- •Часть III
- •3 4
- •5 6
- •7 8
- •9 10
- •Примеры решения задач
- •11 12
- •13 14
- •15 16
- •17 18
- •19 20
- •21 22
- •Варианты задач
- •Раздел 1. Атом Бора. Спектры атома водорода
- •Раздел 2. Корпускулярно-волновой дуализм. Длина волны де Бройля
- •23 24
- •Раздел 3. Соотношения неопределенностей
- •Раздел 4. Волновая функция. Уравнение Шредингера. Частица в одномерной прямоугольной “потенциальной яме”
- •25 26
- •Раздел 5. Законы радиоактивного распада. Активность радиоактивных изотопов
- •27 28
- •Раздел 6. Ионизирующие излучения
- •Раздел 7. Энергия связи и масса ядра.
- •29 30
- •Раздел 8. Элементы квантовой физики твердого тела
- •К началу
- •К таблицам
- •К титулу
Часть III
Раздел 6.
ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. РАДИОАКТИВНОСТЬ. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
К примерам решения задач
К вариантам задач
К титулу
1 2
Основные формулы
Первый постулат Бора (постулат стационарных
состояний с дискретными квантовыми значениями момента импульса)
mvrn = nħ (n = 1,2,3…..),
где m – масса электрона,
v – скорость электрона на n-й стационарной орбите радиуса rn,
ħ= h/2.
Второй постулат Бора (правило частот) при
переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую.
h = En - Em
Радиус n-й стационарной орбиты орбиты для
атома водорода по Бору
rn = n2
(n = 1,2,3…..)
Дискретные значения энергии электрона в атоме водорода.
En =
Энергия кванта при переходе атома водорода из стационарного состояния n в состояние m с меньшей энергией.
h = En - Em =
=
Потенциал ионизации атома водорода
i =
Обобщенная формула для серий линий спектров атома водорода
= R,
где - длина волны спектральной линии,
R = - постоянная Ридберга,
m = 1,2,3, ..., n = m+1, m+2, ... .
Длина волны де Бройля
= h/p,
где h - постоянная Планка,
p - импульс частицы.
Импульс частицы и его связь с кинетической
энергией Т:
для нерелятивистского случая
для релятивистского случая
где mo - масса покоя частицы.
v - скорость частицы,
Ео - энергия покоя частицы (Ео = moc2).
p
3 4
= mov,
p
=
,
p = ,
p = ,
Соотношение неопределенностей Гейзенберга
для координаты и импульса
где px - неопределенность проекции импульса
частицы на ось x,
x - неопределенность координаты частицы,
= h/2;
для энергии и времени
где E - неопределенность энергии частицы в некотором состоянии,
t - время жизни частицы в данном энергетическом состоянии.
pxx ,
Et ,
Одномерное уравнение Шредингера для
стационарных состояний
где m - масса частицы,
Е - полная энергия частицы,
U = U(x) - потенциальная энергия частицы,
(x) - волновая функция, описывающая состояние частицы.
,
Плотность вероятности обнаружения частицы вблизи точки с координатой X на участке dx
w(x) = dW(x)/dx = (x)2.
Вероятность обнаружения частицы в интервале
от x1 до x2
W = .
Решение уравнения Шредингера для одномерной бесконечно глубокой потенциальной ямы
где n - квантовое число (n = 1,2,3, ...),
l - ширина ящика.
n(x) = sinx,
Энергия частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме
En = .
Собственная нормированная волновая функция электрона в атоме водорода в основном состоянии
где aо - первый боровский радиус.
(r) = ,
5 6
Вероятность обнаружения электрона в атоме
водорода, находящемся в основном состоянии,
в интервале (r, r+dr)
dW = (r)24r2dr.
Обобщенная формула для серий линий спектров водородоподобных атомов
где - длина волны спектральной линии,
R - постоянная Ридберга,
Z - порядковый номер элемента,
n = 1,2,3, ..., k = n+1, n+2, ... .
= RZ2,
Закон радиоактивного распада
где dN - число ядер, распадающихся за интервал за интервал времени dt,
N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t,
No - начальное число радиоактивных ядер в момент времени t = 0,
- постоянная радиоактивного распада.
dN = - Ndt
или
N = Noe-t,
Число ядер, распавшихся за время t
N = No - N = No(1-e-t).
Период полураспада радиоактивных ядер
T1/2 =.
Среднее время жизни радиоактивного ядра
= 1/.
Число атомов, содержащихся в радиоактивном
веществе
где m - масса вещества,
- молярная масса вещества,
NА - постоянная Авогадро.
N = NA,
Активность радиоактивного вещества
где Ао = No - активность радиоактивного изотопа в начальный момент времени (t = 0).
А = -(dN/dt) = N =
= Noe-t = Aoe-t,
Элементы дозиметрии:
Поглощенная доза (отношение поглощенной энергии излучения к массе облучаемого вещества).
Единица измерения поглощенной дозы -
1 Грей = 1 Дж/кг = 102 рад.
Мощность поглощенной дозы
Экспозиционная доза (величина, равная абсолютному заряду ионов одного знака, освобожденных квантами излучения в единице массы воздуха).
Единица измерения в системе СИ - 1Кл/кг. Внесистемной единицей измерения экспозиционной дозы служит рентген (Р): 1 Р = 2,5810-4 Кл/кг, соответствующий образованию 2,08109 пар ионов в 1 см3 сухого воздуха.
Мощность экспозиционной дозы