Лаб_раб_1_Линейная_регрессия

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2015

Размер:

159.35 Кб

Скачать

☆

ПП 13.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1: ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Для каждого из четырех приведенных в таблице наборов данных (Xi ,Yi ) проделайте следующие действия.

1.Найдите числовые характеристики выборок.

2.Напишите уравнения линейной регрессии Y на X и X на Y .

3.Постройте диаграммы рассеяния, проведите прямые линейной регрессии.

			№ п/п									X1					Y1			X 2				Y2		X3				Y3		X 4				Y4
				1								10		8,040					10					9,140		10				7,460				8	5,210
				2								8		6,950					8					8,170		8				6,760				8	6,050
				3								13		7,580					13					8,740		13				12,750				8	6,750
				4								9		8,820					9					8,770		9				7,110				8	6,245
				5								11		8,330					11					9,260		11				7,810				8	8,465
				6								14		9,960					14					8,100		14				8,840				8	5,970
				7								6		7,240					6					6,110		6				6,100			19		12,495
				8								4		4,260					4					3,119		4				5,390				8	8,790
				9								12		10,830					12					9,135		12				8,140				8	8,260
				10								7		4,810					7					7,220		7				6,420				8	6,370
				11								5		5,680					5					4,735		5				5,730				8	7,890
Средние
				11																					11
					1				∑x1,i =																	1
X		1 =			1								9 = X					2 = X3 = X 4 ,						Y1 =		1	∑y1,i = 7,500 =Y2								=Y3 =Y4 .
X		1 =											9 = X					2 = X3 = X 4 ,						Y1 =			∑y1,i = 7,500 =Y2								=Y3 =Y4 .
				11 i=1																					11 i=1
Дисперсии
							1				11	(x1,i − X				1 )2 =10 = DX 2 = DX3 = DX 4 ,
DX1 =							1				∑i=1
DX1 =							11				∑i=1
						1					11
DY1 =										∑i=1 (y1,i					)2 ≈3,753,							DY2 ≈3,752 ,							DY3 ≈ 3,752 ,					DY4 ≈3,761.
													−Y1
						11							−Y1
Ковариации
								1			11
KX1Y1				=							∑(x1,i − X						1 )(y1,i				)≈5,000 ,
																				−Y1
																				−Y1
							11 i=1
KX Y					≈5,005 , KX Y ≈ 4,994 , KX Y ≈ 4,995.
2			2										3	3									4	4
Коэффициенты корреляции
r			=								KX Y			≈ 0,816 , r									≈0,817 , r						≈0,815 ,		r			≈0,815 .
												1 1

	X Y								DX1			DY1								X Y							X Y				X Y
1 1									DX1			DY1							2			2			3			3			4		4
1 1																			2			2			3			3			4		4

Выборочная линейная регрессия Y на X по выборке (xi , yi ), i =1,2,...n , определяется уравнением

			+rXY	DY	(x − X			),
y = β0 + β1x =Y			+rXY	DY	(x − X			),
				DX									KXY
где выборочные коэффициенты регрессии							β =							,	β
																0	=Y −β X		.
																	=Y −β X		.
						1							DX				1
Аналогично определяется выборочная линейная регрессия X на Y :
			+rXY	DX	(y −Y				),
x = β0′ + β1′y = X			+rXY	DX	(y −Y				),
				DY									KXY
где выборочные коэффициенты регрессии									′	=				,		′		′


							β1						DY		β0		= X −β1Y .
													DY

	β1	0,500		0,500		0,499						0,500
	β0	3,000		2,996		3,007						3,004
	β1′	1,332		1,334		1,331						1,328
	β0′	-0,991		-1,004		-0,982					-0,960

Сплошная прямая – регрессия Y на X , штриховая – регрессия X на Y .

Как видно из диаграмм рассеяния и графиков линейной регрессии, приближенное описание реальной стохастической связи между переменными линейной функциональной связью не всегда верно.

Так, в случаях 3 и 4, скорее всего, имеет место нарушение статистической однородности условий опыта: одна из точек явно выпадает из общего массива; реальная зависимость между компонентами – линейная, но уравнение, определяющее эту зависимость, отличается от уравнения линейной регрессии.

Для случая 3 отличия невелики и полученное уравнение линейной регрессии обладает некоторой предсказательной силой, тогда как в случае 4 подобное использование уравнения линейной регрессии приведет к существенным ошибкам.

В случае 2 реальная связь между компонентами – квадратичная. Как и в случае 4, экстраполяция с помощью уравнения линейной регрессии приведет к существенным ошибкам.

Таким образом, решению задач регрессионного анализа должен предшествовать корреляционный анализ (при небольших объемах выборок он может быть выполнен графически – посредством построения диаграммы рассеяния).

Соседние файлы в папке ПП_4_сем_pdf

#
23.02.20151.39 Mб3617_Приложение_Таблицы.pdf
#
23.02.2015159.35 Кб35Лаб_раб_1_Линейная_регрессия.pdf
#
23.02.2015629.29 Кб105Лаб_раб_2_Монетка.pdf
#
23.02.2015454.58 Кб75ПП _01 _Элементы теории множеств и комбинаторики.pdf
#
23.02.2015518.78 Кб35ПП _02 _Алгебра событий_Классическое опр вер.pdf
#
23.02.2015220.34 Кб47ПП _03 _Геом опр вер.pdf
#
23.02.2015310.78 Кб41ПП _04 _Теоремы сл и умн_Усл вер.pdf