1 семестр (статика) / примеры выполнения / пример 3

Пример выполнения контрольного задания №3

Однородная прямоугольная плита веса , прикрепленная к стенке при помощи сферического шарнира А и цилиндрического шарнира В, удерживается в горизонтальном положении при помощи невесомого стержня, шарнирно закрепленного по концам. К плите приложена сила и пара сил с моментом . Определить опорные реак-ции и усилие в стержне.

Решение.

Составим расчетную схему задачи, изобразив плиту под действием активной нагрузки и реакций связей (сила тяжести приложена в точке пересечения диагоналей плиты). Систему координат выберем таким образом, чтобы наибольшее число неизвестных реакций было параллельно координатным осям и пересекало их (это значительно упрощает уравнения равновесия). Для удобства решения задачи векторы и разложены на составляющие, параллельные координатным осям:

, , , , где (см.рис.) ; .

Таким образом, получаем:

, ,

, .

Неизвестное усилие , направленное вдоль стержня CD, также удобнее представить в виде двух составляющих:

, (а)

Составим уравнения равновесия:

: , (б)

: , (в)

: . (г)

: (д)

: (е)

: (ж)

Решая систему уравнений (б) – (ж), подставив в нее предварительно выражения (а), получим:

из (в) ,

из (е) ,

из (д) ,

из (ж) ,

из (б) ,

из (г) .