книги из ГПНТБ / Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие

изменения питающего напряжения, его частоты, нагрузки на валу, момента инерции, сопротивлений в цепях двигателя и т. д. Возмущающее воздействие является только внешним толчком, побуждающим электро­ привод к переходному процессу. Реакция привода на воз­ мущающее воздействие составляет суть переходных процессов. Внутренней причиной, обусловливающей пере­ ходные процессы, являются инерционности электропри­ вода — механическая и электромагнитная. Изменение запаса кинетической энергии в механических звеньях при­ вода и электромагнитной энергии в элементах его электри­ ческих цепей происходит постепенно, что и объясняет воз­ никновение переходных процессов даже при скачкообраз­ ном возмущающем воздействии. Если инерционности в электроприводе отсутствовали бы, то переходных процессов как таковых не было бы. Скачкообразное возму­ щающее воздействие вызывало бы при этом мгновенное изменение скорости, момента, тока и других величин.

При определенных условиях, когда изменение кине­ тической энергии в одних элементах привода вызывает изменение электромагнитной энергии в других, и наобо­ рот, может наступить периодическое преобразование од­ ного вида энергии в другой. В этом случае переходный процесс будет иметь колебательный характер. Такой процесс может возникнуть, например, в двигателе постоян­ ного тока с независимым возбуждением при достаточно большой индуктивности якорной цепи. Изменение тока, а значит, и электромагнитной энергии цепи якоря в этом случае вызывает изменение скорости, а следовательно, и кинетической энергии ротора двигателя. В сннхропном двигателе изменение кинетической энергии приводит к из­ менению угла рассогласования между магнитными полю­ сами статора и ротора, что изменяет электромагнитную энергию поля двигателя. В этих примерах кинетическая и электромагнитная энергия оказываются взаимосвязан­ ными, что может привести к колебательному характеру переходного процесса. Хотя в двигателе постоянного тока с независимым возбуждением при скомпенсированной реакции якоря и малой индуктивности якорной цепи изменение магнитного потока возбуждения изменяет ско­ рость двигателя и кинетическую энергию, последняя не влияет со своей стороны на электромагнитную энергию возбуждения. В этом примере переходный процесс не может иметь колебательный характер.

360

Переходный процесс в электроприводе в общем случае представляет собой сложное явление. Характер его про­ текания зависит в первую очередь от инерционностей при­ вода и их количественного соотношения. Всякому двига­ телю присущи как механическая, так и электромагнит­ ная инерционность, так как его вращающиеся части (где накапливается кинетическая энергия) всегда обладают не­ которым моментом инерции, а его обмотки (где накапли­ вается электромагнитная энергия) обладают .некоторой индуктивностью. Однако если механическая инерцион­ ность практически всегда ощутима и сказывается на пере­ ходных процессах, то электромагнитная инерционность может быть и несущественной и практически не влиять на характер протекания процесса. В связи с этим дальней­ шее изложение переходных процессов разделяется на две части — без учета и с учетом электромагнитной инерцион­ ности. В последующих параграфах учитывается то обстоя­ тельство, что характер переходного процесса зависит также от вида механических характеристик и формы изменения возмущающего воздействия.

8-2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ

СНЕИЗМЕННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ ПИТАНИЯ

ИДИНАМИЧЕСКИМ МОМЕНТОМ, ЛИНЕЙНО ЗАВИСЯЩИМ ОТ СКОРОСТИ

Рассмотрение переходных процессов при наличии только одной механической инерционности и при условии линейно меняющегося в зависимости от скорости дина­ мического момента относится к простейшему случаю. Однако данные условия часто выполняются. Это спра­ ведливо для двигателей и механизмов с линейными меха­ ническими характеристиками, приведенными на рис. 8-1, а. Рассматриваемый случай распространяется и на двигатели с нелинейными механическими характеристиками, когда в определенном интервале скоростей эти характеристики близки к линейным, как показано на рис. 8-1,. б. Наконец, близкие по форме нелинейные механические характе­ ристики двигателя и механизма могут обусловить дина­ мический момент с законом его изменения от скорости, близким к линейному (рис. 8-1, в).

При линейной зависимости от скорости момента дви­ гателя и момента сопротивления в пределах рассматри­ ваемого интервала изменения скорости (рис. 8-1, а и б)

361

переходный процесс описывается системой уравнений:

М = М*Л — Рсо;

Мс = MCQ-J- Po®i

где (5 и |30 — модули жесткости механических ха­ рактеристик двигателя и механизма; М к з и М со — моменты двигателя и механизма при

скорости, равной нулю.

6)

Рис. 8-1. Механические характеристики электропривода, при кото­ рых динамический момент пмеет линейную или близкую к линейной зависимость от скорости.

Разделив уравнение (8-1) почленно на (3 + |30, приве­ дем его к так называемому каноническому виду линейного дифференциального уравнения первого порядка:

(8-2)

где

362

— механическая постоянная времени электропривода, с;

—установившееся значение скорости, рад/с. Постоянная времени Тм является важным параметром

электропривода, характеризующим темп изменения момента и угловой скорости двигателя в переходных про­ цессах. Механическую постоянную времени можно тракто­ вать как время разгона двигателя из неподвижного состоя­ ния до установившегося значения скорости, если началь­

Постоянная интегрирования С находится из началь­ ных условий: со = cofiatl при t — 0; тогда

С — ©нач ©уст

и решение уравнения (8-2) выражается так:

___<_

Так как скорость и момент двигателя в рассматривае­ мом случае связаны между собой линейно, то зависимость момента от времени в переходных процессах оказывается аналогичной (8-5) и представляется в виде

Полученные выражения для момента и скорости при принятых допущениях имеют универсальный характер. Они остаются справедливыми для различных переходных процессов (пуск, торможение, сброс и наброс нагрузки и т. д.) при условии линейно изменяющихся от скорости мо­ ментов М и М с. В каждом конкретном случае в выражения (8-5) и (8-6) должны быть подставлены соответствующие

363

где Дсо и ДМ — приращения скорости и момента на пря­ молинейном участке механической ха­ рактеристики двигателя;

©о — точка пересечения механической харак­

теля изменяются по эскпоненциальному закону, обладаю­ щему характерными особенностями. Производные момента

мени, когда скорость или момент изменились на 95%. При этом условное время переходного процесса tn п & 3Гм (рис. 8-2). С учетом сделанных замечаний относительно свойств экспоненты переходный процесс может быть быстро и достаточно точно изображен графически по тремчетырем точкам и касательной (рис. 8-2).

364

Выражения (8-5) и (8-6) справедливы для непрерыв­ ных функций моментов двигателя и механизма от ско­ рости. Если эти функции разрывны, как, например, в случае реактивного момента сопротивления, то пере­ ходные процессы на каждом участке, где указанные функции непрерывны, рассчитываются отдельно. После

а) Пуск

Рассмотрим переходный процесс пуска двигателя с ли­ нейными механическими характеристиками при постоян­ ном моменте сопротивления. Кроме двигателя постоян­ ного тока с независимым возбуждением, к данному случаю могут быть отнесены с известным приближением двига­ тель постоянного тока с последовательным возбуждением и асинхронный двигатель с контактными кольцами, нели­ нейные механические характеристики которых можно заменить отрезками прямых.

Рассматриваемые двигатели обычно не допускают пря­ мого пуска, так как возникающие при этом броски тока превышают допустимые значения по условиям коммута­ ции на коллекторе для машин постоянного тока или долж­ ны быть ограничены по условиям нагрева и- возникно­ вения больших электродинамических условий в лобовых частях обмоток для асинхронных двигателей. Поэтому пуск осуществляют подключением двигателя к сети при

Рис. 8-3. Пусковая диаграмма (а) и графики изменения скорости и момента двигателя при пуске (б).

365

введенном в цепь якоря или ротора дополнительном резисторе. По мере разгона дополнительные резисторы постепенно выводятся (шунтируются) - коммутирующей аппаратурой. Таким образом, пуск осуществляется в не­ сколько ступеней; при этом двигатель переводится с одной реостатной характеристики на другую. В конце пуска дви­ гатель приобретает рабочую скорость, соответствующую его естественной характеристике и моменту сопротивления на его валу. На рис. S-3, а приведена так называемая пусковая диаграмма. На этой диаграмме изображены участки характеристик, используемые в процессе пуска двигателя. Каждой характеристике соответствует опреде­ ленное сопротивление якорной или роторной цепи. Гори­ зонтальными отрезками прямых показывают замыкание соответствующей ступени пускового сопротивления, т. е. переключение двигателя с одной характеристики на дру­ гую. Пусковая диаграмма характеризуется пределами изменения момента двигателя при пуске величинами М у и М о, а также числом пусковых ступеней. Чем больше ступеней, тем меньше пределы изменения момента при пуске, тем более плавно происходит процесс разгона двигателя. Чем больше максимальный пусковой момент М у, тем выше значение ускорения двигателя, тем быстрее про­ исходит пуск. Максимально возможное значение для М у определяется из предельно допустимого тока по комму­ тации на коллекторе для машин постоянного тока или исходя из величины критического момента для асинхрон­ ных двигателей с фазным ротором. Для машин постоян­ ного тока нормального исполнения Мдоп « 2,5 М„, для асинхронных двигателей с контактными кольцами Мдоп « « 0,85 М к. Величина момента переключения М 2 должна превышать максимально возможное значение момента сопротивления настолько, чтобы не затягивать процесс пуска из-за'малых ускорений перед переключением сту­ пеней.

В соответствии с (8-5) и (8-6) можно записать для лю­ бой i пусковой ступени изменение во времени скорости и момента двигателя следующим образом:

366

где TMi = J7|3j — механическая постоянная времени при­ вода, соответствующая г-й пусковой ха­ рактеристике;

Рг — модуль жесткости г-й пусковой механи­ ческой характеристики двигателя.

Из выражения (8-8) для М* определяется время работы двигателя на г-й пусковой ступени при изменении момента от Мх до М 2:

Из выражения (8-9) следует, что время разгона двига­ теля в пределах одной пусковой ступени пропорционально

Рпс. 8-4. Пусковая диаграмма двигателя по­ стоянного тока с независимым возбуждением.

механической постоянной времени, соответствующей дан­ ной ступени.

На рис. 8-3, б показаны зависимости от времени скоро­ сти и момента двигателя в процессе его пуска в три сту­ пени. Примем за конец пуска значение скорости, соответ­ ствующей моменту М 2 на естественной характеристике (рис. 8-3, а). Эта скорость незначительно отличается от установившегося значения. Тогда полное время пуска определится как сумма интервалов времени работы дви­ гателя на всех пусковых ступенях:

367

Для двигателя постоянного тока с независимым воз­ буждением пусковая диаграмма и соответствующие ей ступени пусковых сопротивлений рассчитываются как аналитически, так и графически, если известны значение М х и число пусковых ступеней т. На рис. 8-4 изобра­ жена диаграмма пуска двигателя в три ступени. Полное сопротивление якорной цепи определится для скорости, равной нулю, через ток якоря 1Х, соответствующий изве­ стному моменту М х:

RrI ' U/I,.

Остальные сопротивления можно определить, прирав­ няв перепады скорости при переключении ступеней на соседних характеристиках. Так, для первого переключе­ ния перепады скорости между точками д и б, д’и а! (рис. 8-4) равны:

—сопротивление г'-й ступени пускового реостата. Для последнего переключения

368

При заданных величинах М г и т однозначно опреде­ ляется момент переключения М г, который должен быть больше максимально возможного момента сопротивле­ ния. Если это условие не соблюдается, то число ступеней пуска т должно быть увеличено. Задача может решаться и обратно. При выбранных значениях М 1 и М2 из соот­ ношения (8-14) определяется число ступеней:

Полученное по (8-15) значение т округляется до бли­ жайшего большего целого числа, после чего уточняется значение М 2 из (8-14). Величины ступеней сопротивлений пускового реостата аналитически рассчитываются в соот­ ветствии с (8-12). Так как перепад скорости при постоян­ ном моменте пропорционален сопротивлению якорной цепи, то пусковые сопротивления могут быть определены и графо-аналитическим путем (рис. 8-4) с использованием соотношений:

Для двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением из-за нелинейности его характеристик не представляется возможным аналитически рассчитать пус­ ковую диаграмму, т. е. при заданных М г и пъ определить по формулам величину М 2 и значения пусковых сопро­ тивлений. Пусковая диаграмма в этом случае строится графическим методом. Предварительно строится естествен­ ная скоростная характеристика (в"в'в на рис. 8-5). Выби­ раются значения максимального пускового тока 11 и тока переключения / 2. На естественной характеристике отме­ чаются точки в и в', соответствующие выбранным значе­ ниям тока. В осях со, R строится отрезок прямой ав в соот­ ветствии с уравнением характеристики:

U

/С®!

При 1г = const точкам абв на построенной прямой соответствуют аналогичные точки* принадлежащие ско­ ростным характеристикам в осях оз, I. Точке а соответст­ вует полное сопротивление якорной цепи Rnl = UIIх,

369