Хеджирование рисков при использовании опционов

Рисунок 1.

Финансовый результат от использования опциона на покупку (coll) возникает лишь при превышении СПОТ-цены базисного актива (P_акц) над ценой исполнения опциона (E). До этого момента исполнения опциона не целесообразно.

Продажа опциона collсоздает зеркальный график относительно оси абсцисс.

Рисунок 2.

Финансовый результат от использования опциона на продажу (put) возникает лишь при условии, что СПОТ-цена базисного актива (P_акц) ниже цены исполнения опциона (E). После превышения цены исполнения опциона его реализация не целесообразна.

Продажа putопциона создает зеркальный график по оси абсцисс.

Рисунок 3.

Финансовый результат от приобретение базового актива (акции), прямо пропорционален росту его стоимости.

Рисунок 4.

Комбинация базового актива и продажи опциона collобеспечивает инвестору гарантированный уровень прибыли в размере цены исполнения опциона

Рисунок 5.

Комбинация базового актива и опциона на продажу обеспечивает инвестору защиту от убытков при низкой цене базового актива (ниже цены исполнения опциона) и предоставляет неограниченный рост прибыли при росте цены акции выше точки E.

Сравнивая рисунки 1 и 5 Очевидно, что опционcollвсегда дешевле портфеля из базового актива и опционаputна размер цены исполнения опциона. Эта взаимосвязь объясняется одной из фундаментальных положений для европейских опционов

,

где:

Pcoll– стоимость опциона на покупку базового актива;

Pput– стоимость опциона на продажу;

E– цена исполнения опциона;

r– ставка дисконтирования;

Pакц – стоимость базового актива (акции).

Исходя из этого равенства для европейских опционов, можно вывести стоимость как опциона coll

так и опциона put

Инвестор приобретает американский опцион coll на лот базового актива Х за 250 руб.

E =50 руб.

Размер лота = 100 шт.

Общая сумма исполнения опциона, т. о. 5000 руб.

Определим, как должна измениться цена базового актива, чтобы инвестор не понес убытков. Приобретатель опциона сoll заинтересован в росте цены базового актива выше цены исполнения.

Определим стоимость опциона на 1 ценную бумагу:

V₀^coll* = 250/100 = 2.5 руб.

Минимальное изменение цены Х, чтобы исключить потери инвестора, т. о. составит:

P_min^обосн. = 50 + 2,5=52,5 руб.

Определим доходность по опциону, если цена Х вырастет до 60 руб.

Реализуя опцион, инвестор получает:

60 * 100 – 50*100 – 250 = 750 руб.

Т. о. Доходность по опциону в этом случае составит 750/250*100% = 300%.

Определим убытки инвестора, если цена опциона упадет до 40 руб.

При цене Х=40 реализация опциона нецелесообразна, т. о. убытки инвестора будут равны стоимости опциона = 250 руб.

При росте цены Х лишь до 52руб. с целью минимизации потерь инвестор реализует опцион.

52*100-50*100-250 = -50 руб. (убыток)

Расчет стоимости опциона по биномиальной модели Блэка-Шоулеса

(используется для европейских опционов)

Стоимость coll-опциона представляется эквивалентом репликантного портфеля

Репликантный портфель представляет собой заем определенной суммы средств по безрисковой ставке и покупку некоторого количества базового актива (акции)

Простая биномиальная модель предполагает, что в момент окончания опциона основная акция имеет одну из двух возможных цен, одна из которых принесет владельцу опциона прибыль (Z), а другая сделает реализацию опциона нецелесообразной.

,

Где:

P_обл – стоимость облигации в момент исполнения опциона;

P_акц^z – стоимость акции, обеспечивающая целесообразность реализации опциона;

Ns – количество акций в портфеле;

Nb – количество облигаций в портфеле.

Y – стоимость опциона, когда его реализация нецелесообразна, равна 0, если реализация опциона целесообразна, то уравнение будет обеспечивать расчетную прибыль.

Стоимость облигации с учетом временной стоимости денег и при заданной безрисковой ставке доходности определяется по формуле.

,

где:

e - математическая константа, основание натурального логарифма;

r – безрисковая ставка процента.

Решая систему уравнений можно рассчитать количество акций и облигаций в портфеле. Таким образом, цена опциона coll (V_o^coll) составит

,

где:

Ps – первоначальная стоимость базового актива (акции);

Pb – первоначальная стоимость облигации;

В репликантном портфеле Pb принимается равной по размеру Ps

Таким образом, чтобы сформировать репликантный портфель инвестор должен занять определенную сумму денег и с ее помощью приобрести необходимое количество базового актива (акций). Количество акций необходимых, чтобы заменить один опцион на покупку, называется коэффициентом хеджирования или опционной дельтой (h)

Сумма средств (B), которые необходимо занять по безрисковой ставке для приобретения h акций (базового актива) определяется по формуле

Исходя из представленных расчетов, формулу стоимости опциона на покупку можно представить и в следующем виде

Стоимость опциона на продажу рассчитывается исходя из фундаментальной взаимосвязи опционов.

Учитывая, что (h-1)<0, можно говорить, что репликантный портфель для опциона на продажу стоится путем короткой продажи (1-h) акции и инвестирования в безрисковую облигацию суммы .

или