книги из ГПНТБ / Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие

указанных факторов поведение синхронного двигателя опи­ сывается уравнением движения:

Подстановка выражений для А/Сш, и М йв уравнение дви­ жения (9-32) приводит к сложному нелинейному диффе­ ренциальному уравнению второго порядка. В дальнейшем ограничимся рассмотрением переходных процессов при малых отклонениях скорости и угла рассогласования. Это условие может иметь место на последнем этапе пуска дви­ гателя — этапе вхождения в синхронизм, а также в пе­ реходных процессах, вызванных пзмепением момента со­ противления. Для рассматриваемых переходных процессов в области синхронной плп подсинхронпой скорости меха­ ническая характеристика двигателя, обусловленная пу­

Запишем выражение синхронного момента относительно малых отклонений А9 от среднего установившегося зна­

В установившемся режиме А0 = 0 машина находится в синхронизме. При этом средняя величина асинхронного момента равна пулю, а постоянная составляющая статиче­ ского момента нагрузки уравновешивается только син­

440

Таким образом, синхронный момент для малых откло­ нений Д0 подобно упругому моменту является линейной функцией приращения угла. Магнитное поле двигателя в создании синхронного момента выполняет функцию свое­ образной «магнитной пружины», которой связаны между собой полюсы статора и ротора. При рассогласовании

ствиго аналогичен силе вязкого трения, величина которой определяется жесткостью асинхронной механической ха­ рактеристики р. Таким образом, для оценки динамических свойств синхронного двигателя «в малом» он может быть представлен механической моделью, приведенной на рис. 9-11. Это динамическая колебательная система с затуха­ нием. При Р = 0 затухание отсутствует и система совер­ шает свободные колебания с угловой частотой

441

то подстановка выражений (9-33), (9-36) в (9-32) приводит

кдифференциальному уравнению синхронного двигателя

вмалых отклонениях:

Сучетом (9-38) запишем характеристическое уравнение

иего корни:

где Гм, а = J /р — механическая постоянная времени дви­ гателя, определяемая асинхронной пусковой обмоткой.

Из (9-41) следует, что при Тма < l/'2Qcn переходные процессы двигателя носят апериодический характер, а при

В большинстве случаев переходные процессы синхрон­ ных двигателей носят колебательный характер. При этом характеристическое уравнение имеет комплексные корни

где а, — 1/21’м. а характеризует успокоение колебаний. Чем меньше Тм а, т. е. чем больше модуль жесткости р

пусковой характеристики, тем быстрее затухают колебания. Общее решение дифференциального уравнения (9-39)

Постоянная интегрирования Д0т п сдвиг фазы ф опре­ деляются в зависимости от начальных условий для конкрет­ ного переходного процесса.

а) ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ВХОЖДЕНИЯ ДВИГАТЕЛЯ В СИНХРОНИЗМ

Рассмотрим распространенный способ асинхронного пуска двигателя. При достижении двигателем подсинхрон­ ной скорости, когда скольжение sBX ~ 3-^5%,- обмотка ротора подключается к сети постоянного тока. Появившийся

442

синхронный момент осуществляет втягивание машины в синхронный режим, при котором ротор вращается син­ хронно с полем статора. Если рассматривать процесс втягивания в синхронизм после включения обмотки воз­ буждения на напряжение питания, когда магнитный поток приобретает номинальное значение, то процесс описыва­ ется выражением (9-44); Д0,пи т|з определяются из началь­ ных условий процесса

Тогда

Д 0 „ а ч = A 0 m sin-ф;

cdqSbx= — аД0,п sini|)-t- QA0m cosi|).

Отсюда

В соответствии с выражением (9-47) на рис. 9-12 по­ казаны зависимости от времени Д0, s и со, а также за­ висимость Д0 от s в процессе вхождения двигателя в син­ хронизм.

Проанализируем выражение (9-46), характеризующее предельное амплитудное значение для приращений угла. Величина Д0,п существенно зависит от начального значе­ ния угла рассогласования. С ростом модуля Д0иач увеличиваются амплитуды колебаний. Наименьшие по ам­ плитуде колебания имеют место при начальном угле рас­ согласования, несколько меньшем установившегося зна­ чения, определяемого М с:

443

Выражения (9-48) и (9-49) получены исследованием зависимости Д0Шот Д0нач на минимум.

Заметим, что и при Д0,гач = 0, когда при включении возбуждения угол рассогласования точно равен установив­ шемуся значению, определяемому нагрузкой, колебания остаются. Это объясняется тем, что в данный момент ско­ рость ротора на несколько процентов меньше скорости поля статора и последнее успевает опередить поле ро­

тора вследствие механиче­ ской инерционности по­ следнего. Магнитные ли­ нии дополнительно натяги­ ваются, вызывая избыточ­ ный синхронный момент, который ускоряет ротор, что приводит к ослаблению натяжения магнитных ли­ ний. Таким образом, про­ исходит взаимный обмен между электромагнитной энергией поля и кинетиче­ ской энергией ротора, ха­ рактеризующейся колеба­ тельным процессом. Отме­ ченное обстоятельство по­ ясняет физически тот факт, что наименьшие колебания имеют место при включе­ нии обмотки ротора и по­ явлении поля возбуждения

с некоторым упреждением, когда угол рассогласования несколько меньше установившегося значения (Д0нач < 0). При этом полюс статора за то же время успеет опередить полюс ротора на меньший угол, вызывая тем самым меньшее натяжение магнитных линий.

Амплитуды колебаний уменьшаются с уменьшением начального значения скольжения при вхождении в син­ хронизм. В этом случае разность скоростей между полю­ сами статора и ротора меньше, что обусловливает меньшие изменения кинетической энергии ротора, а значит, и мень­

= j / у0- ) амплитуды колебательного процесса растут. Вели­

444

чина QCB уменьшается с ростом маховых масс ротора или с уменьшением жесткости и0 «магнитной пружины», другими словами, с уменьшением магнитного поля. Оче­ видно, что оба фактора вызывают повышение колеба­ ний угла 0 в процессе вхождения двигателя' в синхро­ низм.

Ввыражении (9-46) отражена количественная разница

впроцессах вхождения в синхронизм ддя двигателей с яв­ нополюсным и неявнополюсным роторами. Эта разница заключается в различных значениях величины р0. Для

явнополюсных двигателей она больше (9-37), поскольку, кроме активного момента, существует дополнительно реактивный момент и вхождение двигателя в синхронизм облегчается.

Двигатели небольшой мощности, пускаемые вхоло­ стую, могут втянуться в синхронизм и без поля ротора, только за счет реактивного момента.

Выражения (9-45)—(9-47) справедливы, как указыва­ лось выше, для малых отклонений, которые получаются при благоприятном процессе втягивания в синхронизм, когда начальное значение приращения угла рассогласо­ вания мало. Начиная с некоторого значения Л0нач выраже­ ние (9-47) перестает быть справедливым не только количе­ ственно, но и качественно.

В действительности процесс вхождения в синхронизм протекает сложней. На электромеханические процессы накладывается процесс постоянного увеличения поля ро­ тора после подключения его обмотки возбуждения к на­ пряжению. Так как в момент подключения к сети обмотки возбуждения значение угла рассогласования может быть произвольным, то практически процесс протекает с боль­ шими отклонениями угла рассогласования. При больших значениях начального угла или при значительном сколь­ жении s8Xдвигатель может вообще не втянуться в синхро­ низм. При уменьшении начального скольжения вхождение в синхронизм облегчается, что следует и из (9-47). Суще­ ствует граничное значение скольжения, начиная с кото­ рого двигатель втягивается в синхронизм практически при любом значении начального угла рассогласования

где М т — максимальное значение момента синхронного двигателя.

445

б) Работа двигателя с пульсирующей нагрузкой на валу

Рассмотрим установившийся режим принужденных колебаний двигателя при синусоидально изменяющейся нагрузке на его валу. Периодическое, близкое к синусо­ идальному изменение момента присуще некоторым меха­ низмам, например поршневым насосам и компрессорам. В данном случае установившийся режим определяется как

Колебания вращающих моментов двигателя, синхронного н асинхронного, сдвинуты по фазе относительно момента нагрузки и имеют меньшую амплитуду. В периоде колеба­

вом интервале избыток вращающегося момента идет иа уве­ личение кинетической энергии ротора, во втором интер­ вале недостаток вращающего момента восполняется рабо­ той маховых масс, высвобождаемой за счет'уменьшения кинетической энергии ротора. Заштрихованные площади определяют соответственно количества движения, исполь­ зуемые на приращение кинетической энергии и на работу маховых масс.

446

Из выражения (9-50) можно оценить влияние асин­ хронного момента на колебательный процесс двигателя. Чем больше значение жесткости асинхронной характери­ стики, тем меньше Ум а и приращение угла рассогласова­ ния, тем меньше величина синхронного момента. Однако асинхронный момент растет с увеличением величины жест­ кости характеристики. Следовательно, при изменении жесткости характеристики ток двигателя существенно измениться не может. При увеличении момента инерции электропривода снижаются синхронный и асинхронный

Рпс. 9-13. Графики изменения момен­ тов, скольжения и угла рассогласова­ ния синхронного двигателя при синусои­ дальном изменения момента сопротив­ ления.

моменты. Поэтому для выравнивания нагрузки и уменьше­ ния тока двигателя в ряде случаев оказывается целе­

ступает резонанс, сопровождающийся наибольшими коле-, баниямй угла, моментов и тока двигателя. Чтобы избе­ жать явления резонанса, частоту собственных колебаний двигателя следует уменьшить по сравнению с частотой вынужденных колебаний. Для этого повышают маховые массы электропривода с помощью подсоединения махо­ вика или несколько ослабляют поле (уменьшение вели­ чины це).

447

9-4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВАЛА

Электроприводы, выполненные по toil и ли иной схеме электри­

ческого нала, по физической основе дпиа.мпческих свойств имеют сходство с синхронным двигателем. Переходные процессы в системах электрического вала могут также носить колебательный характер с периодическим взаимным обменом между электромагнитной энер­ гией полей двигателей н кинетической энергией их роторов.

Основу электрического вала составляют две асинхронные маши­ ны, роторы которых электрически соединены между собой. При согласованном соединении фаз и согласованном положении роторов друг относительно друга, ток в роторной! цепи отсутствует как при неподвижном состоянии двигателей, так п при их вращении. Пусть двигатели находятся в состоянии равновесия при скорости, равной нулю. Если принужденно повернуть роторы один относи­ тельно другого на некоторый малый угол б , то работа, совершаемая по преодолению возникающего уравнительного момента Л/у, создает в двух машинах некоторый запас электромагнитной энергии

о

ДИ’:П!= \ ’ Л/у de.

и

6а

Для малых углов Л/у = s p yO и А1 Г;,м = ру ^ ■

Если освободить двигатели, сняв с них внешние моменты, то под действием уравнительного момента роторы начнут отрабатывать угол 0 в обратном направлении. При этом запасенная электромаг­ нитная энергия будет преобразовываться в кинетическую энергию. Процесс движения машин при Л/с = 0 приобретает характер про­ тивофазных колебаний с затуханием, зависящим от активных сопро­ тивлений роторных и статорных цепей. Приведенное пояснение пока­ зывает только физическую основу динамических режимов системы электрического вала при малых углах рассогласования. В общем случае, если не ограничиваться малыми углами 0 , уравнительный

момент оказывается нелинейной функцией не только угла рассогла­ сования, по и скольжения двигателя согласно (3-15). В зависимости от возмущающего воздействия и соотношения параметров электри­ ческого вала характер протекания переходного процесса может суще­ ственно изменяться. При определенных условиях система становится неустойчивой. Это означает, что при пуске, торможении, сбросе пли набросе нагрузки на валу двигатели выходят из согласованного вра­ щения; т. е. электрический вал как таковой перестает существовать и система оказывается неработоспособной.

Устойчивость электрического вала повышается с увеличением его жесткости, т. е. способности системы развивать значительные уравнительные моменты при малых углах рассогласования. Эффек­ тивным средством повышения жесткости вала является использо­ вание вращения против поля машин, создающих уравнительные моменты, что можно реализовать в двух схемах электрического вала: в системе с преобразователем частоты (рис. 9-14, а) н системе с урав­ нительными и рабочтш машинами (рпс. 9-15, а).

При работе уравнительных машцн против поля электрический вал скручивается на небольшие углы по сравнению с предельным

448

углом о 90°, ограничивающим устойчивую работу привода. Тогда, принимая sin 0 я; 0 и cos 0 « 1 , в соответствии с (3-19) и (3-20) получаем:

При таком допущеипп электрический вал, в котором возникает уравнительный момент, аналогичен механическому валу, в котором возникает упругий • момент, пропорциональный углу деформации вала.

Рнс. 9-14. Электрическая схема (а) и схема мехаипческпх моделей (iб и в) системы электрического вала с преобразователем частоты.

Поведепие системы электрического вала с преобразователем частоты (рис. 9-14) в переходных процессах описывается системой уравнений:

rftoi,

М Пд — М у —М С1— J x ~dt'

р— число пар полюсов преобразователя частоты н рабочего двигателя;

— суммарный момент пнерции приводного дви­

гателя и преобразователя частоты; Jo — момент пнерцпн рабочего двигателя.

Из уравнений (9-55) следует, что система с преобразователем частоты по своим динамическим свойствам эквивалентна однодвига­ тельному приводу с двухмассовым механическим звеном с упругим элементом. На рпс. 9-14, б ив показаны механическое звено привода п его механическая модели, приведенная для наглядности к посту-