§. Формула интегрирования по частям §.Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.
И, наконец,
получим формулу для остаточного члена
ряда Тейлора в интегральной форме.
Рассмотрим,
и преобразуем его с помощью формулы
интегрирования по частям.
==
===
=
=
.
Находя, из этого соотношения
получим
.
Последнее слагаемое это и есть остаточный
член ряда Тейлора в интегральной форме.
Применяя к нему первую теорему о среднем,
получим остаточный член ряда Тейлора
в форме Лагранжа, что еще раз подтверждает
связь между дифференциальным и
интегральным исчислением.
.