БДЗ №2 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
ИВТ-22, Запасной вариант №4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все задачи необходимо снабдить достаточно подробными решениями. Ответы без решения не принимаются. Справочные материалы: http://miet.aha.ru/
9.Даны формула численного дифференцирования и таблично заданная функция y(x) (данные в таблице могут содержать погрешность не более ). Определить оптимальное значение шага hопт, когда достигается максимально возможная точность данной формулы, а неустойчивость численного дифференцирования ещё себя не проявляет.
ф-ла y00 |
= |
|
1 |
( |
|
y0 + 4y1 |
|
5y2 + 2y3); функ. y(x) = ln x на отрезке [1; 3]; погр. = 10 6. |
2 |
||||||||
3 |
|
h |
|
|
||||
10.Получить (письменно) приближённое значение интеграла I по квадратурной формуле S(h) сначала с шагом h1, а затем с шагом h2. Используя метод Рунге, указать насколько значение S(h2) отличается от истинного значения интеграла I.
I = Z |
3 |
n |
|
|
1 cos x ch x dx; |
S(h) = h i=1 f(xi 1) (ф-ла левых прямоуг.); h1 = 4=8; h2 = 4=12: |
|
|
|
|
X |
11.Предложить способ вычисления несобственного интеграла на компьютере. Указание: использовать один из методов, рассмотренных на лекции или семинаре.
2
Z
ln x
1 + x2 + x3 dx
0
12. Для заданной матрицы вычислить подчинённую норму матрицы для следующих векторных норм:
jjxjj1 |
= i |
jxij, jjxjj2 |
= r |
|
|
xi2. |
|||||
|
P |
|
|
P |
|
|
|
|
|
i |
|
01
3 9 9
BC
B |
1 |
8 |
2 |
C |
7 |
10 |
2 |
||
@ |
|
|
|
A |
13. Правая часть СЛАУ Ax = f содержит погрешность, норма которой равна jj fjj1. Оценить относительную
погрешность нормы решения |
jj xjj1 |
. Указание: воспользоваться оценкой |
jj xjj1 |
6 (A) |
jj fjj1 |
. |
||||||||||
|
jjxjj1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jjxjj1 |
jjfjj1 |
||||
A = |
0 |
3 |
9 |
9 |
1 |
; f = |
0 |
5; 3 |
1 |
; jj fjj1 = 0:4 |
|
|
||||
1 8 2 |
8; 1 |
|
|
|||||||||||||
|
B |
|
7 |
10 |
2 |
C |
|
B |
|
1; 3 |
C |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
C |
|
B |
|
C |
|
|
|
|
|
||
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
@ |
|
|
A |
|
|
|
|
|
14. Для задачи построить разностную схему с заданным порядком аппроксимации.
(
y00 = 2 cos x + 1;
желаемый порядок аппроксимации p = 2.
y(0) = 1; y0(1) 3y(1) = 1;
15.Для решения (начальной или краевой) задачи, где x 2 [0; 2], предложена разностная схема. Определить, аппроксимирует ли разностная схема задачу. Если аппроксимация имеет место, найти её порядок. Указание: использовать разложение в ряд Тейлора.
|
8 |
y |
2yi + yi+1 |
|
||||
y00 yx = 1 |
|
i 1 hy21 |
|
y0 |
|
yi ih = 1 |
||
( y(0) = 2; y0(0) = 3; |
< y0 = 2; |
|
|
|
= 3 |
|||
|
h |
|
||||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
16.Проверить выполнимость достаточных условий применимости метода прогонки для решения СЛАУ Ax = f. Если эти условия выполняются, решить систему методом прогонки (вычислять можно на компьютере, но в
решении указать значения всех прогоночных коэффициентов i, i).
0 |
5 |
12 |
6 |
0 |
0 |
1 |
0 |
5 |
1 |
|
9 |
5 |
0 |
0 |
0 |
C |
|
5 |
C |
A = B 0 |
10 18 |
6 0 |
; f = B 7 |
||||||
B |
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
B |
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
B |
0 |
0 |
5 |
13 |
4 |
C |
B |
10 |
C |
B |
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
B |
0 |
0 |
0 |
2 |
11 |
C |
B |
1 |
C |
B |
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
@ |
|
|
|
|
|
A |
@ |
A |
|
БДЗ №2 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
ИВТ-22, Запасной вариант №5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все задачи необходимо снабдить достаточно подробными решениями. Ответы без решения не принимаются. Справочные материалы: http://miet.aha.ru/
9.Даны формула численного дифференцирования и таблично заданная функция y(x) (данные в таблице могут содержать погрешность не более ). Определить оптимальное значение шага hопт, когда достигается максимально возможная точность данной формулы, а неустойчивость численного дифференцирования ещё себя не проявляет.
ф-ла y00 |
= |
1 |
(2y0 |
|
5y1 + 4y2 |
|
y3); функ. y(x) = cos x на отрезке [ =4; ]; погр. = 10 4. |
2 |
|||||||
0 |
|
h |
|
|
|
10.Получить (письменно) приближённое значение интеграла I по квадратурной формуле S(h) сначала с шагом h1, а затем с шагом h2. Используя метод Рунге, указать насколько значение S(h2) отличается от истинного значения интеграла I.
I = |
Z1 |
n |
3 sin x sh x dx; S(h) = h i=1 f(xi) (ф-ла правых прямоуг.); h1 = 2=6; h2 = 2=10: |
||
|
|
X |
11.Предложить способ вычисления несобственного интеграла на компьютере. Указание: использовать один из методов, рассмотренных на лекции или семинаре.
1
Z
ch x
(1 x)2 dx
0
12. Для заданной матрицы вычислить подчинённую норму матрицы для следующих векторных норм:
jjxjj1 |
= i |
jxij, jjxjj2 |
= r |
|
|
|
i |
xi2. |
|||||
|
P |
|
|
P |
|
|
01
1 5 7
BC
B 5 |
3 |
10 C |
@ |
7 |
A |
3 |
3 |
13. Правая часть СЛАУ Ax = f содержит погрешность, норма которой равна jj fjj1. Оценить относительную
погрешность нормы решения |
jj xjj1 |
. Указание: воспользоваться оценкой |
jj xjj1 |
6 (A) |
jj fjj1 |
. |
||||||||||
|
jjxjj1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jjxjj1 |
jjfjj1 |
||||
A = |
0 |
5 |
1 |
5 |
1 |
; f = 0 |
8; 6 |
1; |
jj |
f |
jj1 |
= 0:1 |
|
|
||
6 3 2 |
8; 4 |
|
|
|||||||||||||
|
B |
3 |
6 |
|
3 |
C |
B |
9; 5 |
C |
|
|
|
|
|
||
|
B |
|
|
|
C |
B |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
A |
@ |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
14. Для задачи построить разностную схему с заданным порядком аппроксимации. |
|
|
||||||||||||||
y00 y = 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( y0(0) = 0; y0(2) + y(2) = 0; |
|
желаемый порядок аппроксимации p = 2. |
||||||||||||||
15.Для решения (начальной или краевой) задачи, где x 2 [0; 2], предложена разностная схема. Определить, аппроксимирует ли разностная схема задачу. Если аппроксимация имеет место, найти её порядок. Указание: использовать разложение в ряд Тейлора.
y0 + 4y = x |
|
8 |
h |
yn |
|
yin 2 |
|||
|
2 |
|
yi+1 |
yi |
+ 4y |
= (ih)2 |
|||
( y(0) = 1; y0(2) = 4; |
< y0 = 1; |
|
|
|
|
|
= 4 (где xn = 2) |
||
|
|
2h |
|||||||
|
|
: |
|
|
|
|
|
||
16.Проверить выполнимость достаточных условий применимости метода прогонки для решения СЛАУ Ax = f. Если эти условия выполняются, решить систему методом прогонки (вычислять можно на компьютере, но в
решении указать значения всех прогоночных коэффициентов i, i).
0 |
7 |
10 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
4 |
1 |
||||
A = B |
11 |
7 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
C |
|||||
0 |
|
10 20 6 |
0 |
C; f = B 5 |
||||||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
|
C |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
|
C |
B |
0 |
0 |
10 |
18 |
|
7 |
C |
B |
6 |
C |
||||
B |
0 |
0 |
0 |
6 |
|
C |
B |
|
9 |
C |
||||
B |
|
13 |
C |
B |
|
C |
||||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
|
C |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
@ |
|
A |
|