Так как
®Онач |
® о у ст — (® н ач ” ® у ст ) 4 “ (Д ® п ач — Д ® у с т )? |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■^яначДя. |
|
|
Д соНач — ® онач |
® нач |
|
|
|
|
кФ |
> |
|
|
ДоUyCT) |
|
|
|
® VуCстT |
•---- |
^ я уст-^я |
|
|
|
® 0 У С Т |
А-Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТО |
|
тв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С \ — Т |
|
[(®нач — ® уст) |
|
(Д ® нач |
Д ® УСт)] I |
|
в |
_Т |
м |
|
|
1 |
•* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постоянная интегрирования С2находится из начальных |
условий для |
скорости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
t — О |
(0 — ®нач> |
|
тогда из (8-82а) и с учетом выражения для Сх |
С ,= |
т |
■(® н ач |
|
® у с т ) |
|
|
т |
гр (Д ® н ач Д ® уст)* |
|
|
|
|
гр___ |
|
Т’в-Т 'м 4 |
|
"аЧ |
|
УСТ/ |
Гв-Гм |
|
С учетом выражения для Сх и С2 запишем решение урав |
нения для скорости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
со = соуст “Г |
Шнач— “ уст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* Л (Т « -Ч Г ш -Т не-Чт») + |
|
+ ТВ |
Дййиач— Дшуст / _ |
(/гв — е |
(8-83) |
|
|
|
Т Л - |
Т |
К |
(е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• _ |
Т |
| |
гр |
&Ф f/tO |
|
|
|
|
|
|
|
l n - 1 |
я.с+^м д --д , |
|
то, продифференцировав выражение (8-83), можно найти зависимость тока якоря от времени в переходных про цессах:
т |
, |
т |
Т м |
0)иач Шуст / — ц т |
— t / T |
\ . |
гЯ = / я .с + |
/ к . э ™ ---- г |
-------m--------Г (в |
М“ в 7 |
в) + |
|
|
|
■*а — 1 |
м °>оуст |
|
|
|
Ч~ |
нач — |
Iя, |
с) |
гр |
), (8-84) |
|
|
(Ir. |
|
|
г |
|
ег. уст |
ток короткого замыкания, соответству- |
где / кз = — — |
ющий |
|
■“п |
|
|
|
генератора. |
установившемуся значению э. д. с. |
С помощью выражений (8-83) и (8-84) рассчитываются зависимости от времени для скорости и тока якоря в любых
переходных процессах в общем случае с ненулевыми начальными условиями в предположении экспоненциаль ного изменения во времени э. д. с. генератора и неизмен ного момента сопротивления на рассматриваемом интер вале времени.
Если начальное и конечное значения момента двигателя
раВПЫ, Т. 6 . Тл.нач ~ In.c*
ДШцач~ ДсОуст*
В этом случае выражения (8-83) и (8-84) упрощаются:
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
ШИач— Шуст |
( Т ве~1/ т» - Т ме- 7 гы); |
(8-85) |
|
СО— СОуст" ^ |
Г „ - Г м |
|
|
|
|
|
|
Гм |
<йцач— Шуст/ |
е~ 7 тв), |
(8-86) |
|
г'я = Дг.с "Ь-^к.а Гп —Гм |
Шо уст |
Зависимость (8-86) тока якоря от времени имеет макси мум в некоторый момент времени tu. Для определения максимума тока якоря производная тока по времени при равнивается нулю:
|
din |
_1_ |
,~Чтп |
|
|
f i - me |
= 0, |
|
dt |
Гм. е Чтм + |
|
где m = Тв/Тм. |
|
котором |
|
|
Отсюда определяется момент времени £м, при |
|
наступает максимум тока: |
|
|
1 tu — Тв In тпт —1.
Подстановка значения tMв выражения для тока якоря и угловой скорости дает после алгебраических преобра зований величину максимума тока и соответствующую ему скорость
|
, |
г |
I г |
®уст— ®нач |
|
w |
|
|
^ |
m —I.> |
(8-87) |
|
я. макс ==-‘ я . с т ^ к ,з |
гг |
|
|
|
|
Шо уст |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
(8-88) |
|
Шм = |
Шуст + |
(Шнач — 0)у ст)(яг-1- 1 ) т |
т ~ 1 |
В переходных процессах с постоянным активным моментом разность ((оуст — соиач) не зависит от величины момента. Следовательно, динамический ток якоря (гя —
— -ffl.c)j ускорение электропривода, а значит, и время
переходных процессов не зависят от нагрузки на валу. Этот вывод остается практически справедливым и для переходных процессов с реактивным моментом достаточно мощных систем Г—Д (десятки киловатт и более). Такие системы имеют жесткие механические характеристики, и величина соуст незначительно изменяется при изменении нагрузки на валу. Рассмотрим переходные процессы в системе Г—Д при пуске, торможении и реверсе.
а) Пуск
Пуск в системе Г—Д осуществляется включением обмотки возбуждения генератора на напряжение цепи возбуждения.
Рис. 8-27. Динамическая характеристика (а) и графики изменения тока якоря и скорости (6) системы Г—Д при пуске с активным моментом сопротивления.
Если момент нагрузки активный, то
гп _ |
—ЬыЛД. |
уст |
^п.сДя |
|
шнач |
д.ф |
, Шуст — ш0 |
к ф ^ ш |
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
со0ует |
|
|
(8-89) |
СО = соу с т ' |
£ - ( Г ве - '/ гв _ г мв- '/ т м). |
*'я = /я.с + /к.з т Т2'т (е 1/Т.в - е |
'/тм); |
(8-90) |
|
Дс.МаКС— |
1 я . С “Ь Тк. дТП |
m |
|
(8-91) |
На рис. 8-27 показаны динамическая скоростная харак теристика и графики изменения во времени скорости и тока якоря при пуске с активным моментом.
Рис. 8-28. Динамическая характеристика (а) и графи ки изменения тока якоря, э. д. с. генератора н двига теля (б) в системе Г—Д при пуске с реактивным мо ментом сопротивления.
Если момент нагрузки реактивный, то переходный процесс пуска состоит из двух интервалов времени. На первом интервале двигатель остается неподвижным,
а ток |
якоря |
нарастает |
по |
экспоненциальному закону |
от нуля до значения 1ПС' |
|
|
|
|
|
= ^ = / к. з ( 1 - е- ' / Гв); |
(8-92) |
|
|
•**я |
|
|
|
|
|
tn= T BIn |
/к'3 |
|
|
|
|
|
Л(.3— ^я.с |
|
На |
втором |
интервале |
времени двигатель |
приходит |
в движение. Принимая конец первого интервала t0за новое начало отсчета времени, можно записать:
СО— (Dyuf ” (О |
о~ЧТЕ |
|
; (8-93) |
JyCT у ув_ у м |
|
|
|
|
— ^Я.С + ^К.з'тТ Гм |
“ уст(е- '/ Г в _ е- '/ г м). |
(8.94) |
Г» —Т \м 0)0уст |
|
|
|
|
J |
V C T |
— |
(8-95) |
I я. макс — Iп.с ~Ь I к.э |
■т |
7 1 1 — 1 |
|
(Ооуст |
|
|
На рис. 8-28 показаны динамическая скоростная харак теристика и графики э. д. с. и тока якоря при пуске с реактивным моментом.
б) Торможение
Торможение в системе Г—Д осуществляется отключе нием обмотки возбуждения генератора от сети. При этом э. д. с. генератора снижается до нуля но экспоненциаль
ному закону. Темп размагничивания генератора опреде лится электромагнитной постоянной времени контура, состоящего из обмотки возбуждения и разрядного сопро тивления (рис. 8-26):
Т в — L в 1-/(7?в.г 7?р)-
Чем больше разрядное сопротивление, тем быстрее размагничивается генератор, тем меньше время торможе ния и больше ток якоря. На интервале скоростей от coJia4 до со = 0 процесс торможения одинаков как для активной, так и реактивной нагрузки на валу двигателя. Так как при торможении в указанном интервале скоростей ©иач =
®0уст |
А 03с И |
СОуст |
A(0q — In |
cU ft/h tf)) ТО 05наЧ |
— СОуст — |
«>оуст- |
Тогда в |
соответствии |
с (8-85) — (8-87) |
Тя..максс—Тя.с 1к, зт ш *• |
(8-98) |
При реактивном моменте сопротивления процесс тор можения заканчивается, когда скорость двигателя дости гает нулевого значения. В этот момент времени э. д. с. генератора отлична от нуля и равна некоторому значению Ег о. В дальнейшем при1 неподвижном якоре двигателя ток спадает до нуля по экспоненциальному закону
При активном моменте сопротивления процесс торможе ния продолжается непрерывно для со < 0 в соответствии с выражением (8-96) и заканчивается установившимся движением со скоростью соуст = —1„ cR n/kO. Если это движение нежелательно, то при скорости, близкой к нулю, на двигатель накладывается механический тормоз. На рис. 8-29 приведены графики переходного процесса тормо жения при активном и реактивном моментах сопротивления. Вместо скорости показана пропорциональная ей э. д. с. двигателя. Процесс торможения состоит из четырех интер валов времени. Первый кратковременный интервал [0, itj относится к торможению двигателя за счет нагрузки на
валу |
[0 ^ г„ < ; / л.с1- |
Во |
втором основном |
интервале |
U i, t 2 ] |
двигатель работает в генераторном режиме с реку |
перацией энергии (in < |
0). |
Третий интервал |
U2, £3], как |
и первый, относится к тормошению за счет нагрузки [О ^ in <С In.clЧетвертый интервал ( t > t 3) 'характери зуется для случая активного. Л/с торможением двигателя
Рис. 8-29. Динамические характеристики (а) и графи ки изменения тока якоря, э. д. с. генератора и двига теля (б) в системе Г—Д при торможении с активным и реактивным моментами сопротивления.
протпвовключением с переходом в динамическое торможе ние при t-*~ оо. При реактивном Мс на четвертом интер вале двигатель работает в режиме короткого замыкания.
в) Реверс
В системе Г—Д реверс осуществляется изменением полярности напряжения на обмотке возбуждения генера тора. При этом э.д.с. генератора изменяется по экспо ненциальному закону от начального значения (ег нач) до установившегося значения (ег.уСТ)- Очевидно, что ег нач = = —ег уст. Изменение э. д. с. генератора определяется напря жением возбуждения и электромагнитной постоянной времени цепи возбуждения
^'n — L Br/RBr.
Реверс включает в себя два процесса: торможение дви гателя и разгон в обратном направлении вращения. Про цесс торможения в пределах изменения скорости от сонач до нуля протекает одинаково, как для активного, так и реактивного момента сопротивления. При торможении
©нач = Стоуст |
А(0С| |
©уст — ©оуст |
Acoaj |
©нач ©уст= 2tt>oуст-
Тогда в соответствии с (8-85) — (8-87) |
|
со — |
Фоуст |
Ао)с-|- 2о)оуст х |
|
|
|
|
(8-99) |
|
|
in |
(8- 100) |
|
|
|
Т |
— Т — 9Т >м m — 1 |
(8- 1 0 1 ) |
■•я. макс — 1 я. с |
“ к,ат |
Из (8-95), (8-98) и (8-101) следует, что максимум дина мического тока при реверсе в 2 раза больше, чем при пуске и торможении отключением обмотки возбуждения, если величина Тв одинакова для рассматриваемых случаев.
Для разгона в обратном направлении в процессе реверса при активном моменте сопротивления остаются в силе соотношения (8-99) и (8-100). Для расчета разгона при реак тивном моменте в выражения (8-83) и (8-84) следует под ставить новые начальные и установившиеся значения:
Юная |
9, (Оуст = |
Фоуст Д" AtOcj |
.нач, |
соответствую |
щее |
<а=0; |
|
Inя. сдсЛ.я |
|
|
|
|
|
|
АФ |
• |
При этом, если | / я-нач I < | / я.с |, то при неподвижном якоре его ток нарастает по экспоненциальному закону
i n — (-^я.нач ^к.з) е |
^ в — I к.з- |
(8 -1 0 2 ) |
Когда in достигает значения |
1п с, то |
начинается дви |
жение привода в обратном направлении |
в |
соответствии |
с выражениями (8-89), (8-90) и (8-91). На рис. 8-30 пока заны динамическая скоростная характеристика и графики тока якоря, э. д. с. генератора и э. д. с. двигателя при реверсе с активным и реактивным моментами сопротивле ния. Проанализируем режим работы двигателя в процессе реверса с активным моментом сопротивления. Процесс состоит из пяти интервалов. В первом интервале [0, двигатель тормозится под действием нагрузки, работая в двигательном режиме. Второй интервал [гх, £2] относится
крежиму рекуперативного торможения. Третий интервал [t2, £3] характеризуется торможением двигателя в режиме противовключения. Четвертый интервал Н3, £4] относится
кпуску двигателя в обратном направлении. И, наконец, последний, пятый интервал (t > t4) характеризует разгон
ОВГ
Ряс. 8-31. Схема включе-
нпя обмотки возбуждения генератора прп его форсп-
ровке.
двигателя под |
действием |
активного момента |
нагрузки |
до |
установившейся скорости в генераторном |
режиме |
с |
рекуперацией |
энергии в |
сеть. |
|
Рпс. 8-30. Динамические характеристики (п) и графи ки пзменеппя тока якоря, э. д. с. генератора и двига теля (б) в системе Г—Д при реверсе с активным и ре активным моментами сопротивления.
Приведенные на рис. 8-30 пунктирные линии соответ ствуют разгону в обратном направлении в процессе реверса при реактивном моменте сопротивления.
г) Форсирование переходных процессов
В большинстве случаев для системы Г—Д характерно,
что Тъ Д-> |
Тм. Исключения составляют приводы малой |
мощности |
(единицы и десятки |
киловатт), для которых систе ма Г—Д применяется редко. Поэтому время переходных про цессов в системе Г—Д опреде ляется в основном временем возбуждения или развозбуждения генератора. Следовательно,
для уменьшения времени переходних процессов, что требуется во многих практических за-
дачах, необходимо форсировать процесс возбуждения геиера--
тора. Форсирование пуска можно получить, например, уменьшением величины Тв за счет введения дополнитель-
кого резистора Иф в цепь возбуждения генератора (рис. 8-31). Очевидно, что для сохранения номинальной угловой скорости двигателя при постоянно включенном дополнительном резисторе напряжение возбуждения должно быть повышено на величину падения напряжения на этом резисторе в номинальном режиме. Другим спо собом форсирования может быть приложение к обмотке возбуждения постоянного повышенного напряжения только на время переходного процесса. В конце переход ного процесса напряжение должно быть мгновенно умень шено до номинального значения, например, введением в цепь возбуждения дополнительного сопротивления i?(I, (рис. 8-31). Такой способ называют форсировкой с отсечкой.
Степень форсирования переходного процесса харак теризуется коэффициентом форсировки:
|
<Х = |
С/в.го/£/В.Г.УСТ1 |
|
|
где |
С/в.го — начальное повышенное значение напряже |
|
ния на обмотке возбуждения при ?'в г = |
0; |
Uв,г, уст — установившееся |
значение напряжения |
на |
Для |
обмотке |
возбуждения. |
сопротивле |
схемы возбуждения |
с |
разрядным |
нием при форсировке без отсечки |
|
|
|
_ Л р + Й в . Г |
/ _ |
! R b . г Щ \ |
|
|
|
а - i ? B. г ( Я ф + Д р ) \Л ф + в й . н - Л р / • |
|
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
Д|>= кр |
|
1) ^в.п |
(8-103) |
где кр = Rp/RB r. |
|
|
|
|
|
Из (8-103) следует, что а < кр -j- 1. |
|
|
При форсировке с отсечкой |
|
|
|
|
D t |
Re.rRp |
|
|
|
|
П ф + Д в Г + |
Л р |
|
|
|
(Дв.г+Др)-
Отсюда
(8-104)
По заданному коэффициенту форсировки может быть подсчитано необходимое напряжение цепи возбуждения генератора, а с помощью (8-103) и (8-104) определено соответствующее форсировочное сопротивление.
На рис. 8-32, а изображено изменение напряжения на обмотке возбуждения при пуске. - Очевидно, что фор сировка при постоянно включенном сопротивлении по
сравнению с форсировкой
сотсечкой менее эффективна.
Впервом случае напряже ние иа обмотке возбуждения снижается по мере пуска по экспоненциальному закону. Во втором случае повы шенное напряжение на об мотке возбуждения поддер живается неизменным во все время действия форсировки до отсечки. Для рассматри ваемых способов форсировки ток возбуждения генератора нарастает по экспоненциаль ному закону. Следовательно,
выражения |
(8-83) — (8-87) |
распространяются и на фор сированный пуск. При этом для форсировки без отсечки установившиеся значения
7?г.ycTi ®oycTi ®уст) 1к.з СОХра-
НЯЮТСЯ, а электромагнитная постоянная времени цепи Т'ъ
уменьшается:.
гр , _ |
гр |
Л ф + |
Д р |
■* D-- |
1 В * |
/ |
д \ • |
ВР+ ПфУ + Я^г)
(8-105)
Рпс. 8-32. Графики изменения при форсировке в системе Г—Д напряжения возбуждения (а), э. д. с. генератора (б) н тока якоря (в).
Для форсировки с отсечкой значение постоянной вре мени ццпи возбуждения сохраняется, а установившиеся величины увеличиваются в а раз:
уст—а,Ег уст', ® оуст = ® ® оуст! Д < .3 = ® ^К ,3-
На рис. 8^-32, б и s приведены графики э. д. с. генератора и тока якоря при форсированном пуске вхолостую с отсеч кой (кривые 1) и без отсечки (кривые 2). Для интервала
