4. Выделение контуров

 

Линейные фильтры могут быть предназначены не для  подавления шума, а для подчеркивания перепадов яркости и контуров. Выделение вертикальных перепадов осуществляется дифференцированием по строкам, горизонтальных - по столбцам. Дифференцирование производится в цифровой форме:

Здесь ∆x=1 - приращение вдоль строки,  равное 1 пикселу,  ∆y=1  - приращение вдоль столбца, также равное 1 пикселу. Выделение перепадов по диагонали можно получить, вычисляя разности уровней диагональных пар элементов.

Для выделения  перепадов используются следующие наборы весовых множителей, реализующих двумерное дифференцирование:

              север              северо-восток               восток                       юго-восток

                    юг                        юго-запад                    запад                  северо-запад

Название географических направлений говорит о направлении склона перепада,  вызывающего максимальный отклик фильтра. Сумма весовых множителей масок равна нулю,  поэтому на участках изображения с постоянной яркостью эти фильтры дают нулевой отклик.

Выделение горизонтального перепада можно выполнить также путем вычисления приращения разности яркостей пикселов вдоль строки, что равноценно вычислению второй производной по направлению (оператор Лапласа):

Это отвечает одномерной маске Н = | -1 2 -1|, сумма весовых множителей равна нулю. Таким же образом можно искать перепады по вертикали и по диагонали.  Для выделения перепадов без учета их ориентации используются двумерные операторы Лапласа:

Здесь сумма весовых множителей также равна нулю. На рис. 7 приведено исходное изображение и результат применения оператора Лапласа Н₁₃.

Операторы Лапласа  реагируют на перепады яркости в виде ступенчатого перепада и на "крышеобразный" перепад. Они также выделяет изолированные точки, тонкие линии, их концы и острые углы объектов. Линия подчеркивается в 2 раза ярче, чем ступенчатый перепад, конец линии в 3 раза, а точка - в 4 раза ярче. Оператор Лапласа не инвариантен к ориентации перепадов: например, отклик оператора на наклонный перепад в диагональном направлении почти вдвое больше, чем в горизонтальном и вертикальном.

С физической точки зрения, фильтры H₅ - H₁₅явля­ютсяфильтрами верхних частот, они выделяют высокочастотные составляющие полезного изображения, ответственные за перепады яркости и контуры и подавляют "постоянную составляющую". Однако при их использовании уровень шума на изображении возрастает.

Фильтры для выделения перепадов и границ, как и фильтры H₁ - H₄для подавления шума, могут быть рекурсивными.

Изображение с подчеркнутыми границами (контурами) субъективно воспринимается лучше, чем оригинал. Происходит фокусировка частично расфокусированного изображения. При использовании  оператора Лапласа для этих целей применяют три типовых набора весовых множителей:

H₁₆ - H₁₈отличаются от фильтровH₁₃ - H₁₅тем, что к центральному элементу матрицы прибавлена 1, т.е. при фильтрации исходное изображение накладывается на контур.

Для выделения контуров и перепадов яркости могут применяться нели­нейные фильтры. В нелинейных алгоритмах используют нелинейные операторы дискретного дифференцирования. Вфильтре Робертса исполь­зуется перемещающаяся по изображению маска 2´2:

дифференцирования производится с помощью одного из выражений

 

 

В  фильтре Собелаиспользуется окно 3´3:

 

Центральному  (i,j) -му  пикселу вместоf _i,j  присваивается значение яркостилибо , где

 

На рис. 8 показаны результаты применения фильтра Собела.