Если на тело действует одна квазиупругая сила, которая является консервативной, то энергия тела неизменна. Но существует трение. Полная энергия тела рассеивается. Происходит затухание колебаний, с течением времени амплитуда колебаний уменьшается.
Модуль 4 Лекция 28 |
1 |
Затухающие механические колебания происходят в замкнутой механической системе, в которой имеются потери энергии на преодоление сил сопротивления.
Модуль 4 Лекция 28 |
2 |
Опыт показывает, что сила трения Fтр,
сила сопротивления, несмотря на различие природы, пропорциональна скорости движения частицы.
Fтрх |
= r dx |
Fтр = rv |
|
dt |
|
В этом случае дифференциальное уравнение движения тела усложняется
md 22x +r dx +kx = 0 dt dt
Модуль 4 Лекция 28 |
3 |
Затухающие механические колебания
|
m |
d2 x |
+r |
dx |
+kx = |
0 |
|
||||||
|
dt |
2 |
dt |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
x = A0eωt +cos |
|
|||||||||||
|
d 2 x |
+2 |
dx |
+ 02 x = |
0 |
|
|||||||
|
dt |
2 |
dt |
|
|||||||||
|
r |
|
|
|
ω2 + β2 |
const |
|||||||
β = |
|
|
|
ω= |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2m |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Модуль 4 Лекция 28 |
4 |
0 |
2 |
T T , |
0 |
|
T0 |
0 |
зат T Ln |
|
хt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||
|
хt T |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
T |
|
|
T |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
N |
t |
|
n |
|
A0 |
|
|
|
|
зат T |
|
||||||||
|
|
A |
|
|
|
||||||||||||||
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Модуль 4 Лекция 28 |
5 |
A A0e t |
A0 |
e t |
А0 |
е e1 |
|
|
|||||
A |
А |
||||
|
|
|
1
0
-А
Модуль 4 Лекция 28 |
6 |
Q |
|
N |
|
|
|||
зат |
|||
|
|
W
W0
0 |
t |
Модуль 4 Лекция 28 |
7 |
Вынужденные механические колебания
1.Колебания не затухают со временем.
2.Амплитуда и фаза колебаний не зависят от начальных условий.
3.Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы и от свойств колеблющейся системы не зависит.
4.Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы.
Модуль 4 Лекция 28 |
8 |
Fвн F0 cos t Fвн const |
F0 const |
m d 22x r dx kx F0 cos t dt dt
х Аcos( t )
0
_
0
Модуль 4 Лекция 28 |
9 |
Резонанс
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний называется резонансом.
х |
F0 |
|
F0 |
const |
|
|
|||
ст |
m 02 |
|
k |
|
|
|
|||
Модуль 4 Лекция 28 |
10 |