БДЗ №2 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
ИВТ-22, Андрюнина Марина Игорев- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все задачи необходимо снабдить достаточно подробными решениями. Ответы без решения не принимаются. Справочные материалы: http://miet.aha.ru/
9.Даны формула численного дифференцирования и таблично заданная функция y(x) (данные в таблице могут содержать погрешность не более ). Определить оптимальное значение шага hопт, когда достигается максимально возможная точность данной формулы, а неустойчивость численного дифференцирования ещё себя не проявляет.
ф-ла y00 |
= |
|
1 |
(y0 |
|
2y1 + y2); функ. y(x) = sh x на отрезке [1; 3]; погр. = 10 3. |
|
2 |
|||||
0 |
|
h |
|
|||
10.Получить (письменно) приближённое значение интеграла I по квадратурной формуле S(h) сначала с шагом h1, а затем с шагом h2. Используя метод Рунге, указать насколько значение S(h2) отличается от истинного значения интеграла I.
I = |
Z1 |
n |
3 sin x sh x dx; S(h) = h i=1 f(xi 1) (ф-ла левых прямоуг.); h1 = 2=4; h2 = 2=12: |
||
|
|
X |
11. Предложить способ вычисления несобственного интеграла на компьютере. Указание: использовать один из методов, рассмотренных на лекции или семинаре.
1
Z cos 1
1 x dx
(1 + x2)2
9
12. Для заданной матрицы вычислить подчинённую норму матрицы для следующих векторных норм:
jjxjj1 |
= i |
jxij, jjxjj2 |
= r |
|
|
xi2. |
|||||
|
P |
|
|
P |
|
|
|
|
|
i |
|
01
4 3 8
BC
B |
3 |
10 |
4 |
C |
4 |
8 |
4 |
||
@ |
|
|
|
A |
13. Правая часть СЛАУ Ax = f содержит погрешность, норма которой равна jj fjj1. Оценить относительную
погрешность нормы решения |
jj xjj1 |
. Указание: воспользоваться оценкой |
jj xjj1 |
6 (A) |
jj fjj1 |
. |
||||||
|
jjxjj1 |
|
|
|
|
0 4; 7 |
|
jjxjj1 |
jjfjj1 |
|||
A = |
0 3 10 4 1 |
; f = |
1; jj fjj1 = 0:2 |
|
|
|||||||
|
4 |
3 |
8 |
C |
|
B |
9; 2 |
C |
|
|
|
|
|
B 4 |
8 |
4 |
|
3; 6 |
|
|
|
|
|||
|
B |
|
|
C |
|
B |
|
C |
|
|
|
|
|
@ |
|
|
A |
|
@ |
|
A |
|
|
|
|
14. Для задачи построить разностную схему с заданным порядком аппроксимации.
(
2y00 3y = 3;
желаемый порядок аппроксимации p = 2.
y0(0) = 0; y0(2) + 2y(2) = 0;
15.Для решения (начальной или краевой) задачи, где x 2 [0; 2], предложена разностная схема. Определить, аппроксимирует ли разностная схема задачу. Если аппроксимация имеет место, найти её порядок. Указание: использовать разложение в ряд Тейлора.
|
8 |
2y |
+ y |
|
|
y00 y = 2 |
yi 1 h2i |
|
i+1 |
yi = 2 |
|
( y(0) = 1; y(2) = 3; |
< y0 = 1; yn = 3 (где xn = 2) |
||||
|
: |
|
|
|
|
16.Проверить выполнимость достаточных условий применимости метода прогонки для решения СЛАУ Ax = f. Если эти условия выполняются, решить систему методом прогонки (вычислять можно на компьютере, но в
решении указать значения всех прогоночных коэффициентов i, i).
0 |
10 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
10 |
21 |
10 |
0 |
0 |
3 |
|||||
A = B |
0 |
7 |
17 |
|
7 0 |
C |
; f = B |
3 |
C |
|
B |
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
B |
0 |
0 |
9 |
|
13 |
2 |
C |
B |
7 |
C |
B |
0 |
0 |
0 |
8 |
20 |
C |
B |
6 |
C |
|
B |
|
C |
B |
C |
||||||
B |
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
@ |
|
|
|
|
|
A |
@ |
|
A |
|
БДЗ №2 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
ИВТ-22, Арюхин Александр Игоревич |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все задачи необходимо снабдить достаточно подробными решениями. Ответы без решения не принимаются. Справочные материалы: http://miet.aha.ru/
9.Даны формула численного дифференцирования и таблично заданная функция y(x) (данные в таблице могут содержать погрешность не более ). Определить оптимальное значение шага hопт, когда достигается максимально возможная точность данной формулы, а неустойчивость численного дифференцирования ещё себя не проявляет.
ф-ла y00 |
= |
|
1 |
( |
|
y0 + 4y1 |
|
5y2 + 2y3); функ. y(x) = ln x на отрезке [1; 3]; погр. = 10 6. |
2 |
||||||||
3 |
|
h |
|
|
||||
10.Получить (письменно) приближённое значение интеграла I по квадратурной формуле S(h) сначала с шагом h1, а затем с шагом h2. Используя метод Рунге, указать насколько значение S(h2) отличается от истинного значения интеграла I.
I = Z |
3 |
n |
|
|
1 cos x ch x dx; |
S(h) = h i=1 f(xi) (ф-ла правых прямоуг.); h1 = 4=6; h2 = 4=10: |
|
|
|
|
X |
11.Предложить способ вычисления несобственного интеграла на компьютере. Указание: использовать один из методов, рассмотренных на лекции или семинаре.
1
Z
ln x
2 + x4 dx
0
12. Для заданной матрицы вычислить подчинённую норму матрицы для следующих векторных норм:
jjxjj1 |
= i |
jxij, jjxjj2 |
= r |
|
|
|
i |
xi2. |
|||||
|
P |
|
|
P |
|
|
0 1
3 5 6
BC
B |
9 |
2 |
4 |
C |
7 |
7 |
3 |
||
@ |
|
|
|
A |
13. Правая часть СЛАУ Ax = f содержит погрешность, норма которой равна jj fjj1. Оценить относительную
погрешность нормы решения |
jj xjj1 |
. Указание: воспользоваться оценкой |
jj xjj1 |
6 (A) |
jj fjj1 |
. |
||||||||||
|
jjxjj1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jjxjj1 |
jjfjj1 |
|||
A = |
0 |
2 |
2 |
2 |
1 |
; f = |
0 |
8; 0 |
1 |
; jj fjj1 = 0:2 |
|
|
||||
6 2 10 |
9; 4 |
|
|
|||||||||||||
|
B |
5 |
|
3 |
9 |
C |
|
B |
|
3; 1 |
C |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
C |
|
B |
|
C |
|
|
|
|
|
||
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
@ |
|
|
A |
|
|
|
|
|
14. Для задачи построить разностную схему с заданным порядком аппроксимации.
(
x2y00 + 2xy0 = sh x;
желаемый порядок аппроксимации p = 2.
y(1) = 1; y0(2) = 1;
15.Для решения (начальной или краевой) задачи, где x 2 [0; 2], предложена разностная схема. Определить, аппроксимирует ли разностная схема задачу. Если аппроксимация имеет место, найти её порядок. Указание: использовать разложение в ряд Тейлора.
y0 |
+ y = x |
|
yi+1 yi 1 |
+ yi = ih |
||
( y0 |
|
8 y2 |
2yh0 |
|
|
|
(0) = 1; y(2) = 0; |
< |
|
|
= 1; yn = 0 (где xn = 2) |
||
|
2h |
|||||
|
|
: |
|
|
|
|
16.Проверить выполнимость достаточных условий применимости метода прогонки для решения СЛАУ Ax = f. Если эти условия выполняются, решить систему методом прогонки (вычислять можно на компьютере, но в
решении указать значения всех прогоночных коэффициентов i, i).
0 4 |
9 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 7 1 |
||||||
A = B |
10 |
5 |
0 |
0 |
0 |
C |
; f = B |
9 |
C |
|||
0 |
2 15 |
|
9 |
0 |
4 |
|||||||
B |
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
B |
0 |
0 |
|
8 |
|
13 |
4 |
C |
B |
8 |
C |
|
B |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
10 |
C |
B |
3 |
C |
B |
0 |
6 |
C |
B |
C |
|||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
@ |
|
A |
БДЗ №2 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
ИВТ-22, Волков Кирилл Юрьевич |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все задачи необходимо снабдить достаточно подробными решениями. Ответы без решения не принимаются. Справочные материалы: http://miet.aha.ru/
9.Даны формула численного дифференцирования и таблично заданная функция y(x) (данные в таблице могут содержать погрешность не более ). Определить оптимальное значение шага hопт, когда достигается максимально возможная точность данной формулы, а неустойчивость численного дифференцирования ещё себя не проявляет.
ф-ла y00 |
= |
|
1 |
(y0 |
|
2y1 + y2); функ. y(x) = sh x на отрезке [1; 3]; погр. = 10 8. |
|
2 |
|||||
0 |
|
h |
|
|||
10.Получить (письменно) приближённое значение интеграла I по квадратурной формуле S(h) сначала с шагом h1, а затем с шагом h2. Используя метод Рунге, указать насколько значение S(h2) отличается от истинного значения интеграла I.
I = |
Z1 |
n |
3 sin x sh x dx; S(h) = h i=1 f(xi 1) (ф-ла левых прямоуг.); h1 = 2=4; h2 = 2=12: |
||
|
|
X |
11. Предложить способ вычисления несобственного интеграла на компьютере. Указание: использовать один из методов, рассмотренных на лекции или семинаре.
1
Z
cos(1=x)
1 + x2 dx
7
12. Для заданной матрицы вычислить подчинённую норму матрицы для следующих векторных норм:
jjxjj1 |
= i |
jxij, jjxjj2 |
= r |
|
|
xi2. |
|||||
|
P |
|
|
P |
|
|
|
|
|
i |
|
01
1 9 4
BC
B9 2 5 C
@ A
1 7 6
13. Правая часть СЛАУ Ax = f содержит погрешность, норма которой равна jj fjj1. Оценить относительную
погрешность нормы решения |
jj xjj1 |
. Указание: воспользоваться оценкой |
jj xjj1 |
6 (A) |
jj fjj1 |
. |
||||||||||||
|
jjxjj1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jjxjj1 |
jjfjj1 |
|||||
A = 0 |
10 |
7 |
6 |
1; |
|
0 45;;34 |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 |
|
5 |
1 |
f = |
jj |
f |
jj1 |
= 0:9 |
|
|
||||||||
|
B |
|
|
|
5 |
C |
|
B |
|
C |
|
|
|
|
|
|||
|
8 9 |
|
9; 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
B |
|
|
|
|
C |
|
B |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
A |
|
@ |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
14. Для задачи построить разностную схему с заданным порядком аппроксимации.
(
2y00 y = sh x 1;
желаемый порядок аппроксимации p = 2.
y0(0) y(0) = 2; y(1) = 1;
15.Для решения (начальной или краевой) задачи, где x 2 [0; 2], предложена разностная схема. Определить, аппроксимирует ли разностная схема задачу. Если аппроксимация имеет место, найти её порядок. Указание: использовать разложение в ряд Тейлора.
y0 + y = x |
8 |
yi+1 |
2h |
yn |
|
yni |
1 |
|
( y(0) = 1; y0(2) = 2; |
|
|
yi 1 |
+ y = ih |
||||
< y0 = 1; |
|
|
|
= 2 (где xn = 2) |
||||
|
: |
|
|
|
|
h |
|
|
16.Проверить выполнимость достаточных условий применимости метода прогонки для решения СЛАУ Ax = f. Если эти условия выполняются, решить систему методом прогонки (вычислять можно на компьютере, но в
решении указать значения всех прогоночных коэффициентов i, i).
0 |
8 |
13 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
9 |
1 |
|||
A = B |
18 |
8 |
0 |
0 |
0 |
C |
; f = B |
3 |
C |
|||
0 |
4 |
10 |
|
4 0 |
|
6 |
||||||
B |
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
||
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
|
C |
B |
0 |
0 |
4 |
14 |
6 |
C |
B |
7 |
C |
|||
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
|
C |
B |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
|
14 |
C |
B |
6 |
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
|
C |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
@ |
|
|
A |
БДЗ №2 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
ИВТ-22, Гилёв Егор Алексеевич |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все задачи необходимо снабдить достаточно подробными решениями. Ответы без решения не принимаются. Справочные материалы: http://miet.aha.ru/
9.Даны формула численного дифференцирования и таблично заданная функция y(x) (данные в таблице могут содержать погрешность не более ). Определить оптимальное значение шага hопт, когда достигается максимально возможная точность данной формулы, а неустойчивость численного дифференцирования ещё себя не проявляет.
ф-ла y00 |
= |
|
1 |
( |
|
y0 |
+ 4y1 |
|
5y2 |
+ 2y3); функ. y(x) = ch x на отрезке [ 1; 3]; погр. = 10 8. |
2 |
||||||||||
3 |
|
h |
|
|
|
|
|
|||
10.Получить (письменно) приближённое значение интеграла I по квадратурной формуле S(h) сначала с шагом h1, а затем с шагом h2. Используя метод Рунге, указать насколько значение S(h2) отличается от истинного значения интеграла I.
I = Z |
3 |
n |
|
|
1 cos x ch x dx; |
S(h) = h i=1 f(xi 1) (ф-ла левых прямоуг.); h1 = 4=8; h2 = 4=12: |
|
|
|
|
X |
11.Предложить способ вычисления несобственного интеграла на компьютере. Указание: использовать один из методов, рассмотренных на лекции или семинаре.
1 th px |
|
Z5 |
1 + x2 dx |
12. Для заданной матрицы вычислить подчинённую норму матрицы для следующих векторных норм:
jjxjj1 |
= i |
jxij, jjxjj2 |
= r |
|
|
|
i |
xi2. |
|||||
|
P |
|
|
P |
|
|
01
9 5 7
BC
B2 8 6 C
@ A
5 2 9
13. Правая часть СЛАУ Ax = f содержит погрешность, норма которой равна jj fjj1. Оценить относительную
погрешность нормы решения |
|
jj xjj1 |
. Указание: воспользоваться оценкой |
jj xjj1 |
6 (A) |
jj fjj1 |
. |
|||||||||||||
|
|
jjxjj1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jjxjj1 |
jjfjj1 |
||||||
A = 0 |
9 |
|
4 |
48 1; f = |
0 |
8; 1 |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
9 |
5; 2 |
jj |
f |
jj1 |
= 0:5 |
|
|
||||||||||
|
|
B |
|
2 |
|
|
C |
B |
9; 1 |
C |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
B |
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
|
A |
@ |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. Для задачи построить разностную схему с заданным порядком аппроксимации. |
|
|
||||||||||||||||||
xy00 |
2y0 = cos x; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
( y0(1) = 1; y(2) = 0; |
желаемый порядок аппроксимации p = 2. |
|
|
|||||||||||||||||
15.Для решения (начальной или краевой) задачи, где x 2 [0; 2], предложена разностная схема. Определить, аппроксимирует ли разностная схема задачу. Если аппроксимация имеет место, найти её порядок. Указание: использовать разложение в ряд Тейлора.
|
|
|
|
3 |
yi 1 2yi + yi+1 |
|
yi+1 yi 1 |
= 1 |
|||||||
|
|
|
|
8 |
|
= 1; |
yn |
|
yn |
|
1 |
|
|
2h |
|
( y(0) = 1; y0(2) = 2; |
< y0 |
h2 |
|
|
|
= 2 (где xn = 2) |
|||||||||
3y00 |
|
y0 |
= 1 |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
||
16.Проверить выполнимость достаточных условий применимости метода прогонки для решения СЛАУ Ax = f. Если эти условия выполняются, решить систему методом прогонки (вычислять можно на компьютере, но в
решении указать значения всех прогоночных коэффициентов i, i).
0 6 |
10 |
1 |
0 |
0 1 |
0 13 1 |
|||||||
A = B |
12 |
5 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
C |
||
0 |
6 |
10 2 |
0 C; f = B 5 |
|||||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
|
C |
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
|
C |
B |
0 |
0 |
|
4 |
|
7 |
1 |
C |
B |
7 |
C |
|
B |
0 |
0 |
|
|
|
|
8 |
C |
B |
|
3 |
C |
B |
0 |
3 |
C |
B |
|
C |
||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
|
C |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
@ |
|
A |
|
БДЗ №2 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
ИВТ-22, Гимадеев Артём Фаритович |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все задачи необходимо снабдить достаточно подробными решениями. Ответы без решения не принимаются. Справочные материалы: http://miet.aha.ru/
9.Даны формула численного дифференцирования и таблично заданная функция y(x) (данные в таблице могут содержать погрешность не более ). Определить оптимальное значение шага hопт, когда достигается максимально возможная точность данной формулы, а неустойчивость численного дифференцирования ещё себя не проявляет.
ф-ла y00 |
= |
1 |
(2y0 |
|
5y1 + 4y2 |
|
y3); функ. y(x) = sin x на отрезке [ =2; ]; погр. = 10 3. |
2 |
|||||||
0 |
|
h |
|
|
|||
10.Получить (письменно) приближённое значение интеграла I по квадратурной формуле S(h) сначала с шагом h1, а затем с шагом h2. Используя метод Рунге, указать насколько значение S(h2) отличается от истинного значения интеграла I.
I = Z3 |
4 |
S(h) = 2 |
n |
|
x2 cos x dx; |
i=1 (f(xi 1) + f(xi)) (ф-ла трапеций); h1 = 1=5; h2 = 1=12: |
|||
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
X |
11.Предложить способ вычисления несобственного интеграла на компьютере. Указание: использовать один из методов, рассмотренных на лекции или семинаре.
2 |
1 + x2 |
|
Z1 |
||
|
ln(x 1) |
dx |
|
|
|
12. Для заданной матрицы вычислить подчинённую норму матрицы для следующих векторных норм:
jjxjj1 |
= i |
jxij, jjxjj2 |
= r |
|
|
|
i |
xi2. |
|||||
|
P |
|
|
P |
|
|
01
3 9 9
BC
B 1 |
8 |
2 C |
@ |
|
A |
7 |
10 |
2 |
13. Правая часть СЛАУ Ax = f содержит погрешность, норма которой равна jj fjj1. Оценить относительную
погрешность нормы решения |
jj xjj1 |
. Указание: воспользоваться оценкой |
jj xjj1 |
6 (A) |
jj fjj1 |
. |
|||||||||
|
jjxjj1 |
8 |
10 1 |
|
0 9; 3 |
1; |
|
jjxjj1 |
jjfjj1 |
||||||
A = 0 |
10 |
; f = |
f = 0:3 |
|
|
||||||||||
B |
6 |
10 |
5 |
C |
|
B |
5; 8 |
C |
jj |
jj1 |
|
|
|||
1 |
3 |
6 |
|
|
9; 2 |
|
|
||||||||
B |
|
|
|
C |
|
B |
|
C |
|
|
|
|
|
||
@ |
|
|
|
A |
|
@ |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
14. Для задачи построить разностную схему с заданным порядком аппроксимации.
(
y00 2y0 = 3x;
желаемый порядок аппроксимации p = 2.
y0(0) = 1; y0(1) y(1) = 2;
15.Для решения (начальной или краевой) задачи, где x 2 [0; 2], предложена разностная схема. Определить, аппроксимирует ли разностная схема задачу. Если аппроксимация имеет место, найти её порядок. Указание: использовать разложение в ряд Тейлора.
|
8 |
y |
2yi + yi+1 |
|
yi+1 |
yi |
|
||||
y00 y0 = 1 |
|
i 1 hy21 |
|
|
|
|
|
|
= 1 |
||
|
|
y0 |
|
h |
|
||||||
( y(0) = 2; y0(0) = 3; |
< y0 = 2; |
|
|
|
= 3 |
|
|
|
|||
|
h |
|
|
|
|
||||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16.Проверить выполнимость достаточных условий применимости метода прогонки для решения СЛАУ Ax = f. Если эти условия выполняются, решить систему методом прогонки (вычислять можно на компьютере, но в
решении указать значения всех прогоночных коэффициентов i, i).
0 4 |
14 |
|
8 |
0 |
0 |
1 |
0 6 |
1 |
|||
A = B |
14 |
7 |
0 |
0 |
0 |
C |
; f = B |
9 |
|
||
0 |
3 |
15 |
9 |
0 |
3 C |
||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
B |
0 |
0 |
|
8 |
|
15 |
6 |
C |
B |
3 |
C |
B |
0 |
0 |
|
|
|
10 |
15 |
C |
B |
5 |
C |
B |
0 |
|
C |
B |
C |
||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
C |
B |
|
C |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
@ |
|
A |