Теория управления / Voprosi i zadachi po teorii upravlenia

Программа зачёта по курсу «Теория управления» для студентов 3 курса отделения «прикладная математика», весенний семестр, 2012 г.

Вопросы.

1.Задача вариационного исчисления, постановка, примеры. Слабый и сильный локальный

экстремум.

2.Необходимое условие первого порядка слабого экстремума для простейшей задачи вариационного исчисления. Метод вариаций, уравнение Эйлера в интегральной и дифференциальной форме.

3.Первые интегралы уравнения Эйлера. Задача вариационного исчисления с многомерной неизвестной функцией, система уравнений Эйлера. Задача вариационного исчисления со старшими производными, уравнение Эйлера-Пуассона.

4.Задача со свободным правым или левым концом на фиксированном отрезке, условия трансверсальности. Задача с подвижным концом (на нефиксированном отрезке), условия трансверсальности.

5.Ломаные экстремали, условие Вейерштрасса-Эрдмана.

6.Необходимое условие Лежандра слабого локального минимума.

7.Сопряженные точки. Необходимое условие Якоби слабого локального минимума.

8.Достаточные условия слабого локального минимума.

9.Игольчатые вариации и необходимое условие Вейерштрасса сильного минимума.

10.Поле экстремалей, дифференциальная форма Пуанкаре-Картана, теорема Гильберта. Достаточные условия сильного минимума.

11.Игольчатые вариации управления. Необходимые условия минимума в задаче оптимального управления со свободным правым концом.

12.Общая формулировка принципа максимума Понтрягина для задачи оптимального управления, применение принципа максимума Понтрягина (5-й семестр).

Примеры задач вариационного исчисления

Решить простейшую задачу вариационного исчисления (применить необходимые и достаточные условия слабого и сильного экстремума):