ЭиЭ_все лабы / Задания / Laboratornaya_rabota_N_2_2013
.pdfФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
Физико-технологический институт
Кафедра "Физические методы и приборы контроля качества"
С.В. Никифоров
Е.В. Моисейкин
RC- и RLC-фильтры
Методические указания к лабораторной работе №1
Екатеринбург
УГТУ–УПИ
2013
2
1. Цель работы
1. Изучить принцип работы схем фильтров.
2. Приобрести практические навыки и умения по расчету и измерению параметров схем фильтров.
2.Программа работы
2.1.Расчет параметров изучаемых цепей.
2.1.1.Рассчитать верхнюю граничную частоту для трех схем фильтров низких частот R1C1, R2C1, R3C1. Номиналы сопротивлений и емкости даны в таблице 1. Для цепи R2C1 рассчитать АЧХ комплексного коэффициента передачи
по напряжению в режиме холостого хода. Построить зависимость Ku от f в логарифмическом масштабе.
2.1.2.Рассчитать нижнюю граничную частоту для трех схем фильтров высоких частот R4C2, R4C3, R4C4. Номиналы сопротивлений и емкости даны в таблице 1. Для цепи R4C3 рассчитать АЧХ комплексного коэффициента передачи
по напряжению в режиме холостого хода. Построить зависимость Ku от f в логарифмическом масштабе.
2.1.3.Рассчитать резонансную частоту, добротность и полосу пропускания для трех вариантов схем последовательного колебательного контура, используемого в качестве полосового фильтра (L1C5R5, L1C6R5, L1C7R5). Номиналы сопротивления, индуктивности и емкостей даны в таблице 1.
Рассчитать АЧХ схемы L1C6R5, построить зависимость Ku от f в логарифмическом масштабе.
3
Таблица 1
Номиналы элементов схем фильтров
№ |
R1, |
R2, |
R3, |
С1, |
С2, |
С3, |
С4, |
R4, |
R5, |
С5, |
С6, |
С7, |
L1, |
Вар. |
кОм |
кОм |
кОм |
пФ |
пФ |
пФ |
пФ |
кОм |
Ом |
пФ |
пФ |
пФ |
мГн |
1 |
10,0 |
16,0 |
27,0 |
750 |
510 |
1100 |
1800 |
8,2 |
100 |
2000 |
3300 |
7200 |
1,00 |
2 |
5,1 |
7,5 |
11,0 |
560 |
1500 |
3000 |
4700 |
2,7 |
150 |
1600 |
2200 |
2700 |
1,10 |
3 |
2,7 |
3,6 |
5,4 |
1500 |
750 |
1500 |
3300 |
3,3 |
110 |
2200 |
3600 |
4700 |
0,51 |
4 |
6,2 |
7,5 |
2,7 |
820 |
1200 |
2700 |
3600 |
3,9 |
82 |
3600 |
4300 |
5100 |
0,75 |
5 |
27,0 |
43,0 |
62,0 |
150 |
820 |
1500 |
4300 |
4,3 |
75 |
1100 |
1300 |
1500 |
0,82 |
6 |
15,0 |
22,0 |
39,0 |
470 |
3300 |
3600 |
3900 |
1,0 |
62 |
5100 |
5600 |
6200 |
0,91 |
7 |
9,1 |
11,0 |
13,0 |
910 |
1600 |
2200 |
2700 |
1,5 |
10 |
3300 |
3600 |
3900 |
0,56 |
8 |
8,2 |
13,0 |
20,0 |
680 |
4300 |
5100 |
6200 |
1,1 |
200 |
1500 |
2000 |
3000 |
1,00 |
9 |
5,6 |
15,0 |
27,0 |
560 |
470 |
750 |
910 |
6,2 |
150 |
1800 |
4700 |
6800 |
2,00 |
10 |
6,2 |
18,0 |
33,0 |
470 |
680 |
910 |
1200 |
5,1 |
180 |
1100 |
1300 |
1500 |
1,30 |
11 |
5,6 |
9,1 |
12,0 |
820 |
910 |
1500 |
2200 |
4,3 |
130 |
3600 |
3900 |
4300 |
0,82 |
12 |
6,2 |
7,5 |
9,1 |
390 |
390 |
510 |
680 |
5,6 |
91 |
2400 |
1200 |
620 |
0,51 |
13 |
6,8 |
11,0 |
18,0 |
270 |
620 |
820 |
1100 |
2,4 |
110 |
1500 |
3300 |
5100 |
0,75 |
14 |
7,5 |
8,2 |
10,0 |
620 |
910 |
2400 |
3600 |
4,7 |
130 |
1000 |
1300 |
1800 |
0,91 |
15 |
8,2 |
15,0 |
22,0 |
750 |
3900 |
4300 |
4700 |
2,2 |
43 |
820 |
910 |
1000 |
0,27 |
16 |
9,1 |
18,0 |
27,0 |
430 |
560 |
620 |
820 |
2,7 |
47 |
680 |
750 |
820 |
0,51 |
17 |
10,0 |
11,0 |
12,0 |
5100 |
680 |
910 |
1200 |
1,3 |
51 |
470 |
510 |
560 |
0,68 |
18 |
22,0 |
24,0 |
27,0 |
2700 |
750 |
1200 |
1800 |
1,8 |
24 |
2700 |
3000 |
3300 |
0,91 |
19 |
18,0 |
36,0 |
68,0 |
1000 |
820 |
910 |
1000 |
1,2 |
27 |
910 |
1500 |
2200 |
0,47 |
20 |
3,3 |
3,9 |
6,2 |
1800 |
1800 |
3600 |
5100 |
0,92 |
30 |
1500 |
2700 |
4300 |
0,30 |
2.2.Экспериментальная часть.
2.2.1.Собрать схему фильтра низких частот на рабочем поле программы
(Рис. 1).
Рис. 1. Схема фильтра низких частот
4
1.К входу цепи подключить функциональный генератор, к выходу – осциллограф. Подать на вход синусоидальный сигнал произвольной амплитуды. Изменяя частоту генератора и измеряя с помощью осциллографа выходное напряжение, определить полосу пропускания для трех схем фильтров низких частот R1C1, R2C1, R3C1. Сравнить полученные результаты с расчетом. Для каждой схемы сохранить рядом стоящие изображения осциллографа и генератора, при помощи команды Edit/Copy as Bitmap, визирную линию осциллографа установите на максимум синусоиды.
2.Подключить вместо осциллографа к схеме измеритель АЧХ и ФЧХ. Получить на экране прибора АЧХ фильтра R2C1 в логарифмическом масштабе. Задать по шкале Y диапазон от 0 до – 20 дБ. Подобрать диапазон частот для
отображения спада АЧХ, установить визирную линию на Fгр, сохранить изображение измерителя АЧХ и ФЧХ для отчета.
3.Вновь подключить к схеме осциллограф. На вход подать прямоугольные импульсы длительностью близкой постоянной времени для фильтра R2C1. Для всех трех вариантов схем фильтров получить осциллограммы выходного напряжения, сохранить их для отчета, объяснить полученные результаты.
2.2.2.Нарисовать схему фильтра высоких частот на рабочем поле программы (Рис. 2).
Рис. 2. Схема фильтра высоких частот.
1.К входу цепи подключить функциональный генератор, к выходу – мультиметр. Подать на вход синусоидальный сигнал произвольной амплитуды. Изменяя частоту генератора и измеряя с помощью мультиметра выходное напряжение, определить полосу пропускания для трех схем фильтров высоких частот R4C2, R4C3, R4C4. Сравнить полученные результаты с расчетом. Сохранить изображение генератора и мультиметра для отчета, при найденной Fгр.
2.Подключить к схеме измеритель АЧХ и ФЧХ. Получить на экране прибора АЧХ фильтра R4C3 в логарифмическом масштабе. Сохранить изображение измерителя АЧХ и ФЧХ для отчета, при установленном диапазоне
Ku от 0 до – 20 дБ.
3. Подключить к схеме осциллограф. На вход подать прямоугольные импульсы частотой, близкой к граничной для фильтра R4C3. Для всех трех
5
вариантов схем фильтров получить осциллограммы выходного напряжения, сохранить их для отчета, объяснить полученные результаты.
2.2.3. Нарисовать схему полосового фильтра (Рис. 3).
Рис. 3. Схема полосового фильтра.
1.Исследовать полосовые фильтры L1C5R5, L1C6R5, L1C7R5. Определить
спомощью осциллографа резонансную частоту для каждой цепи. Сохранить изображение генератора и осциллографа для отчета, при найденной Fрез.
2.Для всех трех схем снять АЧХ с помощью измерителя АЧХ и ФЧХ, определить по ней полосу пропускания и добротность. Сохранить изображение измерителя АЧХ и ФЧХ для отчета, при найденной Fгр.
3.Содержание отчета
3.1.Титульный лист.
3.2.Цель работы.
3.3.Принципиальные схемы устройств, используемых в работе.
3.4.Теоретическая часть. Расчет по формулам, таблицы результатов расчета, графики.
3.5.Экспериментальное исследование. Методика проведения измерений. Таблицы результатов эксперимента, графики.
3.6.Выводы.
4.Контрольные вопросы
1.Объяснить принцип работы фильтра низких частот. Как определяется верхняя граничная частота фильтра? Как выглядит его АЧХ?
2.Объяснить принцип работы фильтра высоких частот. Как определяется нижняя граничная частота фильтра? Как выглядит его АЧХ?
3.Изобразить переходные характеристики RC-цепей. Нарисовать осциллограммы напряжений на выходе RC-фильтров при подаче на вход
прямоугольного импульса при различных соотношениях постоянной времени 
и длительности импульса и. Объяснить полученные результаты.
6
4. Нарисовать АЧХ последовательного колебательного контура. В чем физический смысл его параметров: резонансной частоты, добротности, полосы пропускания? Привести формулы расчета этих параметров.
5. Краткие теоретические сведения
Электрический фильтр – это устройство, предназначенное для пропускания сигналов только в определенной полосе частот. По диапазону пропускаемых частот различают:
–фильтры низких частот (ФНЧ);
–фильтры высоких частот (ФВЧ);
–полосовые фильтры (ПФ);
–заграждающие (режекторные) фильтры (ЗФ).
ФНЧ пропускают сигналы с низкими частотами и подавляют сигналы с высокими частотами. ФВЧ, наоборот, пропускают сигналы с высокими частотами и задерживают с низкими. ПФ пропускают сигналы только в определенной полосе частот вблизи некоторой центральной (резонансной) частоты. ЗФ пропускает сигналы с низкими и высокими частотами и задерживает сигналы с частотами вблизи некоторой центральной частоты.
Простейшим ФНЧ является RC-цепь с емкостью на выходе (Рис. 4).
R
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 (t) |
|
|
|
|
|
U2 (t) |
|
||
|
C |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4. RC-цепь с емкостью на выходе
С ростом частоты сопротивление емкости уменьшается, выходное напряжение стремиться к нулю. Таким образом, высокочастотный сигнал через фильтр не проходит. Если f 0, то сопротивление емкости возрастает до бесконечности, низкочастотный сигнал проходит без искажений. Зависимость коэффициента передачи фильтра от частоты представляет собой амплитудночастотную характеристику (АЧХ). АЧХ для ФНЧ приведена на Рис. 5.
KU 21 ( )
1
0
Рис. 5. АЧХ фильтра нижних частот Она рассчитывается по формуле:
|
|
|
|
|
|
7 |
|
KU |
|
|
1 |
|
, |
(1) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
1 |
(ωCR)2 |
||||||
|
|
|
|
||||
Граничная частота фильтра:
fгр |
|
1 |
|
1 |
|
, |
(2) |
2 |
RC |
2 |
|
||||
|
τ |
|
|||||
где – постоянная времени.
Простейшим ФВЧ является RC-цепь с сопротивлением на выходе (Рис. 6). Для низких частот емкость имеет большое сопротивление, и они подавляются фильтром. АЧХ приведена на Рис. 7. И рассчитывается по формуле:
KU |
|
|
ωCR |
|
, |
(3) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
1 |
(ωCR)2 |
||||||
|
|
|
|
||||
U1 (t) |
C |
U2 (t) |
R |
Рис. 6. RC-цепь с сопротивлением на выходе.
KU 21 ( )
1
0
Рис. 7. АЧХ фильтра высоких частот. Граничная частота фильтра:
fгр |
|
1 |
|
1 |
|
, |
(4) |
2 |
RC |
2 |
|
||||
|
τ |
|
|||||
где – постоянная времени.
Простейшим полосовым фильтром является последовательный колебательный контур (Рис. 8).
|
R |
L |
|
|
|
E |
|
C |
|
|
8
Рис. 8. Последовательный колебательный контур АЧХ этого фильтра приведена на Рис. 9.
U
Um
Um
2
н |
В |
полоса пропускания
Рис. 9. АЧХ полосового фильтра Аналитическое выражение:
Ku |
|
R |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
R2 (ωL |
1 |
)2 |
|||||
|
|
|
|
||||
ωC |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Резонансная частота контура:
f р |
|
1 |
|
|
, |
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
||
|
|
||||
|
|
LC |
|||
Добротность:
Q |
1 |
|
L |
, |
R |
|
C |
||
|
|
|
Полоса пропускания:
ПQf р .
(5)
(6)
(7)
(8)
Важным вопросом является анализ искажений прямоугольного импульса RC-цепями. Искажения определяются переходной характеристикой цепи. Для RCцепи с емкостью на выходе она имеет вид:
t |
|
|
h1 (t) 1 e , |
RC . |
(9) |
График переходной характеристики приведен на Рис. 10.
9
h1(t)
1 |
|
0 |
t |
|
Рис. 10. Переходная характеристика RC-цепи с емкостью на выходе
Переходная характеристика для RC-цепи с сопротивлением на выходе имеет вид:
t |
|
h1 (t) e , RC . |
(10) |
Переходная характеристика цепи изображена на Рис. 11.
h1(t) 1
0 |
t |
Рис. 11. Переходная характеристика RC-цепи с сопротивлением на выходе