книги из ГПНТБ / Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие

Г л а в а д е в я т а я

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ С УЧЕТОМ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНЕРЦИИ ДВИГАТЕЛЯ

9-1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ДВИГАТЕЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ С УЧЕТОМ ИНДУКТИВНОСТИ ЯКОРНОЙ ЦЕПИ

Индуктивность якорной цепи проявляет себя опреде­ ленным образом в переходных процессах двигателей. Если, например, прямой пуск двигателя с независимым возбуждением без учета индуктивности якоря характери­ зуется скачком тока, равным току короткого замыкания, с дальнейшим его уменьшением по экспоненциальному закону, то наличие индуктивности в якорной цепи делает невозможным скачкообразное изменение тока. В резуль­ тате характер протекания переходного процесса качест­ венно изменяется н при определенных условиях он может быть колебательным.

Двигатель совмещает в себе два накопителя эноргип. Поле якорной обмотки может накапливать электромагнит­ ную энергию (1яЬп!2), а маховые массы двигателя — кине­ тическую энергию (/(о2/2). Если пренебречь активным сопротивлением якорной цепи, то двигатель представляет собой колебательную систему с периодическим преобразо­ ванием механической энергии в электромагнитную и наобо­ рот. Действительно, пусть двигатель с независимым воз­ буждением при М с — 0 и при разомкнутой цепи вращается с некоторой скоростью (о0. При этом он обладает опреде­ ленным запасом кинетической энергии 1щ/2. Если замк­ нуть якорную цепь накоротко, то через нее начнет проте­ кать ток. Темп нарастания тока определяется в соответ­ ствии с уравнением для замкпутой цепи:

О = А-Фсо + Z, „ —г .

420

о т к у д а

Появившийся нарастающий ток создает электромагнитную энергию Lni„/2. Так как первоначальный запас энергии двигателя составлял /соЗ/2, то появление электромагнитной энергии возможно только за счет уменьшения кинетической энергии в соответствии с выражением:

Таким образом, с ростом тока обязательно снижается скорость двигателя. При со = 0 кинетическая энергия обращается в нуль, а электромагнитная энергия оказы­ вается максимальной. Другими словами, при этом режиме вся кинетическая энергия преобразовалась в электромаг­

нитную: J — Ток якоря достигает своего

максимального значения:

IП.J £

При этом наибольшим будет и ускорение двигателя:

Двигатель начинает разгоняться в обратном направле­ нии. Увеличение скорости влечет за собой увеличение кине­ тической энергии. Вследствие этого уменьшается электро­ магнитная энергия, а значит, и ток якоря. В момент времени, соответствующий in == 0, электромагнитная энер­ гия обращается в иуль, а кинетическая — достигает мак­ симума. При этом скорость двигателя приобретает наиболь­ шее значение:

Далее процесс повторяется и имеет характер незату­ хающих колебаний тока и скорости двигателя.

Из уравнения движения М = J ~ , записанного в виде

/сФся = J l^> следует, что скорость и э. д. с. двигателя

421

определяются интегралом тока якоря

"п_ (А'Ф)2 \^ гя dt,

J

о

т. е. э. д. с. двигателя определяется количеством электри­ чества подобно напряжению на конденсаторе. Следова­

Описанный выше процесс свободных колебаний возмо­ жен при i?„ = 0. В действительности же якорь всегда обладает активным сопротивлением, в котором энергия безвозвратно рассеивается в виде тепла. Поэтому в дейст­ вительности переходный процесс будет всегда затуха­ ющим. Характер процесса существенно зависит от сопро­ тивления якоря и при достаточно большом его значении становится апериодическим. Схема замещения двигателя без нагрузки (М с — 0) имеет вид, показанный на рис. 9-1.

В общем случае переходные процессы в двигателе с независимым возбуждением с учетом индуктивности цепи якоря описываются системой двух уравнений:

СГ=АФо>+ *яДя+ £ я- § ; dt

(9-1)

Ш я = ЛГс+ 7 § .

Подставив второе уравнение в первое и сделав необхо­ димые преобразования, получим дифференциальное уравне­ ние для скорости двигателя:

422

где Тп = LJR n — электромагнитная постоянная времени

= ~J\~dfi------dW)’ T0’ п°Дставляя эти соотношения в про­ дифференцированное уравнение (9-2), получаем диффе­ ренциальное уравнение для момента:

Характеристическое уравнение для (9-2) и (9-3) имеет вид:

W + ^ p + i = o.

Корни этого уравнения

Если Тм > 4РЯ, то корни вещественные и отрицатель­ ные

- 1 * У г ‘ - 4 ё Pi, 2 — — а 1,2 — 2Г,я .

Если < 4Гя, то корни комплексные сопряженные с отрицательной вещественной частью:

Pi ,2 = —а ± / Q , .

Решение уравнения (9-2) при вещественных корнях имеет вид:

со = Шуст+ Сге ~ а'1-(- С2е - “>(.

Подставляя в это выражение начальные условия:

при t — 0 со — cDjjaq, di — cojj^q,

-4 2 3

получаем:

(9-4)

с2= — а 1 (Шцач — СОуст) + СОцач

а2 —ах

Окончательно зависимость скорости от времени при вещественных корнях выражается так:

С помощью выражений (9-5) и (9-6) рассчитываются зависимости скорости двигателя от времени для различных переходных процессов.

В процессе прямого пуска индуктивность якоря огра­ ничит пик тока и увеличит время пуска. Однако для реаль­ ных соотношений постоянных времени для двигателей промышленных серий ограничение тока при прямом пуске незначительно.Пик тока существенно превосходит допусти­ мое по условиям коммутации значение. Поэтому практи-

424

чески прямой пуск недопустим. Для ограничения тока в переходных процессах пуска и торможения с неизмен­ ным напряжением питания в цепь якоря вводится допол­ нительное сопротивление. При этом электромагнитная постоянная времени цепи якоря настолько уменьшается, что она практически не сказывается на указанных переход­ ных процессах.

Заметное, а в ряде случаев и весьма существенное влияние оказывает индуктивность якоря в переходных процессах при периодическом или скачкообразном измене­ нии момента нагрузки, когда отсутствует дополнительное сопротивление в якорной цепи. Индуктивность якоря нару­ шает в переходных процессах однозначную связь между скоростью и моментом, определяемую механической харак­ теристикой двигателя. Это обстоятельство может при­ вести в переходных процессах, например, сброса или наброса нагрузки к существенно большим динамическим перепадам скорости по сравнению со статическими, кото­ рые соответствуют статической механической характерис­ тике.

Рассмотрим переходный процесс при мгновенном изме­ нении нагрузки на валу. Наиболее неблагоприятное про­ текание переходного процесса в отношении динамических

перепадов скорости имеет место при > , когда корни'

характеристического уравнения комплексные и процесс носит колебательный характер. Прп скачкообразном изме­ нении момента сопротивления в электроприводе появляется ускорение:

Л/нач—Мс ДисР Дыс

где Асос = (оугт — соцач— перепад скорости, определяемый но статической механической характеристике при изме­ нении момента от 71/иа,, до М с.

Если обозначить отклонение скорости от начального значения через Лео, то в соответствии с (9-6) можно запи­ сать:

Зависимость момента двигателя от времени можно получить из уравнения движеппя

М = М с+ / ~77Г’

425

в которое следует подставить производную скорости, используя (9-7):

в переходном процессе при скачкообразном увеличении

М = Мс. Применив это условие для формулы (9-8), по­ лучим:

426

ваний получаем выражение для относительного времени максимума перепада скорости:

Подставляя полученное выражение для Ьм в (9-7) и про­ водя соответствующие преобразования, получаем соотноше­ ние для определения макси­ мального динамического пере­ пада скоростй:

На основании дифференциального уравнения (9-3) и в соответствии с правилами комплексного метода можно записать:

где

(9-12)

тятмЩ-

Есл^ Ья = 0, то

427

где

Момент двигателя изменяется синусоидально со сдви­ гом фазы на угол ф относительно М с (рис. 9-4). На интер­ вале времени, где М > М с, скорость двигателя и кине­ тическая энергия его маховых масс растут. На интер­ вале, где М <i М с, скорость двигателя снижается и маховые массы возвращают энергию на вал. Заштрихо­ ванные площади определяют соответственно количества Движения, используемые на приращение кинетической энергии и на работу вращающихся масс. Механическая

и электромагнитная инерционности двигателя создают отставание по фазе момента относительно Мс. Зависимость ф от частоты изменения момента сопротивления, называе­ мая фазо-частотной характеристикой двигателя при возму­ щении по нагрузке, показана на рис. 9-5. При Qc==Qfl =

= МУТпТы ф = 90°. При дальнейшем росте частоты ф увеличивается, стремясь к 180°, т. е. . для Q0 9 Д колебания М и М с прнблткаются к противофазным. Интересным является факт, что индуктивность якорной цепи дополнительно снижает амплитуду колебаний момента

двигателя при Qc> ]/2 Qfl. Для всех частот Qc < ]/Д амплитуда момента при наличии индуктивности якоря оказывается больше, чем при Ья = 0. Это положение следует из сравнения выражений (9-11) и (9-13).

Амплитуда колебаний момента двигателя в соответст­ вии с (9-11) существенно зависит от параметров электро­

428

привода Та и Ты ы частоты колебаний момента сопротивле­ ния Qf.

Рпс. 9-6. Зависимость относительного момента двига­ теля постоянного тока с независимым возбуждением от угловой частоты синусоидально изменяющегося мо­ мента сопротивления.

со стороны нагрузки иа валу. На рис. 9-6 приведены частотные характеристики двигателя для ряда значений Тм/Т п. Зависимость M m/MCm от частоты Qc имеет макси­ мум при

429