Контрольная работа № 1.
Функции и их графики.
Зная
график функции
,
построить графики следующих функций
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Контрольная работа № 2.
Элементы математической логики.
Установить, какие значения истинности принимают следующие составные высказывания при различных значениях входящих в них пропозициональных переменных
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
53
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
Контрольная работа № 3.
Элементы теории множеств.
Доказать, что
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,.
.
.
Контрольная работа № 4.
Верхние и нижние границы функции.
Доказать следующие утверждения
Используя язык доказать, что функция
не имеет нижней границы.Используя язык доказать, что функция
не имеет верхней границы.Используя язык доказать, что функция
не имеет нижней границы.
54
Используя язык доказать, что функция
не имеет верхней границы.Используя язык доказать, что функция
не имеет нижней границы.Используя язык доказать, что функция
не имеет верхней границы.Используя язык доказать, что функция
не имеет нижней границы.Используя язык доказать, что функция
не имеет верхней границы.Используя язык доказать, что функция
не имеет нижней границы.Используя язык доказать, что функция
не имеет верхней границы.Используя язык доказать, что функция
не имеет нижней границы.Используя язык доказать, что функция
не имеет верхней границы.Используя язык доказать, что функция
не имеет нижней границы.
Контрольная работа № 5. Свойства функции на языке -.
В положительном смысле на языке сформулировать следующие утверждения
1.
Функция
не имеет конечного предела при
.
2.
Функция
– бесконечно малая величина при
.
3.
Функция
имеет конечный предел при
.
4.
Функция
не имеет конечного предела при
.
5.
Функция
– бесконечно малая величина при
.
6.
Функция
– не бесконечно малая величина при
.
55
7.
Функция
– бесконечно большая величина при
.
8.
Функция
–
не бесконечно большая величина при
.
9.
Функция
– величина отделенная от нуля при
.
10.
Функция
– не величина отделенная от нуля при
.
11.
Функция
– величина ограниченная при
.
12.
Функция
– величина неограниченная при
.
13.
Функция
имеет конечный предел при
.
Контрольная работа № 6.
Предел функции на языке -.
В каждом варианте два задания
1). Утверждение на языке записать на языке .
2). Утверждение на языке записать на языке .
1).
при
2).
.
1).
при
2).
.
1).
при
2).
.
1).
при
2).
.
1).
при
2).
.
1).
при
2).
.
1).
при
2).
.
1).
при
2).
.
1).
при
56
2).
.
1).
при
2).
.
1).
при
2).
.
1).
при
2).
.
1).
при
2).
.
Контрольная работа № 7.
Предел функции .
Найти следующие пределы
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
6.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
57
Контрольная работа № 8.
Использование основных эквивалентностей .
В указанных предельных процессах найти главные члены простейшего вида для следующих величин
1.
при
.
2.
при
.
3.
при
.
4.
при
.
5.
при
.
6.
при
.
7.
при
.
8.
при
.
9.
при
.
10.
при
.
11.
при
.
12.
при
.
13.
при
.
58
Контрольная работа № 9.
Исследование функций на непрерывность.
Исследовать следующие функции на непрерывность:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
;
12.
;
13.
.
Контрольная работа № 10.
Классификация точек разрыва.
Найти точки разрыва следующих функций и указать их характер
.
2.
.
3.
. 4.
.
59
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
Контрольная работа № 11.
Производная функции 1.
Найти производные следующих функций
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
60
10.
11.
12.
13.
.
Контрольная работа № 12.
Производная функции 2.
Найти указанные производные от заданных функций. При дифференцируемости по одной из переменных, остальные считать фиксированными.
61
Контрольная работа № 13.
Доказательство неравенств.
Доказать, что на указанных множествах, выполнены следующие неравенства
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
62
13.
.