книги из ГПНТБ / Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие

равный

ние резонанса, когда амплитуда колебаний момента двига­ теля неограниченно возрастает.

Для определения периодического приращения скорости Дю = со0 — со в соответствии с (9-2) и (9-10) получаем уравнение:

где ДсоС)„ = M cmRJ(k<S?)2 — перепад скорости на механи­ ческой характеристике, соответствующий амплитудному значению момента сопротивления, рад/с;

Относительная амплитуда перепада скорости зависит от частоты Qc и параметров Тм и Тп:

430

На рис. 9-7 приведены зависимости Дсош/Да>Ст от

с ростом Тм. Постоянная времени Ти оказывает демпфи­ рующее действие на колебания скорости, а также и момента двигателя. Наличие индуктивности в якорной цепи увели­

пониженными значениями махового момента якоря или при наличии в цепи якоря дополнительных дросселей Тп может оказаться большим Гм. В таких случаях перио­ дические возмущения по нагрузке в области резонансных частот могут вызвать опасные значения амплитуд ско­ рости и момента двигателя.

9-2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДВИГАТЕЛЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ МАГНИТНОГО ПОТОКА

Предположим, что в двигателе с независимым возбуж­ дением индуктивность якорной цепи и реакция якоря отсутствуют. Тогда при изменении тока возбуждения

431

магнитный поток 'изменяется независимо от режима работы двигателя и определяется только током возбужде­ ния и кривой намагничивания. Взаимная связь между электромагнитной энергией поля и кинетической энергией якоря отсутствует. Преобразование механической энергии в электромагнитную и обратно в данном случае невоз­ можно. Следовательно, переходный процесс, возникающий при изменении магнитного потока, не может в принципе

кв изменения скорости н тока (б) двигателя постоян­ ного тока с независимым возбуждением при ослаблении магнитного потока.

иметь колебательного характера. Работа двигателя прн этом характеризуется плавным переходом рабочей точки 'с одной характеристики на другую (рис. 9-8, а). Бросок тока якоря зависит от темпа изменения магнитного потока. Очевидно, что чем быстрее изменяется поток, тем большим оказывается бросок тока.

Рассмотрим переходный процесс при мгновенном изме­ нении сопротивления в цепи возбуждения. Переходный процесс описывается следующими уравнениями:

UB = iBR13+ wB-^-,

Ф = ср(гв) или гв = т|з(Ф);

(9-23)

м = Л Ф /Я;

U = кФы + inRn.

432

Для ненасыщенной машины, когда Ф = /в,

где 1Вуст = UB/R B — новое установившееся значение тока возбуждения, соответствующее изме­ ненной величине сопротивления 11в цепи возбуждения;

Тв = LBIRB — электромагнитная постоянная вре­ мени цепи возбуждения.

Решение последнего уравнения имеет вид:

В данном случае система уравнений (9-23),разрешенная, например, относительно скорости, приводится к линейному дифференциальному уравнению с переменными коэффи­ циентами:

пли

где Фн — номинальное значение магнитного потока;

Ти = /7?Я/(М>„)2; Асос = МсЛя/(А-Фн)2.

В уравнении (9-25) магнитный поток Ф представляет собой экспоненциальную функцию времени (9-24). Хотя уравнение (9-25) и интегрируется в общем виде, его анали­ тическое решение оказывается настолько сложным, что теряет иптсрес как для теоретического анализа так и для практических расчетов. К тому же при учете насыще­ ния машины зависимость Ф от t. оказывается аналитически неизвестной, так как рассчитывается графо-аналитическим способом на основании графически заданной кривой намагничивания. Все это делает более целесообразным интегрирование уравнения (9-25) приближенным графо­ аналитический! способом. В начале рассчитывается зави­ симость Ф от I на основании кривой намагничивания Ф = = ср (гп) и уравпепия

тт ■ ТЗ I

U п — / вл в “Г w n —ft •

433

Интегрирование этого уравнения можно провести методом площадей, как это было указано в § 8-3. Прй этом уравнение приводится к виду:

бнвается на интервалы ДФДрис. 9-9). Площадь, ограни­ ченная функцией N (Ф) на интервале ДФ;, определяет

Рис. 9-9. Графический расчет зависимости потока от времени для двигателя постоянного тока с независн-

.мым возбуждением.

согласно (9-26) время Д/;, соответствующее данному интер­ валу. Для дальнейшего расчета скорости двигателя известная теперь зависимость Ф от t заменяется ступенча­ тым графиком так, чтобы для каждого интервала времени Д^ площадь прямоугольника была равна площади криво­ линейной трапеции. Приращение скорости на первом интервале времени определяется в соответствии с (9-25) по средним значениям величин на интервале Дt:

434

г д е фх = const — среднее значение потока на первом интервале.

Начальная скорость на втором интервале находится так:

йЭцач 2 ~ И нач 1 + Да>1-

Аналогично изложенному определяются приращение скорости Асо2 иа втором интервале и начальное значение скорости для третьего интервала и т. д. Рассчитанная таким образом зависимость старости от времени позволяет определить также графики момента и тока якоря с помощью соотношений:

Iia рис. 9-8, б показаны примерные зависимости от времени скорости и тока якоря в переходном процессе при ослаблении магнитного потока в одну ступень. Если рассчитанный бросок тока оказывается недопустимым по условиям коммутации, то изменение магнитного потока следует осуществлять не в одну, а в несколько ступеней. Ступенчатая коммутация резисторов в цепи возбуждения уменьшает темп изменения магнитного потока и как след­ ствие этого снижает броски тока. Вместо ступенчатого переключения резисторов можно использовать поперемен­ ное включение и отключение одного резистора в цепи об­ мотки возбуждения, например, в функции тока якоря с помощью токового реле. Данный вибрационный способ ослабления или усиления потока позволяет получить пере­ ходный процесс с током якоря, изменяющимся в неболь­ ших пределах и не превышающим максимально допусти­ мого значения.

Если в двигателе с независимым возбуждением маг­ нитный поток изменяется специально с целью регулиро­ вания скорости, то в двигателе с последовательным воз­ буждением поток изменяется автоматически вместе с то­ ком якоря. Поведение двигателя с последовательным возбуждением в переходных процессах описывается двумя уравнениями:

г / = / яД я + £ я ( 1 я ) % + М ) ( /„ ) ( 0 ;

(9-28)

435

аналитическое решение в общем виде но представляется возможным. Интегрирование уравнений возможно для конкретных значений параметров приближенными числен­ ными или графо-аналитическими методами.

Эффективным методом решения системы двух нелиней­ ных дифференциальных уравнений первого порядка мо­ жет служить известный из математики и теории автомати­ ческого регулирования метод фазовой плоскости. Для этого уравнения разрешаются относительно производных. При этом уравнения системы (9-28) принимают вид:

собой динамическую скоростную характеристику или фазо­ вую траекторию двигателя в рассматриваемом переход­

мая нулевой, представляет собой скоростную статиче­ скую характеристику двигателя. При lg a 0 изоклина получается добавлением со знаком' «+» или «—» второго слагаемого правой части (9-31) к статической скоростной

436

характеристике. Исходным графиком для построения изоклины является зависимость Ф (г„), па основании кото­ рой и с иомощыо (9-31) на­ ходятся все необходимые для построения изоклин компо­

ненты: Ьп (г'я)j (рис. 9-10, а),

двигателя. .Эта характеристика, построенная с учетом ин­ дуктивности якорной цепи, может существенно отли­ чаться от статической скоростной характеристики дви­ гателя (тонкая сплошная линия на рис. 9-10, в).

437

При колебательном характере переходного процесса сброса нагрузки для рассматриваемого двигателя важно оценить максимальную скорость, которая превышает установившееся значение и часто должна быть ограничена определенной допустимой величиной.

9-3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИНХРОННОМ ДВИГАТЕЛЕ

Синхронный двигатель, работа которого основана на принципе магнитного сцепления полюсов ротора и ста­ тора, представляет собой динамическую систему, в которой возможно преобразование электромагнитной энергии ос­ новного поля в кинетическую энергию ротора и обратно. Электромагнитный синхронный момент М сш создается при возникновении пространственного угла рассогласова­ ния 0 между полюсами статора и ротора.

Изменение энергии электромагнитного поля характе­ ризуется работой по перемещению ротора на угол 0, т. е.

е

AH'7эм = ^ Мспп с/0.

б

Еслп для малых углов 0 принять, что

■^СНН — Ц00)

то

0

^ ре© d6 —P0~2"•

о

Пусть двигатель, не имеющий пусковой клетки и раз­ вивающий только синхронный момент, преодолевает по­ стоянный момент сопротивления на валу при наличии некоторого угла рассогласования 0М. Его состояние харак­ теризуется определенным запасом энергии электромагнит­ ного поля

А^ эм= р 0|

икинетической энергии вращающихся с угловой скоростью со0 маховых масс привода

Ж„0= У | .

438

Если снять нагрузку с вала, то в соответствии с урав­ нением движения ротор приобретает угловое ускорение

ско __(.100

dt J

Скорость двигателя начинает возрастать, а угол рас­

согласования

I

0 = $ (®о— ®) dt

о

при этом уменьшается. Так как суммарный запас энергии

о:. шл

Не-у + J-j- = const,

то рост кинетической энергии электропривода происходит только за счет уменьшения энергии поля, т. е. происходит преобразование электромагнитной’ энергии в кинетиче­ скую. Когда угол 0 снижается до нуля, скорость достигает максимума, определяемого из соотношения

Весь запас энергии поля переходит в кинетическую энергию маховых масс привода. Далее угол 0 начинает увеличиваться в отрицательном направлении, так как

При этом растет энергия электромагнитного поля и сни­ жается кинетическая энергия электропривода. Имеет место преобразование кинетической энергии в электромаг­ нитную. При 0 = —0Л[ имеем со = со0. Рассуждая анало­ гичным образом и далее, можно убедиться, что между электромагнитным полем двигателя и маховыми массами привода происходит периодический обмен энергией, сопро­ вождающийся незатухающим колебательным процессом, если не учитывать демпфирующие факторы.

В действительности в двигателе создается демпфирова­ ние, определяемое действием короткозамкнутой пусковой обмотки. Энергия колебаний расходуется в сопротивлении этой обмотки, рассеиваясь в виде тепла-. Пусковая об­ мотка создает асинхронный момент в двигателе. С учетом

439