Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Матем. анализ. Методичка(1 семестр).doc
Скачиваний:
56
Добавлен:
23.02.2015
Размер:
2.78 Mб
Скачать

Контрольная работа № 1.

Функции и их графики.

Зная график функции , построить графики следующих функций

1.

2.

3.

4.

5.

6.  7.

8.  9.

10.  11.

12.  13.

Контрольная работа № 2.

Элементы математической логики.

Установить, какие значения истинности принимают следующие составные высказывания при различных значениях входящих в них пропозициональных переменных

1. .

2. .

3. .

4. .

5.

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

53

11. .

12. .

13. .

14. .

Контрольная работа № 3.

Элементы теории множеств.

Доказать, что

  1. .

  2. .

  3. .

  4. .

  5. .

  6. .

  7. .

  8. .

  9. .

  10. .

  11. ,.

  12. .

  13. .

Контрольная работа № 4.

Верхние и нижние границы функции.

Доказать следующие утверждения

  1. Используя язык  доказать, что функция не имеет нижней границы.

  2. Используя язык  доказать, что функция не имеет верхней границы.

  3. Используя язык  доказать, что функция не имеет нижней границы.

54

  1. Используя язык  доказать, что функция не имеет верхней границы.

  2. Используя язык  доказать, что функция не имеет нижней границы.

  3. Используя язык  доказать, что функция не имеет верхней границы.

  4. Используя язык  доказать, что функция не имеет нижней границы.

  5. Используя язык  доказать, что функция не имеет верхней границы.

  6. Используя язык  доказать, что функция не имеет нижней границы.

  7. Используя язык  доказать, что функция не имеет верхней границы.

  8. Используя язык  доказать, что функция не имеет нижней границы.

  9. Используя язык  доказать, что функция не имеет верхней границы.

  10. Используя язык  доказать, что функция не имеет нижней границы.

Контрольная работа № 5. Свойства функции на языке -.

В положительном смысле на языке  сформулировать следующие утверждения

1. Функция не имеет конечного предела при.

2. Функция – бесконечно малая величина при.

3. Функция имеет конечный предел при.

4. Функция не имеет конечного предела при.

5. Функция – бесконечно малая величина при.

6. Функция – не бесконечно малая величина при.

55

7. Функция – бесконечно большая величина при.

8. Функция – не бесконечно большая величина при.

9. Функция – величина отделенная от нуля при.

10. Функция – не величина отделенная от нуля при.

11. Функция – величина ограниченная при.

12. Функция – величина неограниченная при.

13. Функция имеет конечный предел при.

Контрольная работа № 6.

Предел функции на языке -.

В каждом варианте два задания

1). Утверждение на языке  записать на языке .

2). Утверждение на языке  записать на языке .

  1. 1). при

2). .

  1. 1). при

2). .

  1. 1). при

2). .

  1. 1). при

2). .

  1. 1). при

2). .

  1. 1). при

2). .

  1. 1). при

2). .

  1. 1). при

2). .

  1. 1). при

56

2). .

  1. 1). при

2). .

  1. 1). при

2). .

  1. 1). при

2). .

  1. 1). при

2). .

Контрольная работа № 7.

Предел функции .

Найти следующие пределы

1. . 2..

3. . 4..

5.6.

7. . 8..

9. . 10..

11. . 12..

13. .

57

Контрольная работа № 8.

Использование основных эквивалентностей .

В указанных предельных процессах найти главные члены простейшего вида для следующих величин

1. при.

2. при.

3. при.

4. при.

5. при.

6.при.

7. при.

8. при.

9. при.

10. при.

11. при.

12. при.

13.при.

58

Контрольная работа № 9.

Исследование функций на непрерывность.

Исследовать следующие функции на непрерывность:

1. ; 2.;

3. ; 4.;

5. ; 6.;

7. ; 8.;

9. ; 10.;

11. ; 12.;

13. .

Контрольная работа № 10.

Классификация точек разрыва.

Найти точки разрыва следующих функций и указать их характер

  1. . 2. .

3. . 4..

59

5. . 6. .

7. . 8..

9. . 10. .

11. . 12..

13. .

Контрольная работа № 11.

Производная функции 1.

Найти производные следующих функций

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

60

10.

11.

12.

13. .

Контрольная работа № 12.

Производная функции 2.

Найти указанные производные от заданных функций. При дифференцируемости по одной из переменных, остальные считать фиксированными.

61

Контрольная работа № 13.

Доказательство неравенств.

Доказать, что на указанных множествах, выполнены следующие неравенства

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

62

13. .

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.