dn~n
dn~dV dn=nf(V)dV dn~f(V)
|
m0 |
m v2 |
|
|
|
|
0 |
|
Функция распределения |
||
f (v) 4 ( |
)3/ 2 e 2kT |
v2 |
|||
Максвелла молекул |
|||||
2 kt |
|||||
|
|
|
по модулям скоростей |
||
1 4 2 4 3 |
|
||||
А const A f (v)
Модуль 2 Лекция 8 |
1 |
Функция f(v) является плотностью вероятности и равна отношению вероятности dP(v) попадания модуля скорости молекулы в интервал скоростей (v,v+dv) к величине этого интервала dv.
f (v) dP(v) |
|
dNv |
|
dnv |
, c/м |
Ndv |
ndv |
|
|||
dv |
|
|
|
f(v) показывает, какова вероятность того, что скорость данной молекулы имеет значение, заключенное в единичном интервале скоростей, включающем и данную скорость v, или каково относительное число молекул dnnv , скорости которых лежат в этом единичном интервале.
Модуль 2 Лекция 8 |
2 |
dn |
n |
v2 |
|
n f (v)dv |
f (v)dv |
||
n |
|||
|
|
v1 |
Модуль 2 Лекция 8 |
3 |
vB |
2kT |
|
|
|
2RT |
|
|
T↑ M↓ vB↑ |
|
||||
|
m0 |
|
|
|
M |
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
T↓ M↑ |
f (vB ) |
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
f (vB ) ~ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
f(v )↑ |
|||
e |
|
|
2 kT |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
B |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(v) |
T1 |
|
|
|
|
|
Т >T |
1 |
f(v) |
М |
М2>М1 |
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
T=const |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
М=const |
|
||||
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
М1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
v |
0 |
v |
|
|||
|
Модуль 2 Лекция 8 |
4 |
|
vB |
2kT |
|
|
|
|
2RT |
|
|
1.41 |
|
RT |
|
||||
|
|
|
m0 |
|
|
|
|
M |
|
|
|
M |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
vкв |
|
|
3kT |
3RT |
|
1.73 |
RT |
|||||||||
|
|
|
m0 |
|
|
|
|
M |
|
|
|
M |
||||
v |
|
8kT |
|
|
|
|
8RT |
1.6 |
|
RT |
||||||
m |
|
|
|
M |
|
|
M |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vкв 
v
vB
Модуль 2 Лекция 8 |
5 |
Модуль 2 Лекция 8 |
6 |
Распределение молекул по энергиям поступательного
движения
|
|
m v2 |
|
|
0 |
|
|
dn 4 n( |
m0 |
)3/ 2 e 2kT |
v2dv |
|
|||
v |
2 kT |
|
|
|
|
||
|
|
|
Ek |
m v2 |
|
|
|
|
|
|
|
→ |
v ( |
2E |
k )1/ 2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
m0 |
→ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
dE |
k |
|
|
|
m0 |
|
|
2vdv m vdv |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dv dEk |
|
|
|
|
|
dEk |
|
(2m E ) 1/ 2 dE |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
m v |
|
|
|
|
|
|
|
2Ek 1/ 2 |
0 |
k |
|
|
|
k |
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
|
|
|
m0 ( m ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
m0 |
|
|
|
2Ek |
|
|
|
m0 |
|
2 Ek |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
E |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) 1/ 2 dE |
|
|
|
|
|
|
k |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2kT m0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
dn |
|
4 n( |
)3/ 2 |
e |
(2m E |
n |
|
e |
|
E1/ 2 |
|||||||||||||||||||
E |
|
kT |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 kT |
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 k |
k |
|
|
|
|
(kT )3 |
|
|
k |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4 4 2 4 4 3 |
||||
Модуль 2 Лекция 8 |
f ( EK ) |
|
dEk
7
, 1/Дж
Модуль 2 Лекция 8 |
8 |
Модуль 2 Лекция 8 |
9 |
Модуль 2 Лекция 8 |
10 |
Распределение Больцмана молекул по потенциальным энергиям (по координатам) в потенциальном поле
m0 gh
P P0 e kT
P nkT }
P0 n0 kT
P |
|
|
n |
e |
|
m0 gh |
||
P |
n |
|
kT |
|||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m gh |
|
|
E p |
||
n n e |
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||||
|
kT |
n e |
kT |
|||||
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
Модуль 2 Лекция 8 |
11 |