книги из ГПНТБ / Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие

пательпому двпжепшо. Все выводы по динамическим свойствам этого привода, приведенные в § 8-3, могут быть распространены на систему с преобразователем частоты. Интересно отметить, что рабочий дви­ гатель не создает демпфирования в системе. Оно обусловливается только механической характеристикой приводного двигателя преоб­ разователя.

Рис. 9-15. Электрическая схема (я) п схемы механических моделей (б и в) системы электрического вала с уравнительными машинами.

Поведеыпе системы электрического вала с уравнительными и ра­ бочими машинами (рис. 9-15) в переходных процессах описывается системой уравнений:

М V1 — М у —М cl — J t

Из уравнений (9-56) следует, что система с рабочими и уравни­ тельными машинами по свопы динамическим свойствам эквивалентна двухдвпгательному приводу с общим механическим упругим валом. На рис. 9-15, б и в показаны механическое звено привода п его меха­ ническая модель, приведенная к поступательному движению.

с двумя уравнительными машппамп обладает большим затуханием. Здесь демпфирование имеет место на обоих концах упругого вала.

450

Если в системе с преобразователем частоты при слабом демпфирова­ нии неизбежен колебательный характер процесса пуска, то в системе с двумя уравнптельиымп машинами колебания при пуске принци­ пиально могут быть устранены. Для этого необходимо, чтобы оба рабочих двигателя развивали одинаковые ускорения, т. е.

Рассмотрим переходный процесс прп толчковом изменении на­ грузки на валу одного из рабочих двигателей. Допустим, что рабочие

хронного двигателя (9-39). Следовательно, по динамическим свой­ ствам система электрического . вала

сдвумя уравнительными маши­

чем большую жесткость пмеет моментов сопротивления. электрический вал. Затухание си­ стемы а = 1 / 2 Гм растет с уменьшением механической постоянной

времени Гы электропривода. Решение уравнения (9-57) имеет впд:

где Q —£2Св ^ АТйО3

М “ “ С 8

0 уст — новое установившееся значение угла рассогласования после

переходного процесса.

Примерный характер изменения угла рассогласования в пере­ ходном процессе, вызванном резким изменением моментов сопротив­ ления, приведен на рис. 9-16.

9-5. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В АСИНХРОННОМ ДВИГАТЕЛЕ

Для анализа переходных процессов в асинхронном электроприводе часто используются статические механи­ ческие характеристики асинхронного двигателя. При этом

врасчетах применяют различные методы приближенного решения уравнения движения, которые рассмотрены ранее

вгл. 8. Однако во многих случаях такой подход приводит

кзначительным ошибкам при определении времени и ха­ рактера протекания переходных процессов, поскольку

при этом не учитываются электромагнитные переходные процессы.

Действительно, при использовании статических ха­ рактеристик предполагается, что каждому значению угло­ вой скорости соответствуют строго определенные значе­ ния токов в обмотках, определяемые параметрами обмоток, величиной и частотой напряжения на зажимах двигателя. Из этого предположения следует, что при подключении двигателя к сети в его обмотках мгновенно возникают токи, определяющие также мгновенное появление электро­ магнитного момента, которые сразу достигают устано­ вившихся значений, соответствующих обычной схеме замещения асинхронного двигателя. Такой подход к ана­ лизу переходных процессов является упрощенным и ис­ ключает из рассмотрения электромагнитные переходные процессы. Представление о них можно составить, рас­ смотрев включение на синусоидальное напряжение про­ стейшей электрической цепи, состоящей из активного со­ противления и индуктивности. Известно, что ток в этой цепи состоит из принужденной и свободной составляющих. Последняя из них затухает во времени по экспоненциаль­ ному закону и через некоторое время после подключения к сети практически становится равной нулю. Проводя ана­ логию между процессами подключения к сети указанной цепи и асинхронного двигателя, можно заранее утверж­ дать, что пренебрежение электромагнитными переход­

452

ными процессами асинхропных двигателей принци­ пиально так же неверно, как и пренебрежение свободной составляющей тока при анализе включения указанной

цепи.

Для анализа переходных процессов асинхронного дви­ гателя необходимо получить систему уравнений, описы­ вающих эти процессы и учитывающих изменение как кине­ тической энергии ротора, так и электромагнитной энер­ гии обмоток. При этом следует отметить, что для точных расчетов переходных процес­ сов использование показан­ ных. на рис. 2-35, б и 6-3

обычных схем замещения не­ правомерно, потому что эти схемы составлены для ана­ лиза только установившихся режимов работы.

При анализе дифференци­ альных уравнений асинхрон­ ной машины вводятся сле­ дующие допущения: не учи­ тываются насыщение магнитопровода, потери в стали, а также влияние пазов; при­ нимается, что фазные обмотки выполнены одинаковыми, воздушный зазор равномерен;

не учитываются высшие пространственные гармоники магнитного поля, т. е. магнитное поле каждой обмотки считается распределенным синусоидально по окруж­ ности расточки статора. Обычно также принимается, что параметры обмотки ротора приведены к цепи ста­ тора.

На рис. 9-17 представлена схема расположения обмо­ ток трехфазной асинхронной машины, изображенных в виде сосредоточенных катушек. Для трех фаз статора уравнения напряжений имеют вид:

и с = ~!Г + Л1гс-

453

Соответственно для трех фаз ротора

.о =

0 = ^ + ^ с

где г1;л, XFB, ¥ с (или ¥ а, ¥ ь, ¥ с) — потокосцепления обмо­ ток соответствующих фаз статора (или ротора).

Асинхронная машина представляет собой систему магнитосвязанных обмоток, расположенных на статоре и роторе. При вращении ротора взаимное положение между обмотками какой-либо фазы статора и фазы ротора непрерывно изменяется, соответственно изменяется и вза­ имная индуктивность между ними. Из принятых допуще­ ний следует, что эта взаимная индуктивность пропорцио­ нальна косинусу угла между осями рассматриваемых об­ моток. С учетом этих замечаний и схемы па рис. 9-17 можно записать выражения для потокосцеплений, напри­ мер, фазы А статора и фазы а ротора в виде

'Fa — L ^ a M iiв -Ь M jc -Ь М 12 cos фэга -1- + М 12cos (фэ+120°) ib+ М 12cos (фэ —120°) ia\

'Fq= L2ia-\- M 2ib-j- M 2ic cos фэгл + (9-62)

“b - ^ 1 2 co s (фэ — 120°) is -j-

+ M y2cos (фэ +120°) ic ■

В этих выражениях:

Lx (или L2) — индуктивность обмотки фазы статора (или

фэ — электрический угол между осями обмоток фазы А статора и фазы а ротора.

Потокосцепления фаз В и. С статора и в и с ротора могут быть записаны аналогичным образом.

Выражение электромагнитного момента асинхрон­ ного двигателя можно получить на основании известного из курса теоретических основ электротехники положения,

454

согласно которому электромагнитный момент электриче­ ской машины равен частной производной по геометриче­ скому углу от общего запаса ее электромагнитной энер­ гии. Электромагнитная энергия асинхронной машины может быть определена по соотношению

Wm = 4 (4;Af.A + ^BlB + 4*0ic + VJa + Vbib+ VFcic), (9-63)

с использованием которого можно найти электромагнит­ ный момент

< М 4 >

где р — число пар полюсов двигателя.

Уравнение движения привода представим в виде

(9-65)

где соэ — электрическая угловая скорость ротора, рад/с. Выражения (9-60)—(9-65) образуют систему уравнений асинхронной машины. Эта система содержит 14 уравнений при 14 неизвестных — 6 токов, 6 потокосцеплений, элект­ ромагнитный момент и угловая скорость, связанная с уг­

лом поворота фэ соотношением dq>a/dt = соэ.

В рассматриваемой системе уравнений используются понятия только электрического угла фа и соответственно угловой скорости (оэ, что позволяет совместно решать уравнения электрического равновесия (9-60)—(9-62) и пре­ образования энергии (9-64) с уравнением движения (9-65). При этом следует отметить, что в уравнениях электромаг­ нитного момента и движения привода должны исполь­ зоваться понятия геометрических угла и скорости

ф г = ф э / р ; оз = соэ/р.

Этим объясняется наличие числа пар полюсов р в (9-64) и (9-65) в качестве коэффициентов.

Полученная система дифференциальных уравнений трудоемка при аналитическом решении. Она высокого по­ рядка и содержит нелинейные уравнения с периодиче­ скими коэффициентами. Даже при использовании вычис­ лительных машин решение этой системы оказывается за­ труднительным.

При решении сложных уравнений часто используют следующий прием: пытаются найти некоторые новые пере­ менные, связанные со старыми функциональной зависи-

455

мостыо, при использовании которых исходные уравнения преобразуются к более простым, записанным относительно новых переменных. Если это удается осуществить, то вначале решают преобразованные уравнения, находят решение для новых переменных, а затем, используя функ­ циональную связь их со старыми, определяют последние, т. е. решают исходные уравнения.

Прп анализе дифференциальных уравнений асинхрон­ ной машины были найдены такие удачные формулы замены переменных, называемые формулами преобразования, с по­ мощью которых уравнения трехфазной асинхронной ма­ шины, записанные относительно реальных фазных величин токов и потокосцеплений, могут быть преобразованы к системе уравнений с постоянными коэффициентами. Эти формулы преобразования имеют следующий вид для токов статора:

Таким преобразованиям по (9-66) и (9-67) подвергаются не только токи, но и напряжения и . потокосцепления. Формулы (9-66) и (9-67) имеют глубокий физический смысл, который будет раскрыт позднее, а сейчас, формально ис­ пользуя эти формулы, следует преобразовать выражения (9-60)—(9-64). Не приводя самих преобразований, кото­ рые подробно изложены в специальных трудах, запишем в преобразованном виде уравнения напряжения для ста­ тора:

456

уравнения напряжения для ротора:

уравнения потокосцеплений для статора и ротора:

®(Да1 = %siа.1~Ь V a 2;

статора и ротора.

Следует подчеркнуть, что входящие в преобразованные уравнения параметры xs, хт и простым образом свя­ заны с привычными параметрами схемы замещения асин­ хронной машины, поскольку есть индуктивное сопро­ тивление намагничивающего контура, а хх и х'г — индук­ тивные сопротивления рассеяния обмоток статора и ро­ тора.

Уравнения (9-68)—(9-71) совместно с (9-65) образуют преобразованную систему уравнений асинхронной машины, которая в отличие от исходной не содержит периодических коэффициентов и поэтому имеет гораздо более простой вид. Тем не менее полученная система уравнений содержит нелипейные члены вида iali$2 или ЮэТаг и сама является нелинейной. Поэтому получить ее аналитическое решение затруднительно. Однако при использовании аналоговых или цифровых вычислительных машин решение преобразо­ ванной системы не представляет особых сложностей.

Для осуществления конкретных расчетов полученная система уравнения должна быть дополнена начальными

457

условиями. Так, для расчета процесса пуска начальные условия имеют вид:

Следует отметить, что в полученные уравнения входят реальные момент и скорость, поскольку формулы преобра­ зования были введены только для электрических величин, а механические величины М и соэ не подвергались преобра­ зованиям. Это очень удобно для расчетов, поскольку опре­ деление механических величин часто представляет наиболь­ ший интерес, а в данном случае не требуется производить переход от новых переменных к старым. В тех слу­ чаях, когда найдены преобразованные электрические ве­ личины и требуется определить реальные фазные значения токов, потокосцеплений и напряжений, используются фор­ мулы обратных преобразований, которые для часто встре­ чающегося случая Ьа + 1в + ic = 0 выражаются следую­ щим образом соответственно для статорных и роторных величин:

1а — Zaii

ic= ia2cos (фэ —120’) + z'p2 sin (фэ — 120°).

Если фазные напряжения на зажимах асинхронной

где Um и y — амплитуда и начальная фаза включения напряжения сети, то, используя формулы преобразования для статорных величин вида (9-66), находим:

■Ucu= tfmCOS(C00f + Y);

(9-75)

“ P l = ^ m s i n ( c V + Y ) .

458

Полученные преобразованные уравнения асинхронной машины при известных ее параметрах позволяют рассчи­ тывать конкретные переходные процессы.

Представляет интерес рассмотреть некоторые общие физические представления об электромагнитных переход­ ных процессах, которые дают возможность оценить каче­ ственный характер этих процессов без решения указан­

тим, что вектор ix, показан­

ный на рис. 9-18, равен геометрической сумме векторов то­ ков всех фаз статора. Поскольку его обмотки одинаковы,

то вектор ix пропорционален н. с. статора и может быть

назван вектором тока статора. Проекции ix на оси фазных юбмоток равны токам соответствующих обмоток, т. е.

где 5.x — угол между вектором lx и осью обмотки фазы А. Если в плоскости, проходящей через оси фазных обмо­ ток статора выбрать двухосную ортогональную систему координат а, |3 таким образом, чтобы одна из осей совпа­ дала с осью фазы А, как показано на рис. 9-18, то, спроек­

тировав на эти оси вектор it, получим!

гах = | Н | cos бх!

(9-77)

*01 = 1*1 | coM6x- ^ J ;

459