Расчет изгибаемых элементов по деформациям
Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкциям.
Расчет по деформациям следует производить на действие:
постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок - при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями;
постоянных и временных длительных нагрузок - при ограничении деформаций эстетическими требованиями.
Расчет перемещений ЖБК – прогибов, углов поворота – основан на определении кривизны оси при изгибе или жесткости элемента.
Участки элемента могут быть с трещинами и без трещин (при полной нагрузке не образуются трещины).
Кривизна оси определяется по известной зависимости
1 |
|
С |
T |
|
M |
, |
|
|
h |
D |
|||
|
|
|
|
М – изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента от продольной силы N) относительно оси, нормальной плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
D - изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле
D E b 1 I r e d
,
где Eb1 - модуль деформации сжатого бетона, определяемый в
зависимости от продолжительности действия нагрузки и с учетом наличия или отсутствия трещин;
Ired - момент инерции приведенного поперечного сечения
относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин.
Жесткость железобетонного элемента на участке без трещин в растянутой зоне
Момент инерции Ired приведенного поперечного сечения элемента
относительно его центра тяжести определяют как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону .
I r e d I |
I s |
I s' |
|
где I - момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
Is Is, - моменты инерции площадей сечения соответственно
растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
α – коэффициент приведения арматуры к бетону,
|
|
E |
s |
E |
b 1 |
yc - расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента.
Значения I и yc определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов.
Допускается определять момент инерции Ired без учета арматуры.
Значения модуля деформации бетона принимают равными: при непродолжительном действии нагрузки
E b 1 0 , 8 5 |
E; b |
при продолжительном действии нагрузки
E b 1 |
E |
b |
|
|
E b |
|
1 b , c r |
||||||
|
|
|
|
|||
Кривизна оси на участке с нормальными трещинами в растянутой зоне
Кривизна определяется на основе следующих предпосылок:
-верна гипотеза плоских сечений; -бетон сжатой зоны работает упруго;
-растянутый бетон в сечении с трещиной не учитывается;
- растянутый бетон в сечении между трещинами учитывается коэффициентом ψS.
Жесткость сечения на участке с трещинами определяется
D=Ebred*Jred,
|
J |
r e d J b |
J |
S S 2 |
J |
' |
, |
где |
S S 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
J b , J S и |
J S' |
- моменты инерции бетона сжатой зоны, |
растянутой и сжатой арматуры относительно ЦТС(без учета бетона растянутой зоны);
αS1 =ES/Ebred – для сжатой арматуры;
αS2 =ES,red/Eb,red – для растянутой арматуры;
E S , r e d = E S / S |
S |
= 1 - 0 , 8 S , c r c / S |
Приведенное поперечное сечение (а) и схема напряженно |
||||||||||
деформированного состояния изгибаемого элемента с |
||||||||||
трещинами (б) при расчете его по деформациям |
|
|
||||||||
1 – центр тяжести приведенного сечения без учета |
|
|
||||||||
растянутой зоны бетона |
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
) |
A |
's s 1 |
|
б ) |
|
|
|
|
|
' |
|
b |
E |
|
|
|
|
|||
a |
|
|
|
b , r e d |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
b |
b |
|
|
|
||
|
|
|
|
's |
|
|
|
' ' |
E |
s |
A |
b |
|
|
|
|
|
s |
s |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s m |
s s m E s s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A |
s |
s 2 |
|
|
|
|
|
|
|
E b , r e d |
|
R |
b |
, s e r |
п р и в е д е н н ы й |
м о д у л ь |
д е ф о р м а ц и и |
б е т о н а , |
у ч и т ы в а ю щ и й |
b |
|
|
|||||||
|
|
1 |
, r e d |
|
|
|
|
||
д л и т е л ь н о с т ь д е й с т в и я н а г р у з к и .
Положение нейтральной оси определится из уравнения равновесия моментов относительно нейтральной оси по выражению
|
|
|
|
|
S b 0 |
S 2 S S 0 S 1 S S' |
0 |
где |
S |
, S |
|
, S |
' - статические моменты бетона сжатой зоны |
||
растянутой |
и |
S 0 |
сжатой |
арматуры соответственно относительно |
|||
|
b 0 |
|
|
S 0 |
|
|
|
нейтральной оси.