Для неоднородных линейных рекуррентных соотношений имеет место Теорема. Пусть an + c1an−1 +... + ck an−k = fn – неоднородное линейное

рекуррентное уравнение, Его общее решение представляется в виде суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и некоторого

частного решения неоднородного уравнения an = an0 + anH . Доказательство. Мы имеем

Оно является неоднородным рекуррентным уравнением 2 – го порядка

an −3 an−1 + 2 an−2 = 2 3n

Соответствующее ему однородное уравнение было рассмотрено в предыдущем примере и имело общее решение an0 =C1 + C2 2n . Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения. Будем искать его в виде anH = A 3n , где коэффициент A будем подбирать. Подстановка в исходное неоднородное уравнение дает

Решение системы уравнений дает C1=1, C2=1. Окончательно, решение имеет

вид an =1 + 2n + 9 3n .

□

Упражнения

Упражнения к п.6.1

3.Сколько целых чисел между 1 и 401 делятся на 5 или на 7?

4.Сколько целых чисел между 1 и 401 делятся на 7 или на 11?

31

5.Сколько целых чисел между 1 и 401 делятся на 6 или на 10?

6.Сколько целых чисел между 1 и 401 делятся на 10 или на 15?

7.Сколько целых чисел между 1 и 1001 делятся на 10, но не делятся на 40?

8.Сколько целых чисел между 1 и 1001 делятся на 10, но не делятся на 14?

9.Год является високосным, если (а) количество дней в нем делится на 4, но не делится на 100, или (б) если он делится на 400. Сколько високосных годов было между 1001 и 2001 годами?

10.Сколькими способами можно разместить положительные целые числа, меньшие 10, так чтобы 4 было расположено сразу после 5 или 5 было расположено сразу после 4? Сколько существует размещений, в которых 4 и

5не стоят рядом?

11.Сколькими способами можно разместить положительные целые числа, меньшие 10, так что 4 было бы расположено сразу после 3 или 7 было бы расположено сразу после 6?

12.Сколько существует положительных целых чисел, содержащих не более пяти цифр, в которых а) первой цифрой является 3?

б) последней цифрой является 5?

в) первой цифрой является 3 или последней цифрой является 5? г) ни первая цифра не равна 3, ни последняя цифра не равна 5?

13.Сколько целых чисел между 1 и 2003 делится на 3, 5 или 7?

14.Сколько целых чисел между 1 и 2003 делится на 5, 7 или 11?

15.Сколько целых чисел между 1 и 2003 делится на 4, 5 или 6?

16.Сколько целых чисел между 1 и 2003 делится на 6, 7 или 8?

17.В группе из 200 студентов 75 изучают математику, 70 — историю, 75 — социологию, 35 изучают математику и социологию, 20 — историю и социологию, 25 изучают математику и историю, 15 студентов — все три предмета.

а) Сколько студентов изучают хотя бы один из трех предметов? б) Сколько студентов изучают только один из трех предметов?

в) Сколько студентов изучают историю или математику, но не изучают социологию?

г) Сколько студентов не изучают ровно два из трех предметов? д) Сколько студентов не выбрали историю или математику?

18.Согласно опросу 250 телезрителей, 95 из них нравится смотреть новости,

125предпочитают смотреть спорт, 125 — комедии, 25 — новости и комедии,

45— спорт и комедии, 35 — новости и спорт, 5 любят все три вида программ.

а) Сколько телезрителей смотрят новости, но не смотрят спорт?

б) Сколько телезрителей смотрят новости или спорт, но не любят комедии? в) Сколько телезрителей не любят смотреть ни новости, ни спорт?

г) Сколько телезрителей смотрят не только спорт?

д) Сколько телезрителей смотрят спорт и комедии, но не смотрят новости?

19.Сколько пятизначных целых чисел имеют одной из цифр 3, 5 или 7?

20.Сколько пятизначных целых чисел начинаются с 3 и заканчиваются на 5

32

или содержат цифру 7 ?

21.В группе из 100 студентов 35 изучают французский язык, 42 — испанский, 43 — немецкий, 17 изучают французский и испанский, 15 — испанский и немецкий, 13 — французский и немецкий, и 20 студентов не изучают ни один из трех языков.

а) Сколько студентов изучают французский или немецкий язык, но не изуизучают испанский?

б) Сколько студентов изучают только один из трех языков? в) Сколько студентов изучают два из трех языков?

г) Сколько студентов не изучают ни испанский язык, ни французский? д) Сколько студентов изучают только испанский?

22.На одной из кафедр университета работают тринадцать человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Десять человек знают английский, семеро — немецкий, шестеро — французский. Пятеро знают английский и немецкий, четверо — английский и французский, трое — немецкий и французский. Найти: а) сколько человек знают все три языка; б) сколько знают ровно два языка; в) сколько знают только английский?

23.Говорят, что 5-карточный расклад содержит каре, если четыре из них являются либо тузами, либо королями, либо дамами и т.д. Эти четыре карты называются картами одного ранга. Сколько существует раскладов, при которых пятерка карт содержит каре?

Решение. Существуют 13 способов выбрать каре и 48 способов выбрать пятую карту. Поэтому существует 13 х 48 = 624 различных раскладов, включающих каре.

24.Сколько существует номерных знаков автомобиля, состоящих из 3 – х букв и 3 – х цифр (исключаем буквы й, ь, ъ, ё ).

Решение. Существуют 26 возможных способов выбора для каждой буквы и

10возможных способов выбора для каждой цифры. Таким образом, если разрешить повторение, то будут существовать 263 х 103 возможных номерных знаков.

24.Группа студентов насчитывает 25 человек. Из них 15 любят математику,

10— физику, 8 — не любят ни математику, ни физику. Сколько студентов любят и математику, и физику?

25.В группе из 100 студентов английским языком владеют 28 человек, немецким – 30, французским – 42, английским и немецким – 8, английским и французским – 10, немецким и французским – 5, а всеми тремя языками владеют 3 студента. Сколько студентов не знают ни одного из названых языков?

26.На кафедре математики работает семь преподавателей. Сколькими способами можно составить комиссию из трех человек для приема "хвостов"?

33

6.В скачках участвуют десять лошадей. Сколько существует вариантов призовой тройки лошадей?

7.Шесть мальчиков и шесть девочек идут на концерт вместе. Сколькими способами они могут занять места, если а) мальчики не будут сидеть рядом?

б) ни мальчики, ни девочки не будут сидеть все вместе? в) все мальчики сядут вместе?

г) два мальчика сядут по краям?

д) один мальчик и одна девочка откажутся сесть вместе?

8.Из города А в город В ведут семь дорог, а из города B в город С — три дороги. Сколько возможных маршрутов ведут из А в С через город В?

9.Сколько имеется шестизначных чисел, если первая цифра разряда не может быть нулем, цифры не должны повторяться и а) последние две цифры должны быть 7 или 8?

б) первая цифра должна быть 1, а последние цифры не могут быть 7 или 8? в) цифры 7 и 8 должны стоять рядом?

г) число должно делиться на 4? д) число должно делиться на 8?

е) в числе должны присутствовать цифры 5 и 6?

10.

11.Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 1000 и не делящихся ни на одно из чисел 3, 5 и 7.

12.Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 1000 и не делящихся ни на одно из чисел 6, 10 и 15.

Сколькими способами можно указать на шахматной доске 2n х 2n два квадрата — белый и черный?

Сколькими способами можно указать на шахматной доске 2n х 2n белый и черный квадраты, не лежащие на одной горизонтали и вертикали?

Какое количество матриц можно составить из n строк и m столбцов с элементами из множества {0,1}?

Сколькими способами можно составить трехцветный флаг, если имеется материал 5 различных цветов? Та же задача, если одна из полос должна быть красной.

Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если любое письмо можно передать с любым из 3 курьеров?

Уодного студента 7 книг, у другого 9 различных книг. Сколькими способами они могут обменять одну книгу одного на одну книгу другого?

Умамы 5 яблок, 7 груш и 3 апельсина. Каждый день в течение 15 дней подряд она выдает сыну по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

Уангличан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если ему дают не более трех имен, а

общее число имен равно m?

35

Сколькими способами можно расставить белые фигуры: 2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзя и короля на первой линии шахматной доски?

Сколькими способами можно посадить n мужчин и n женщин за круглый стол так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары?

Сколькими способами можно распределить 3n различных предметов между тремя людьми так, чтобы каждый получил n предметов?

Имеется n абонентов. Сколькими способами можно одновременно соединить три пары?

Доказать, что нечетное число предметов можно выбрать из n предметов 2n-1 способами.

Сколькими способами можно посадить рядом 3 англичан, 3 французов

и3 немцев так, чтобы никакие три соотечественника не сидели рядом?

Вколоде 52 карты. В скольких случаях при выборе из колоды 10 карт среди них окажутся: а) ровно один туз; б) хотя бы один туз; в) не менее двух тузов; г) ровно два туза?

Сколькими способами можно выбрать 6 карт из колоды, содержащей 52 карты, так, чтобы среди них были карты каждой масти?

Найти число способов раскладки n различных шаров по m различным корзинам.

Найти число способов раскладки n одинаковых шаров по m различным корзинам.

Сколькими способами можно разместить n одинаковых шаров по m различным корзинам при следующих условиях:

а) пустых корзин нет;

б) во второй корзине k шаров;

в) в первых к корзинах соответственно а1, а2,.. аk шаров?

Сколькими способами можно разместить n1 красных, n2 желтых и n3 зеленых шаров по m различным урнам?

Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой 6 одинаковых яблок, 1 апельсин, 1 сливу, 1 лимон, 1 грушу, 1 айву и 1 финик?

Поезду, в котором находится n пассажиров, предстоит сделать m остановок. Сколькими способами могут распределиться пассажиры между этими остановками?

Сколькими способами можно раскрасить квадрат, разделенный на четыре части, пятью цветами:

а) допуская окрашивание разных частей в один цвет; б) если различные части окрашиваются разными цветами?

Сколькими способами можно выбрать 5 номеров из 36?

Сколькими способами можно раскрасить квадрат, разделенный на девять частей, четырьмя цветами таким образом, чтобы в первый цвет были окрашены 3 части, во второй — 2, в третий — 3, в четвертый — 1 часть?

36

Некая комиссия собиралась 40 раз. Каждый раз на заседаниях присутствовали по 10 человек, причем никакие двое из ее членов не были на заседаниях вместе больше одного раза. Доказать, что число членов комиссии больше 60.

Всоревнованиях по гимнастике две команды имели одинаковое число участников. В итоге, общая сумма баллов, полученных всеми участниками, равна 156. Сколько было участников, если каждый из них получил оценки только 8 или 9 баллов?

Группа из 41 студента успешно сдала сессию из трех экзаменов. Возможные оценки: 5,4,3. Доказать, что, по крайней мере, пять студентов сдали сессию с одинаковыми оценками.

Поступающий в высшее учебное заведение должен сдать четыре экзамена. Он полагает, что для поступления будет достаточно набрать 17 баллов. Сколькими способами он сможет сдать экзамены, набрав не менее 17 баллов и не получив ни одной двойки

Каких чисел больше среди первого миллиона: тех, в записи которых встречается 1, или тех, в записи которых ее нет?

Сколькими способами можно разбить 30 рабочих на 3 бригады по 10 человек в каждой бригаде? На 10 групп по 3 человека в каждой группе?

Сколькими способами можно разделить колоду из 36 карт пополам так, чтобы в каждой пачке было по два туза?

Сколькими способами можно расположить в 9 лузах 7 белых шаров и 2 черных шара? Часть луз может быть пустой, и лузы считаются различными.

Влифт сели 8 человек. Сколькими способами они могут выйти на четырех этажах так, чтобы на каждом этаже вышел, по крайней мере, один

человек?

Сколько существует чисел от 0 до 10n, которые не содержат две идущие друг за другом одинаковые цифры?

Сколько существует натуральных n-значных чисел, у которых цифры расположены в неубывающем порядке?

Сколькими способами можно расставить n нулей и k единиц так, чтобы никакие две единицы не стояли рядом?

Город имеет вид прямоугольника, разделенного улицами на квадраты. Число таких улиц в направлении с севера на юг равно n, а в направлении с востока на запад — k. Сколько имеется кратчайших дорог от одной из вершин прямоугольника до противоположной?

Бросают m игральных костей, помеченных числами 1,2,3,4,5,6. Сколько может получиться различных результатов (результаты, отличающиеся порядком очков, считаются одинаковыми)?

Имеем n различных шаров и k различных корзин. Сколькими способами можно разместить предметы по корзинам, допускаются пустые корзины?

Сколько существует перестановок букв a,c,f,m,p,r,t и х, если а) нет никаких ограничений?

37

б) между а и с должны стоять две или три буквы?

в) буквы а и с не должны быть разделены двумя или тремя буквами? г) первые четыре буквы должны быть выбраны из a,c,f и m?

д) буквы а, с, f и m должны стоять рядом?

Сколько существует способов рассадить за круглым столом пятерых мужчин и пятерых женщин, если двое мужчин не должны сидеть рядом?

Сколько существует способов выбрать комитет из 5 человек в клубе, насчитывающем 25 членов?

Сколько существует способов составить комитет из 6 мужчин и 7 женщин, если организация состоит из 15 мужчин и 20 женщин?

Сколько существует 8-битовых строк, содержащих 3 нуля и 5 единиц?

Сколько существует способов вытащить 13 карт из стандартной колоды, содержащей 52 карты?

Сколько существует способов вытащить из колоды 13 карт, содержащих 6 карт одной масти?

Сколько существует способов вытащить из колоды 13 карт, содержащих 7 карт одной масти?

Сколько существует способов вытащить из колоды 13 карт, содержащих 8 карт одной масти?

Сколько существует способов вытащить из колоды 13 карт, содержащих 9 карт одной масти?

Сколько существует способов получить в 5-карточной раздаче ровно две пары (две карты одного ранга и две карты другого ранга, например, два туза и два короля)?

Сколько существует способов получить в 5-карточной раздаче три карты одного ранга (например, три десятки)?

Сколько существует способов получить в 5-карточной раздаче пять карт одной масти (флеш)?

Сколько существует способов разделить 10 человек на две команды по 5 человек для игры в баскетбол?

Пусть А = {а, b, с, d, е, f, g, h}. Сколько существует а) трехэлементных подмножеств множества А?

б) пятиэлементных подмножеств множества А, содержащих b? в) пятиэлементных подмножеств множества А, не содержащих b?

г) пятиэлементных подмножеств множества А, содержащих с, но не содержащих d и е?

д) подмножеств множества А, содержащих хотя бы три элемента?

е) подмножеств множества А, содержащих не более шести элементов?

Если монета подброшена 10 раз, то сколько существует способов выпадения четырех "решек" и шести "орлов"? Сколько существует способов выпадения не менее трех "решек"?

38

В зоомагазине продаются 5 черепах, 7 ящериц и 12 мышей. Сколько существует способов выбрать себе 2 черепахи, 3 ящерицы и 5 мышей?

Известно, что ответ на тест, состоящий из 30 вопросов, содержит 20 утвердительных ответов и 10 отрицательных. К сожалению, больше ничего не известно. Сколько существует вариантов ответа на тест, содержащих 20 утвердительных ответов на вопросы?

Если многоугольник имеет n сторон то, сколько у него диагоналей?

В команде из 20 человек каждый игрок одинаково хорошо играет на всех позициях. Сколько существует способов выбрать для начала игры команду из 9 человек?

Сколькими способами можно расставить игроков в предыдущей задаче?

Задание 1. Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно брать неупорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно: 1 король, 2 дамы, 1 пиковая карта

1крестовая карта, 2 дамы, нет червей хотя бы 4 крестовые карты, 1 туз

3дамы, 2 крестовые карты

1бубновая карта, 2 крестовых, 1 дама

2бубновые, 2 крестовые карты, 1 туз

по крайней мере 4 пиковые карты, 1 дама 2 карты чёрной масти, 2 дамы 1 туз, 1 валет, 1 карта красной масти 3 туза, 3 карты чёрной масти

1 дама, 1 карта пик, 2 крестовых карты 2 дамы, 2 туза, 1 карта пиковой масти

дама и король одной масти, 1 пиковая карта 1 король, 2 дамы, 1 карта красной масти не меньше 4 красных карт, 2 туза 2 чёрных карты, 1 карта червей, 1 туз 3 короля, 2 бубновых карты 1 король, 1 дама. 1 крестовая карта

2 крестовых карты, 1 бубновая, 1 дама

1 бубновая карта, 2 дамы, нет червей

3 бубновых карты, 2 дамы, 1 валет

2 туза, не меньше 3 пиковых карт

2 карты красной масти, 3 туза 2 дамы, 1 бубновая карта, 1 пиковая карта 1 валет, нет дам, 3 чёрные карты

2 туза, по крайней мере 4 красные карты валет и дама чёрной масти, не более 1 туза 1 туз, 3 дамы, не больше 2 карт красной масти 2 крестовые карты, хотя бы 2 туза 2 дамы, 1 король, нет червей

39

6.Определить коэффициент при одночлене х13х24х33 после разложения выражения (х1 +х2 + х3)10 и приведения подобных членов.

7.Доказать, что

8.Доказать равенство

43

4.Неграмотный почтальон должен доставить по одному письму каждому из 7 своих клиентов.

а) Сколькими способами он может доставить письма, так чтобы ни один из клиентов не получил свою почту?

б) Сколькими способами он может доставить письма, так чтобы хоть один клиент получил свою почту?

в) Сколькими способами он может доставить письма, так чтобы только один клиент получил свою почту?

г) Сколькими способами он может разнести письма, так чтобы только один клиент не получил свою почту?

5.Семь джентльменов отправляются на вечеринку и сдают там свои шляпы. Сколькими способами непутевый гардеробщик может вернуть шляпы, так чтобы

а) ни один из джентльменов не получил свою шляпу? б) только один из джентльменов получил свою шляпу? в) хоть один из джентльменов получил свою шляпу?

г) хотя бы двое джентльменов получили свои шляпы?

6.Найдите количество положительных целых чисел, меньших или равных числу 2300, взаимно простых с числом 700.

7.Найдите количество положительных целых чисел, меньших или равных числу 5460, взаимно простых с числом 700.

8.Подсчитать количество перестановок множества {1,2,…,n}, в которых хотя бы одно число стоит на своем месте.

9. Сколько существует перестановок элементов множества {1,2,3,4, 5,6,7,8,9} таких, что

а) в каждой перестановке ни один элемент не остается на своем месте, т.е. перестановка не отображает ни одно из чисел само в себя?

б) перестановка не оставляет ни одно четное число на своем месте? в) перестановка оставляет на своем месте хотя бы одно четное число?

г) в результате перестановки в точности четыре числа остаются на своем месте?

45

10.Сколько существует пятизначных чисел, у которых каждая следующая цифра:

•меньше предыдущей;

•больше предыдущей.

11.В корзине находится р белых и q черных мячей. Сколькими способами можно выложить эти мячи в ряд так, чтобы никакие два черных мяча не были рядом?

Упражнения к п 6.5

5.На плоскости проведено 10 прямых линий так, что никакие две из них не параллельны между собой и никакие три из них не пересекаются в одной точке. Найти:

•число точек пересечения этих прямых;

•число треугольников, которые образуют эти прямые;

•на сколько частей делят плоскость эти прямые.

6.Сколько прямых можно провести через n точек, если никакие три из них не лежат на одной прямой?

Упражнения к различным разделам темы «КОМБИНАТОРИКА»

У человека есть пять пиджаков, восемь рубашек и семь галстуков. Сколько различных костюмов можно составить из этих предметов?

46

У женщины в шкафу висит шесть платьев, пять юбок и три блузки. Сколько разных нарядов она может составить из своей одежды?

В холодильнике стоит мороженое шести разных наименований. На десерт можно взять одну, две или даже три порции мороженого сразу. Сколько возможностей есть у Вас для различных десертов?

Перевертыш — это многозначное число, которое не поменяет своего значения, если все его цифры записать в обратном порядке. Сколько существует шестизначных перевертышей? А сколько семизначных?

Сколько четырехзначных чисел, не превосходящих 6000, можно составить, используя только нечетные цифры?

Пароль, открывающий доступ к компьютеру, состоит из шести символов. Первые два из них — строчные буквы латинского алфавита (всего 26 букв), а оставшиеся четыре могут быть как цифрами, так и строчными буквами. Сколько можно придумать различных паролей?

Пароль, открывающий доступ к компьютеру, составляется по тем же правилам. Сколько разных паролей можно написать из неповторяющихся символов?

Пусть S — множество четырехзначных чисел, в чьей десятичной записи участвуют цифры: 0, 1, 2, 3, и 6, причем 0 на первом месте, естественно, стоять не может.

(а) Какова мощность множества S?

(б) Сколько чисел из S в своей десятичной записи не имеют повторяющихся цифр?

(в) Как много четных чисел среди чисел пункта (б)?

(г) Сколько чисел из пункта (б) окажутся больше, чем 4 000?

Хоккейная команда насчитывает 18 игроков. Одиннадцать из них входят в основной состав. Подсчитайте количество возможных основных составов.

Внебольшой фирме восемь человек работают на производстве, пятеро

—в отделе сбыта, и трое — в бухгалтерии. Для обсуждения новой продукции было решено пригласить на совещание шестерых работающих. Сколькими способами это можно сделать, если

(а) необходимо пригласить по два представителя от каждого отдела; (б) необходимо пригласить по крайней мере двоих представителей производства; (в) необходимы представители каждого из трех отделов?

Цветочница продает розы четырех разных сортов. Сколько разных букетов можно составить из дюжины роз?

Вот восьмая строка треугольника Паскаля:

1 7 21 35 35 21 7 1. (а) Найдите девятую и десятую его строки.

47

(б) Проверьте, что если а, b и с — три последовательных числа в восьмой строке треугольника Паскаля, то одно из чисел десятой строки можно получить как сумму: а +2 b + с.

(а) Сколько разных «слов» можно получить из слова «АБРАКАДАБРА»? (б) Сколько из них начинаются с буквы «К»?

(в) В скольких из них обе буквы «Б» стоят рядом?

На окружности последовательно отмечены точки А1,..., А12. Сколько существует

1)хорд с концами в отмеченных точках;

2)треугольников с вершинами в отмеченных точках;

3)выпуклых четырёхугольников с вершинами в отмеченных точках;

n человек в совокупности выписывают k журналов, причем каждый выписывает два журнала, каждый журнал выписывают четверо, а каждая пара журналов выписывается только одним человеком. Найти n и k.

Сколькими способами можно разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам?

Решить предыдущую задачу при дополнительном условии: ни один ящик не должен быть пустым.

Сколькими способами можно разложить 20 одинаковых шаров по 5 различным ящикам так, чтобы

1)в каждом ящике оказалось не менее двух шаров;

2)в каждом ящике оказалось не более 5 шаров;

3)оказалось не более двух пустых ящиков?

Вправлении банка 7 человек. Каково должно быть минимальное число замков от сейфа и как следует распределить ключи между членами правления (каждый член правления может получить ключи от нескольких замков), чтобы любое большинство сейф могло открыть, а любое меньшинство — не могло?

Сколько есть чисел, не превосходящих 10000 и не делящихся ни на 3, ни на 5, ни на 7?

Сколько есть четырёхзначных чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5, ни

на 7?

Сколько есть чисел, не превосходящих 10000 и не делящихся ни на одно из чисел 6,10 и 15?

Показать, что если n = 30m, то количество натуральных чисел, не превосходящих n и не делящихся ни на одно из чисел 6,10 и 15, равно 22m.

Сколько существует 6-значных номеров (первые цифры могут быть и нулями) с суммой цифр 27?

Вкошельке лежит по 20 монет достоинством в 1, 2 и 5 рублей. Сколькими способами можно из этих 60 монет выбрать к монет?

48

В соревнованиях по метанию копья принимают участие четыре спортсмена (А, В, С, Д). Сколькими способами их можно разместить в списке выходов в сектор для метания, если спортсмен В не может выходить раньше спортсмена А?

Сколько слов из пяти букв можно составить, если X={a,b,c,d} и буква а встречается в слове не больше двух раз, буква b — не больше одного раза и буква с — не больше трех раз?

Сколько разных слов можно составить перестановкой букв в слове "чачача"?

49