книги из ГПНТБ / Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие

Постоянная интегрирования С определяется из началь­ ных условий: М — М со при ср' = 0. Отсюда

Характер зависимости момента двигателя от угла поворота, соответствующий (8-58), показан на рис. 8-16 в интервале 0 ^ ср' ^ ср'ко.

Рпс. 8-16. Графики изменения моментов двига­ теля н механизма от угла поворота.

двигателя практически равен моменту сопротивления. Максимум момента двигателя имеет место при ср' —

.390

Из выражения (8-61) следует, что максимум момента двигателя при приложении нагрузки на его валу, завися­ щей от угла поворота, является функцией только одного параметра 0М. Данный вывод справедлив в пределах точности принятой параболической аппроксимации меха­

Скорость со как функция угла ср' определяется из вы­ ражения (8-58) заменой момента его зависимостью от скорости -в соответствии с (8-54):

Интегрирование выражения (8-62) с учетом зависи­ мости (8-63) может быть проведено приближенным графо­ аналитическим способом.

в) Механическое звено — двухмассовая система. Меха ническая часть привода с упругим звеном может быть

391

вотдельных случаях представлена двухмассовой системой,

вкоторой две вращающиеся массы, характеризующиеся моментами инерции относительно вала двигателя J 1и / 2, соединены между собой упругим валом с коэффициентом жесткости С, как показано на рис. S-18, а.

рш

£Сg

в)

Рпс. 8-18. Двухмассопое механическое звепо привода с упругим элементом (а); механическая характеристика двигателя п механическое звено с неподвижной маховой массой рабочего орга­ на (б); механическая модель привода с упругим

звеном (в).

Движение этой системы и ее свойства, с одной сто­ роны, а также поведение и свойства электрической сило­ вой части привода, с другой стороны, органически взаимо­ связаны. Обе эти части образуют совместно некоторую электромеханическую систему, отличающуюся своими ди­ намическими свойствами. Особенность такой системы в том,

392

что при определенных условиях в ней мргут возникать электромеханические колебания.

Чтобы понять особенности движения привода с упру­ гим звеном, выясним, какую роль выполняет собственно электропривод, а именно его силовая часть при возникно­ вении механических колебаний. Для этого, упрощая задачу, будем считать, что в элементах кинематической цепи привода нет зазоров и отсутствует трение как сухое, так и вязкое.

Пусть вторая масса, отделенная от ротора двигателя упругим элементом, заторможена (рис. 8-18, б). Тогда свободные колебания первой массы, жестко соединенной с ротором двигателя, относительно неподвижной заделки упругого вала характеризуются угловой частотой

й‘ =Д£-

Предположим, что двигатель имеет линейную механи­ ческую характеристику

М = М К'Ъ — р®

и к его валу приложена нагрузка М с0 = Мк.3 (рис. 8-18, б). При этом его скорость равна нулю. Если

Движение первой массы описывается линейным диффе­ ренциальным уравнением второго порядка, корни которого

При неизменных величинах J y и С характер свободной составляющей движения первой массы определяется жест­ костью механической характеристики двигателя (5. Так,

393

при р < 2 У J-fi это движение представляет собой затуха­ ющие колебания с частотой

где 7,Ы1 = -у, а при, р > 2 \ rJ xC движение имеет затуха­

ющий апериодический характер.

Таким образом, двигатель оказывает демпфирующее действие па механические колебания. При этом демпфи­ рующим параметром оказывается жесткость механиче­ ской характеристики. Чем меньше р, тем медленнее затухают колебания. В пределе, когда Р = 0, колебания в механическом звене не затухают. Если возмущающее воздействие АМС периодически изменяется с частотой собственных колебаний й х, то амплитуда колебаний неогра­ ниченно возрастает.

Демпфирующее действие на механические колебания оказывает составляющая момента АМ — —ргсо, зависящая от скорости. При этом р = | dM/cko | характеризует степень завпспмостп момента от скорости. Момент АМ — = —Рсо действует подобно вязкому трению, преобразу­ ющему энергию колебаний в тепло. Механические коле­ бания якоря двигателя постоянного тока или ротора асинхронного двигателя вызывают соответствующие коле­ бания тока в силовой цепи, т. е. мехапнческие колебания передаются в силовую электрическую часть привода, где пх энергия расходуется на потери в активных сопро­ тивлениях.

Демпфирующее действие электропривода, рассмотрен­ ное для случая с неподвижной второй массой, сохраняется и для двухмассовой системы при движении обеих масс. П ри, отсутствии трения в механическом звене привод остается единственным средством гашения упругих коле­ баний. Однако по сравнению с рассмотренным случаем эффект демпфирования для двухмассового звена снижается, так как демпфирующий момент непосредственно приложен только к одной колеблющейся массе. При наличии двух масс демпфирование электропривода будет по-разному проявлять себя применительно к движению первой и второй масс.

394

При Р = 0 колебания масс не демпфируются. Массы, разделенные упругим валом, совершают противофазные колебания с частотой

При р = оо движение первой массы полностью ста­ билизировано, т. е. coj = const, следовательно, демпфи­ рование для второй массы полностью отсутствует и ее двпжепие характеризуется незатухающими колебаниями с частотой

Q2 = -)/£ //,.

При этом первая масса представляет собой для второй как бы жесткую заделку. Таким образом, при предельных значениях р система характеризуется незатухающими механическими колебаниями. Очевидно, существует такое значение Р, при котором имеет место наибольшее затуха­ ние одновременно для колебапйй обеих масс, а значит, и для упругого момента. Демпфирование в двухмассовой системе по-разному проявляет себя и в зависимости от

тически жесткой заделкой, поэтому колебания второй

в данном случае является ротор двигателя, существенно сказывается демпфирование электроприводом, как это было показано выше.

Электропривод с двухмассовым упругим звеном может быть изображен простой механической моделью, приве­ денной на рис. 8-18, в. Для большей наглядности враща­ тельное движение заменено в модели поступательным. Роль электрической силовой части привода в этой модели выполняет цилиндр с поршнем и вязкой средой. Продви­ жении цилиндра со скоростью у0 на поршне возникает - усилие, приложенное к массе тх,

F = ${vq- v 1),

где р — коэффициент вязкости среды.

Модель наглядно иллюстрирует демпфирующее дей­ ствие электропривода.

Для расчетов переходных процессов в электроприводе с упругим звеном (рис. 8-18, а) необходимо иметь диффе-

395

ренциальные уравнения для величин со1, со2, М и М у. Эти уравнения могут быть получены на основании исходных уравнений (1-56) для упругого звена:

M - M y = J 1 d2Ф1 . dt2 ’

М у — М с = / 2 ^Дф2 dt2 '

С учетом того, что М = (5 (<в0 — сщ) и Му = С (cpx —

— ср2), получаем:

р (со0- Щ ) - С (фг - ф2) = Л ^ ;

С(Ф1- Ф 2) - М 0 = Л ^

или в операторной форме при нулевых начальных условиях

-jy<В0 + ф-2 — ^ Тi\рг+ £ Р + 1 j фы

— постоянная времени, соответствующая угловой частоте Й12 свободных колебаний двухмассовой системы, с;

Тж= (JI + J г)/Р — результирующая механическая постоянная времени привода, с.

396

Так как рсрх — aL — а 0 — М/$, то из уравнения (8-64) может быть получено операторное уравнение для момента двигателя

Вычитая из уравнения (8-64) уравнение (8-65) и умно­ жая полученную разность на коэффициент жесткости С, получаем дифференциальное уравнение для момента М у в упругом валу

{TUTups+ Т\р2 + тмр + 1) Му = (ТМ1р + 1) м 0| (8-67)

где ТМ1 — / х/р — механическая постоянная времени дви­ гателя с учетом масс, жестко связанных с валом двига­ теля, с.

Уравнения (8-64) — (8-67) имеют одинаковую левую часть, т. е. одно и то же характеристическое уравнение третьего порядка. В соответствии с критерием Гурвица система устойчива, если при положительных коэффици­ ентах характеристического уравнения в данном случае выполняется неравенство:

— Т 12Тм > 0.

Так как в соответствии с выражениями для Т;? я Tj.2

Ti^> Т]2,

то электропривод с упругим звеном в виде двухмассовой системы всегда устойчив. Исследование корней характери­ стического уравнения позволяет получить достаточное условие

при выполнении которого переходные процессы сопро­ вождаются затухающими колебаниями.

Изменение скоростей со! и со2 в переходных процессах определяется решением уравнений (8-64) и (8-65). При со„ = = const и М с = const правая часть уравнений (8-64) и (8-65) представляет собой установившееся значение ско­ рости:

Юуст = ®0 Мц/р .

Определим вынужденные колебания момента двигателя и момента в упругом валу при синусоидальном изменении момента нагрузки

Mc — M CmsinQct. '

397

Для определения амплитуд моментов М и М у в зави­ симости от амплитуды момента нагрузки воспользуемся комплексным методом. Тогда в соответствии с (8-66) н (8-67) будем иметь для комплексов М, М с, М у:

Выражения (8-70) и (8-71) определяют реакцию электропривода на синусоидальные возмущающие воздействия со стороны нагрузки (рис. 8-19 и 8-20). При слабом демпфи­ ровании в электроприводе возникают резонансные явле­ ния, когда амплитуды моментов двигателя и упругого элемента существенно превосходят амплитудные значе­ ния момента сопротивления. Демпфирование характери­

С = const. Для колебаний момента двигателя демпфиро­ вание непрерывно растет с уменьшением р. Для момента в упругом валу колебания минимальны при некотором оптимальном значении р.

Резонансная частота находится исследованием на мак­ симум выражений (8-70) и (8-71). Резонансная частота

398

для момента двигателя определится из выражения

Подстановка £2'2рез* в (8-70) позволяет определить максимальные амплитудные значения момента двигателя

С помощью приведенных на рис. 8-21 зависимостей,

399