буется при скорости, близкой к нулю, наложить механи ческий тормоз. Динамическое торможение обычно осуществляется в одну ступень. Однако для мощных асин хронных и синхронных двигателей применяют и много ступенчатое торможение. Расчет ступеней тормозных сопро тивлений и переходного процесса ступенчатого торможения проводится аналогично тому, как это было рассмотрено для пуска.
Для асинхронных двигателей с короткбзамкнутым рото ром, а также для двигателей с контактными кольцами и небольшими дополнительными сопротивлениями механи ческие характеристики в динамическом торможении ока зываются существенно нелинейными. Расчет переходных процессов в данном случае должен проводиться с учетом
|
|
|
|
|
|
|
|
нелинейности |
механиче |
|
ской |
характеристики |
и |
|
рассматривается ниже. |
|
|
|
г) |
Ступенчатый |
|
прямоугольный график |
|
изменения |
момента |
|
|
|
сопротивления |
|
|
Рассмотрим |
|
простей |
|
ший |
ступенчатый |
график |
|
нагрузки, |
состоящий |
из |
|
двух участков с неизмен |
Рис. 8-10. График изменения мо |
ными моментами сопротив |
мента двигателя при двухступен |
ления на каждом из них, |
чатом изменении момента на |
как показано па рпс. 8-10. |
грузки. |
При длительном перио |
|
дическом |
изменении |
М с |
момент и скорость двигателя изменяются также |
периоди |
чески. Для двигателя с линейной механической характе ристикой в пределах одного участка величины со и М из меняются по экспоненциальному закону. В соответствии с (8-5) и (8-6) запишем:
для 1-го участка
|
со = Шуст! -р (сонач1 |
®усп) б |
^ м |
(8-37) |
|
М = Мияч1е- ,/тм + |
М С1(1 - |
е~ 1/т*); |
|
|
|
для 2-го участка |
|
|
|
|
М = М аач, е~ </гм + |
М02 (1 - |
е~ ,/г*‘), |
(8-38) |
где Mci и М С2 — моменты сопротивления на 1-м и 2-м участках.
Момент и скорость двигателя изменяются в пределах от
•Ммпн |
= |
-Л^нач1 |
ДО |
Лемане ~ TWkohi И ОТ ®мни = ®кощ ДО |
®Макс |
= |
05кон2. |
При этом для 1-го и 2-го участков соот |
ветственно можно |
записать условия М (^) = Мнач2 и |
М (U) = |
М ко,12, с учетом которых из (8-37) и (8-38) следует: |
Мкопх= М 1№ч1е~'i/tm+ М С1(1 - е~'i/7m) = М тчг\ (8-37а)
М кон2= М тп1е - '2/тм + М С2(1 - ё~ '2/тм) = М шч1. (8-386)
Решая эти уравнения относительно Мнач1 и Мкон1, на ходим:
— -Мнач! —A/Ci(l - e '1,Тм) е V t m _| Mcz{ i —e <а/Тм)
(8-39)
м с1( l - e ~ 'l/7~M) + Мс2 (l —еГ '2/Гм) в- 'х/т.м
Тумаке — Мктч —
1—е (ч/Тм
(8-40)
Значения <пмако и соыип могут быть найдены с помощью механической характеристики и величин M mm и Ммакс. На рис. 8-10 показаны зависимости момента двигателя от времени. На 1-м участке М <; М С1 и скорость снижается. При этом двигатель совершает работу за счет кинетической энергии маховых масс привода. На 2-м участке М > МС2, избыток момента приводит к увеличению скорости, т. е. к повышению запаса кинетической энергии электро привода. Заштрихованные площадки на рис. 8-10 харак теризуют изменения количества движения на участках:
/1 |
h |
|
^ {Мс |
М ) dt — ^ (37 |
М С2) dt — J ((Ощакс — ®М1Ш) —J Аса. |
о |
о |
|
При заданных значениях момента сопротивления М С1 = |
= const |
и М С2 — const |
момент Ммакс будет тем больше, |
чем больше отношение tJT^. В пределе М иакс -> М С1 при
1JT,, |
оо. Аналогично |
M mm- ^ М С2 при t2/TM—>■оо. |
Напротив, при |
0 и tJ T M 0, как это следует из |
(8-39) |
и (8-40), |
|
|
|
|
■Л^мпн ^ |
Тумаке |
М ср |
МciA ~hМc%t2 |
|
tu. |
|
|
|
|
Таким образом, при уменьшении периода изменения М с при Гщ = const или при увеличении Тм, когда £ц = = const., значения Мм,щ и Мма1;с сближаются между собой, т. е. графики изменения момента и скорости дви гателя «сглаживаются». Если заданы график изменения М с и допустимое значение Ммакс, то с помощью выражения (8-40) можно определить необходимое значение Тм и мо мент инерции электропривода. Требуемое значение момента инерции можно реализовать установкой дополнительного маховика с моментом инерции, равным разности-между требуемым и фактическим значениями момента инерции электропривода.
Рпс. 8-11. Графики изменения момента двигателя при многоступенчатом пзмепешш момента нагрузки.
В общем случае ступенчатый график нагрузки может иметь несколько участков (рис. 8-11). Применив после довательно выражение (8-37а), определим значения момен тов двигателя в конце каждого участка:
Mkohi = Мнач1е~ 'i/TM|_ М С1(1 - е~ 'i/гм);
м к0Н2 = Mm4ie~('i+,2)/TM_|_МС1(1 - е~ Vtm) х
X е—'г/гм_|_М С2(1 — е~ Vtm);
для произвольного i-ro участка
|
- s и/ты |
( |
- р - ) х |
|
M K0Bi = Maa4ie 1 |
+ ЛГС1\ 1 - е |
|
|
-Е '//Тм |
I |
- i ' i /Tм |
(8-41) |
X е 2 |
+ M ct\ 1 - е |
3 |
+ . . . |
Применяя выражение (8-41) для последнего m-то участ ка и учитывая, что значения момента двигателя в начале
и конце цикла |
равны (Мкоят — М нач1), получаем: |
|
§ Л/c ill- e |
Т«)е тм |
•Л^нач1 = |
-^конт = ' |
]------------- . (8-42) |
|
|
ц |
|
1 - е |
Т м |
Полученные выражения (8-41) и (8-42) позволяют ана литически рассчитать начальные и конечные значения момента на всех участках цикла, т. е. выявить график изменения момента двигателя. Чем меньше механическая постоянная электропривода, тем больше изменения мо мента. При резко переменном графике нагрузки эквива лентный момент существенно превосходит среднее зна чение, что обусловливает повышенный нагрев машины. Максимальный пик момента может оказаться недопусти мым по перегрузочной способности двигателя. Для «сгла живания» графика момента должна быть увеличена меха ническая постоянная времени, что может быть осуще ствлено, например, с помощью дополнительного маховика или путем искусственного смягчения механической харак теристики двигателя.
8-3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ
СНЕИЗМЕННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ ПИТАНИЯ
ИДИНАМИЧЕСКИМ МОМЕНТОМ, НЕЛИНЕЙНО ЗАВИСЯЩИМ ОТ СКОРОСТИ
Рассматриваемый случай нелинейной зависимости ди намического момента от скорости включает в себя вариан ты с механическими характеристиками двигателя и ме ханизма, являющимися различными нелинейными функ циями угловой скорости. Примерами могут служить асинхронные двигатели и двигатели постоянного тока с пос ледовательным возбуждением, имеющие в большом диапа зоне изменения скорости существенно нелинейные меха нические характеристики. Некоторые механизмы обладают также нелинейными механическими характеристиками. Например, момент на валу вентиляторов и насосов воз растает при увеличении скорости, а у каландров и кон вейеров момент резко снижается при переходе от состоя ния покоя к движению.
Нелинейная зависимость момента нагрузки от ско рости может быть и неявной, выявляемой только в пере ходных процессах. Это относится к случаю зависимости момента нагрузки от угла поворота, который оказывается в конце концов нелинейной функцией скорости. Действи тельно, пусть угловая скорость в переходном процессе представляет собой некоторую неизвестную функцию со = х (t). Тогда угол поворота
|
Ф = $ге(0 dt = F{t)=F[y (со)] = / (со), |
|
о |
где t = |
у (со) — обратная функция по отношению к со = |
= х (t), |
оказывается некоторой нелинейной функцией |
скорости / (и).
Динамический момент электропривода может быть также неявной нелинейной функцией скорости в том случае, когда механическое звено обладает упругостью. В этом случае передаваемый к рабочей машине момент является функцией разности углов на валах двигателя п механизма. Рассмотрим переходные процессы для неко торых наиболее характерных нелинейностей в электро приводе.
а) Механические характеристики — известные нели нейные функции скорости. В том случае, когда механи ческие характеристики двигателя и производственного механизма являются нелинейными, но известными функ циями скорости, расчет переходных процессов часто производится графо-аналитическим способом. Расчет сво дится к приближенному интегрированию уравнения дви жения
= |
(8-43) |
разрешенного относительно времени: |
|
' = ' |
I |
*>• |
(«^) |
где N дин(ы) = |
“нач |
шнач |
|
1 Ш д |
1г а( с о ) . |
|
Графо-аналитическое интегрирование функции N mm{со) позволяет последовательно определять интервалы времени для фиксированных значений скорости (рис. 8-12) с помо щью формулы
A£j = JN (cOj) AcDj.
Здесь N (coj) — среднее значение функции lVroiH(co), соответствующее изменению скорости на величину Дсо4 =
= со{ — СОц.
Задаваясь Дса* и определяя N (со;) на основании извест ной зависимости М щт (со), по последней формуле можно
Рис. 8-12. Графический расчет зависимости ско рости двигателя от времени в переходном процессе.
найти соответствующую величину Д^. Для практических расчетов последнюю формулу удобно представить в виде
где 777-iv — масштаб |
по оси АГД1Ш(со), 1/(Н-м-мм); |
т®— масштаб |
по оси со, рад/(с-мм); |
Si — площадь г-го участка интеграла (8-44), мм2. Эти |
участки |
на рис. 8-12 обозначены наклонной |
штриховкой.
В частных случаях для функций М тп (со) или NmH(oi) в интервале скоростей от сопач до соконможет быть найдена аналитическая аппроксимация, интеграл которой легко определяется в соответствии с (8-44).
Для асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором нормального исполнения механическая харак теристика выражается достаточно точно аналитической зависимостью:
В данном случае уравнение движения может быть представлено в виде
2Мк |
ма |
(/со |
ds |
|
S | SK |
dt |
|
|
Тогда при M c = |
const |
|
|
|
t = J<*.о |
( ___ |
ds. |
(8-46) |
Me. |
|
2MKCS“S+ Sк |
|
|
|
|
Полученный интеграл |
находится |
методом разложения |
на элементарные дроби. После интегрирования и подста новки пределов
Мс |
S}( |
In |
-ч |
sna4 — si |
s2 -In |
s —s2 |
|
(8-47) |
i'l — $2 |
5нач — |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
(8-48) |
TK= J w0/MH. |
|
(8-49) |
Если переходный процесс для асинхронного двигателя осуществляется вхолостую, т. е. при М с = 0, то выражение (8-46) упрощается и принимает вид:
t |
(8-50) |
После интегрирования получаем: |
|
Тк= 4^ (4ач ~* +2Sk1,1 Sjf ) ■ |
(8'51) |
Выражения (8-47) и (8-51) позволяют определить зави симости момента и скольжения от времени. Задаваясь рядом значений s, определяют из соотношения (8-45) соответствующие значения М, а из (8-47) или (8-51) — значения t.
На рис: 8-13 показан характер зависимостей момента и скорости от времени в переходном процессе пуска асин
хронного двигателя. Ускорение |
от начального |
значения |
(Мп — M c)/J плавно нарастает, |
достигая при |
скорости, |
Рис. 8-13. Механическая характеристика (а) и графики изменения скорости и момента при пуске (о) асинхронного двигателя.
соответствующей критическому моменту, своего макси мума (Мн — M 0)/J, а затем резко уменьшается, стремясь асимптотически к нулю. Считая, что переходный процесс закончился, когда скорость достигла 95% установивше гося значения, можно опреде лить полное время пуска, под ставив в выражение (8-47)
5 ц а ч = |
1 |
И S ” |
$ к о н “ |
0 , 0 5 . |
На рис. 8-14 приведено се |
мейство зависимостей относи |
тельного времени пуска t J T к |
от критического |
скольжения |
для ряда значений величины |
М с/Мк. |
С помощью |
приве |
денных графиков можно бы |
стро оценить время пуска как |
вхолостую, так и при извест |
ной |
нагрузке |
для |
любого |
|
асинхронного |
короткозамк |
|
|
нутого двигателя нормаль |
Рис. 8-14. Зависимость относи |
|
ного исполнения. |
|
тельного времени пуска асин |
|
б) Момент |
нагрузки — |
хронного двигателя от крити |
|
функция угла поворота. Рас |
ческого скольжения. |
смотрим переходный процесс электропривода при приложении момента нагрузки,
являющегося периодической функцией угла |
поворота: |
Мс — Мс0-|- М,ст |
| , р при О ^ ф ^ ф р /2 ; |
| (8 52) |
М с — М с0 |
при Фд>Ф>фр/2, |
J |
где фц — приведенный |
к валу двигателя угол поворота, |
• |
соответствующий полному циклу изменения мо- |
мента нагрузки; |
|
|
|
ФР — приведенный к валу двигателя угол поворота, |
|
соответствующий рабочему участку цикла; |
Ф — переменный |
угол поворота вала двигателя. |
Уравнение движения относительно угла поворота |
имеет вид: |
|
|
|
|
|
M - M c o - M Cms i n | ^ = |
/ fflg - . |
(8-53) |
Уравнение (8-53) оказывается нелинейным даже в том |
случае, |
когда момент двигателя линейно |
зависит от ско |
|
|
рости. В общем случае |
|
|
данное |
уравнение |
анали |
|
|
тически не интегрируется. |
|
|
Его решение может быть |
|
|
найдено графическим спо |
|
|
собом или с помощью вы |
|
|
числительных |
машин. |
|
|
Однако |
при этом |
задача |
|
|
решается |
для заданных |
|
|
конкретных значений па |
Рлс. 8-15. Аппроксимация |
меха раметров |
электропривода, |
нической |
характеристики |
двига что исключает возмож |
теля параболой. |
ность предопределить за |
|
|
ранее, |
без расчетов пере |
ходных процессов, максимум момента двигателя или наи больший динамический перепад скорости.
Для аналитического решения уравнения (8-53) можно найти такую аппроксимацию механической характерис тики двигателя, при которой уравнение движения отно сительно угла поворота оказывается линейным. Такой
аппроксимацией является парабола: |
|
М = М по- ^ с о 2. |
(8-54) |
Эта парабола проходит через точку идеального холо стого хода двигателя, а ее вершина находится на оси моментов в точке М по, как показано на рис. 8-15. Вели чина М ао определяется в зависимости от выбора точки 1 на механической характеристике двигателя, через которую также проходит парабола. Так, для двигателя постоян ного тока с независимым возбуждением, если точке 1
соответствует значение момента, равное 2МН, то
|
М ао |
М» |
(8-55) |
|
2б„ ( 1 - б „ ) ’ |
|
|
|
где |
бн = (со0 — ®н)/®о- |
|
|
При этом ошибка по моменту для данной аппроксимации |
не превосходит 5% в диапазоне от М = |
0 до М — 2,5 Мн. |
Для |
асинхронного двигателя |
|
|
|
0,8 М к |
(8-56) |
|
|
% (1 -0 ,2 5 «„)’ |
|
|
|
если точке 1, показанной на рис. 8-15, соответствует зна чение момента, равное 0,8 М„. Ошибка по моменту не пре восходит в данном случае 15% в диапазоне изменения момента от М = 0 до М = Мк. Ошибки по скорости при этом будут существенно меньше.
Так как в соответствии с (8-54) -=— = |
— 2 —™ со з - , |
' ' йф |
СОД Йф |
то уравнение (8-53), разрешенное относительно момента
двигателя, |
становится |
линейным |
|
|
|
|
|
|
|
2л |
— / |
сод |
йМ |
|
М — Мсо — МСтsin — ср = |
щ, О-Ср |
Вводя |
обозначения |
Фр |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
2л |
. 2я |
, |
|
|
|
|
Ф = |
— ф |
и 0М - — J |
2Ми |
|
|
|
т |
Фр Y |
Фр |
|
|
|
получаем уравнение в каноническом виде |
|
|
0м |
+ М = Мсо+ |
|
sin ф', |
(8-57) |
где ф' — угол поворота двигателя, приведенный к периоду синусоидальной составляющей статического мо мента.
Частное решение уравнения (8-57) может быть пред ставлено в виде
Муст = Мт+ Т 7 = = sin (ф' ~ Ч»)- V 1+ fli
Общее решение неоднородного уравнения (8-57) имеет вид:
М = Мсо д_ M e n , sin (ф' — а);)+ Се ф /в“ .
