книги из ГПНТБ / Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие

Рис. 8-21. Превышение резонансных значений момента двигателя над амплитудной величиной момента сопро­ тивления.

Рис. 8-22. Превышение резонансных значении момента в упругом элементе над амплитудной величиной момента сопротивления.

в быстроходных приводах при малых значениях / 2 резо­ нансные частоты оказываются весьма высокими, намного превосходящими полосу реальных частот возмущающего

400

воздействия. В тихоходных приводах с большими переда­ точными соотношениями редукторов (десятки тысяч и более) резонансные частоты могут быть низкими. Однако при больших передачах существенно возрастает механи­ ческое демпфирование, снижающее резонансные коле­ бания.

8-4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМЕ УПРАВЛЯЕМЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ - ДВИГАТЕЛЬ (У П -Д )

В предыдущих параграфах рассматривались переходные процессы при питании двигателя от сети с неизменным напряжением. Данный параграф посвящен переходным

Рис. 8-23. Система управляемый преобразователь — двигатель на постоянном (а) н переменном (5) токе.

процессам в регулируемых электроприводах с изменением питающего напряжения, когда двигатели питаются от управляемых преобразователей постоянного и перемен­ ного тока (рис. 8-23). В дальнейшем оба указанных типа преобразователей называются просто управляемыми пре­ образователями (УП), а содержащие их системы электро­ привода — системами УП—Д.

При неизменном управляющем воздействии и изме­ нении нагрузки на валу переходные процессы в системе

401

УП—Д имеют тот же характер, что и при питании двига­ теля от сети с неизменным напряжением. Переходные процессы пуска и торможения в системе УП—Д осуще­ ствляются за счет соответствующего изменения управ­ ляющего воздействия. Изменяя во времени нужным образом управляющее воздействие преобразователя, можно сформировать требуемый характер протекания переходного процесса пуска или торможения электро­ привода. В* этом заключается одно из достоинств си­ стем УП—Д.

Для анализа систем УП—Д постоянного тока прини­ маются следующие допущения. Момент сопротивления, активный или реактивный, постоянен по величине. Ток якоря непрерывен, поэтому механические характеристики двигателя могут быть приняты линейными и параллель­ ными при разпых значениях управляющего воздействия

(рис. 5-26).

Переходные процессы в данной системе при изменении напряжения преобразователя Un во времени в соответствии с (8-2) описываются линейным дифференциальным урав­ нением:

двигателя с учетом внутреннего сопротивления преобра­ зователя.

Так как в рассматриваемом случае напряжение пре­ образователя в переходном процессе изменяется, то в отличие от (8-2) как скорость идеального холостого хода <в0, так и скорость соуст при М = Мс не остаются постоянными, а оказываются известными функциями времени.

Решение дифференциального уравнения (8-73) опре­ деляется суммой свободного (общего) и принужденного (частного) решений. Вид функции а>уст (t) определяет припуилденную составляющую решения.

При различных законах изменения во времепп U,, окажется различным и'характер протекания переходных процессов в системе.

402

Рассмотрим переходный процесс пуска в системе УГ[—Д при лииейпом нарастании во время напряжения преобразователя.

Линейное нарастание величины Un заканчивается, когда она достигает своего номинального значения £7П.н, соответствующего естественной характеристике. Далее напряжение Un остается постоянным, т. е.

где к и — коэффициент, характеризующий скорость нарас­

тания и п.

По линейному закону в тех же пределах времени пуска tn будут изменяться входящие в (8-74) величины

(Од П СОуст'

— епг1;

(8-75)

Ыует — Сцt Асос,

где ускорение еп определяется заданным темпом изменения

U„:

_ _ ки _Uп.н

Ьп— 1 сФ ~ кФ1„ш

Пусть момент сопротивления реактивный. В этом слу­ чае двигатель остается неподвижным в течение некоторого отрезка времени t0, пока момент двигателя меньше момента нагрузки.

Для этого промежутка времени

со = 0; М — jJco0 = Репг.

При этом рабочая точка, определяющая состояние двигателя, перемещается в плоскости со, М по оси абсцисс, как показано на рис. 8-24, а. Начиная с момента времени

t0= М С/$ЕП

двигатель приходит в движение, так как его вращающий момент становится больше момента сопротивлепия. Рабо­ чая точка в плоскости со, М перемещается при этом с одной характеристики на другую по некоторой кривой, пока­ занной на рис. 8-24, а жирной линией. Каждая из этих характеристик, относящаяся к фиксированному моменту времени, соответствует определенному значению со0. Когда рабочая точка достигнет естественной характерис­ тики системы, то далее она перемещается по этой харак­

403

теристике, асимптотически приближаясь к положению равновесия системы, т. е. к точке (Мс, соуст) установив­ шегося движения. Траектория движения рабочей точки является фазовой траекторией системы УП—Д при рас­ сматриваемом пуске.

Зависимость скорости от времени определяется реше­ нием дифференциального уравнения (8-73). Для второго интервала времени, когда t > t0, удобно принять новый

Рпс. 8-24. Динамическая характеристика (я) и графики изменения скорости и момента (б) двигателя в системе УП—Д при пуске с реак­ тивным моментом сопротивления.

отсчет времени, начиная с t0. Тогда правую часть уравне­ ния (8-73) согласно (8-74) и (8-75) можно представить следующим образом:

Частное решение уравнения (8-73) можно представить в виде

со = eat-\-B.

Постоянная составляющая В определяется подстанов­ кой со в (8-73) и приравниванием соответствующих коэф­ фициентов. Тогда

Гмвд ~Ь епt -\-В = еп£,

откуда

В = — Тмеп.

Полное решение дифференциального уравнения (8-73) имеет вид:

со = snt — Tpfin+ Сё~ '/тм.

404

для данного интервала времени находится зависимость момента двигателя от времени

Для третьего интервала времени, когда Ua и соответ­ ственно со0 (t) достигает своего номинального значения Шон и остается неизменной, правая часть уравнения (8-73) становится постоянной величиной:

СОуот ~ COqh — А ш с.

Изменения во времени момента и скорости двигателя для данного интервала времени определяются в соответ­ ствии с (8-5) и (8-6):

СО = Шуст ~Ь (®иач — СОуот) 6 I

М = М 0 + (Мнач - м с) е ~ г-м,

где для времени t принято новое начало отсчета — от момента t„, который соответствует концу второго интер­ вала времени. Значения со„ач и М тч находятся подстанов­ кой t = tn — t0 в выражения (8-76) и (8-77).

Зависимости скорости и момента двигателя от времени при пуске показаны на рис. 8-24, б.

Из выражения (8-77) следует, что динамический момент

при пуске не зависят от момента нагрузки и определяются ускорением еп, задаваемым преобразователем. Зависи­ мости от времени Mmm и е, полученные для пуска, сохра­ няются также для торможения и для реверса при линей­ ном уменьшении со0 (t) и при условии М0 = const. Однако в данном случае еп < 0.

Таким образом, система УП—Д при линейном измене­ нии во времени напряжения преобразователя обладает замечательным свойством: динамический момент электро­ привода не зависит от момента сопротивления и опреде­

405

ляется темпом изменения напряжения преобразователя. Задавая необходимый темп изменения величине Un, можно получить требуемое ограничение ускорения элек­ тропривода. Е сли величина Тм существенно меньше задан­ ного времени переходного процесса, то электропривод движется практически с постоянным ускорением.

Выбором соответствующего закопа изменения напряже­ ния преобразователя можно формировать требуемый харак­ тер переходного процесса в системе УП—Д. В качестве примера определим необходимый закон изменения напря­ жения преобразователя постоянного тока, когда требу­ емое ускорение электропривода имеет трапецеидальный

Рпс. 8-25. Трапецеидальный графпк пзмепеппя ускорения (я) п соответствующие ему графики скорости электропривода (б).

характер изменения во времени с заданными значениями максимального ускорения (еы) и рывка ( р — de/dt)

(рис. 8-25, а).

В соответствии с диаграммой ускорения для первого интервала времени [0, гД имеем:

е = рt\ со = pt2/2.

Так как решением дифференциального уравнения (8-73) для данного интервала времени является со = = pt2/2, то правая часть уравнения определится так:

Юуст ( 0 = ® = ТмР^ + Р у -

406

точно реализовать, например, на тиристорном преобра­ зователе с помощью соответствующего управляющего воздействия. Практически не всегда удается точно сфор­ мировать требуемый закон управления. Тогда он заме­ няется другим, который проще получить. Однако при этом должен иметь место такой характер изменения напряжения преобразователя, при котором время переходного процесса, максимальные величины ускорения и рывка соответство­ вали бы заданным значениям.

При определенных условиях аналогичными динами­ ческими свойствами обладает система УП—Д переменного тока с асинхронным короткозамкнутым двигателем и частотным преобразователем (рис. 8-23, б). Управляющее воздействие’ у в этом случае изменяет одновременно напря­ жение и частоту преобразователя, при этом UJfa = const. Принимаем, что влиянием высшихчгармоник преобразова­ теля на механические характеристики можно пренебречь. Темп изменения величии /п и Un таков, что момент дви­ гателя оказывается меньше критического, т. е. двигатель

управляющего воздействия. При сделанных допущениях система УП—Д переменного тока представляется линейной, для которой также справедливы уравнения (8-73) и выра-

407

женин (8-74) — (8-77). Ускорение электропривода (еп) определяется темном изменения частоты преобразователя:

/п — lift.

При этом

_ й щ _ 2я Su~ u r ~ ~ ~р kf .

8-5. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМЕ ГЕНЕРАТОР-ДВИГАТЕЛЬ

Переходные процессы в системе Г—Д осуществляются при возбужденном двигателе и постоянно вращающемся генераторе. Пуск двигателя производится включением

щитную функцию от перенапряжения на обмотке воз­ буждения генератора при ее отключении. Максимальное напряжение, возникающее на обмотке в момент ее отклю­ чения, составляет:

дения генератора, В.

Обычно принимают R P!RBг = 3 ■+■5, тогда UB г маКс = = (3 -ь 5)

Разрядное сопротивление существенно влияет и на процесс торможения в системе Г—Д, что будет пояснено ниже. Система Г—Д есть частный случай рассмотренной выше системы УП—Д. Поэтому переходные процессы

в.системе Г—Д описываются тем же дифференциальным уравнением (8-73). Специфика динамики Г—Д проявляется

взаконе, изменения э. д. с. генератора. Поскольку обмотка возбуждения генераторе обладает электромагнитной инер­ ционностью, то при скачкообразном изменении напряже­ ния ток возбуждения генератора изменяется по экспонен-

408

циальному закону. Действительно, в соответствии СО схемой на рис. 8-26

где 1ВГ = UBГ/ Л в. г — установившееся значение тока воз­ буждения;

Тв = L Br/RB_r — электромагнитная постоянная вре­ мени цепи обмотки возбуждения, с.

Дифференциальное уравнение для системы Г—Д отно­ сительно скорости в соответствии с (8-73) и (8-81) имеет вид:

Первые Два члена правой части последнего выражения составляют частное решение уравнения (8-82), третий — общее решение однородного уравнения.

Постоянная интегрирования Сх определяется методом приравнивания коэффициентов при подстановке частного решения в уравнение (8-82):

пт онач — Щ уст

409