	8	80
12	11	79
20	9	75
35	11	53
13	11	76
12	11	79
21	9	67
47	18	50
13	11	80
27	8	68
40	19	47
11	11	79
35	6	70
13	6	80
29	9	63
46	18	45
29	10	59
14	9	78
11	9	81
11	10	81
14	8	81
21	7	69
24	6	75
26	4	79
17	7	78
29	5	72
29	6	70
28	5	77
13	9	81
16	8	80
13	10	81
28	3	74
14	10	77
12	10	78
13	11	74
38	6	70
24	6	73
16	6	79
15	9	79
19	6	72
26	6	73
12	13	75
27	7	68
13	10	80
13	9	82
23	6	78
12	9	82
14	11	81
45	14	54
34	8	68
16	6	74
11	7	82

Математические ожидания и среднеквадратические отклонения

mx	my	mz
21,3269230	8,8846153	73,19230769
dx	dy	dz
534,6923	80,692307	5369,38461