11. Чотирохобмотковий трансформатор

Припустимо, що ми маємо трьохобмотковий трансформатор рис.11.1.

- миттєве значення первинної напруги (N- порядковий номер студента у групі); - циклічна частота, с^-1 ; - час, сек), В.

f₁=50 Гц – частота напруги первинної обмотки W₁.

=10 A – ефективне значення номінального струму первинної обмотки W₁.

R₁ = 0,02N - активний опір первинної обмотки W₁, Ом.

L_1S = 0,02N/(2πf₁) – індуктивність розсіяння первинної обмотки W₁, Гн.

W₁ =14,15N – кількість витків первинної обмотки, ціле число.

W₂₁ = W₁/2, W₂₂ = W₁/3, W₂₃ = W₁/4– кількість витків вторинної обмотки, ціле число.

R₂₁ = 0,005N, R₂₂ = 0,004N, R₂₃ = 0,003N- активний опір вторинних обмоток W₂₁, W₂₂, W₂₃, Ом.

L_21S =0,1N*10^-4, L_22S =0,2N*10^-4, L_23S =0,3N*10^-4 - індуктивності розсіяння вторинних обмоток W₂₁, W₂₂, W₂₃, Гн.

R_21Н = 0,25N, R_22Н = 0,2N, R_23Н =0,15N- активний опір навантаження вторинних обмоток W₂₁, W₂₂, W₂₃, Ом.

L_21Н =0,001N, L_22Н =0,002N, L_23Н = 0,0032N - індуктивності навантаження вторинних обмоток W₂₁, W₂₂, W₂₃, Гн.

Індуктивності та взаємоіндуктивності обмоток, обумовлені робочим магнітним потоком трансформатора, розраховуються по формулах:

L_1M=W₁²D; L_21M=W₂₁²D; L_22M=W₂₂²D; L_23M=W₂₃²D;

M_1,21=W₁W₂₁D; M_1,22=W₁W₂₂D; M_1,23=W₁W₂₃D;

M_21,22=W₂₁W₂₂D; M_21,23=W₂₁W₂₃D; M_22,23=W₂₂W₂₃D;

Ф=і_mW₁D – робочий магнітний потік трансформатора;

і_mW₁=і₁W₁-і₂₁W₂₁-і₂₂W₂₂-і₂₃W₂₃ – формула для розрахунку миттєвого значення струму намагнічування і_m;

- магнітна проводимість магнітопровода,

де n – кількість участків магнітопровода довжиною L_k, у межах якого активне січення сталі П_k і магнітна проникненістьє постійними величинами; використовувати значення D=(4/N)10^-5.

Розрахунки виконуються за форомулами:

;

;

;

.

Розрахувати:

1. При розімкнених вторинних обмотках розрахувати перехідні процеси (струми, напруги у залежності від часу) шляхом моделювання роботи трансформатора.

2. Для заданих параметрів отримати зміну у часі струму намагнічування при вмикненні первинної та однієї (двох, трьох) вторинної обмотки.

12. Трансформатор, вмикнений на однофазний напівперіодний випрямляч з фільтром

Однофазний трансформатор вмикнений на однофазний напівперіодний випрямляч з фільтром на виході (рис.12.1). Скласти програму по моделюванню процесів в схемі при наведених нижче параметрах.

При цьому використати рівняння:

;

;

;

;

,

де ; ; ; ;

r₁=4/N Ом; L₁=5/(Nω) Гн; r_m=100/N Ом; L_m=4000/(Nω) Гн;

r₂¹ =5/N Ом; L₂¹ =6/(Nω) Гн;

r_2H¹ =220/N Ом; L_2H¹ =100/(Nω) Гн; С¹= 100N*10^-6 Ф;

Р- перемикаюча функція, яка приймає значення “1”, коли діод VD вмикнений та “0”, коли він не проводить струм.

Діод VD проводить струм, коли і₂¹ >0, та не проводить струм, коли і₂¹ <0. Розрахунок перемикаючої функції Р проводять згідно логічним умовам

P:=0; IF і₂¹ >0 OR і_2N¹ >0 THEN P:=1;

Тут

,

де =10⁷ Ом – активний опір діода в замкненому стані.

13. Спрощене проектування малопотужних трансформаторів

Завдання для розрахунку трансформатора (потужність S₂ =10…1000 ВА):

1.Розрахувати двохобмотковий однофазний стержневий (броневий) трансформатор (автотрансформатор) потужністю S₂ = 20N, ВА, де N – порядковий номер студента у групі. Трансформатор може бути заданим також трьохфазним. Первинна та вторинна обмотки з кількістю витків та розміщені разом на одному стержені.

2.Ефективне значення фазної напруги первинної обмотки U_1ф=220 В; фазна напруга вторинної обмотки U_2ф=110 В; частота f=50Гц.

Спочатку розраховуємо вторинну потужність трансформатора:

S₂=U₂I₂— для однофазних трансформаторів, ВА; S₂ = 3U_2ФІ_2Ф— для трьохфазних трансформаторів, ВА, де U₂—вторинна напруга, В; І₂ — вторинний струм, А; U_2ф—вторинна фазна напруга, В; І_2ф — вторинний фазний струм, А.

Тоді первинна потужність трансформатора (ВА)

S₁ = S₂/η,

де η=0,82+0,0009*S₂ – ККД для трансформаторів потужністью S₂=10..100 ВА;

η=0,904+0,00006*S₂ – ККД для трансформаторів потужністью S₂=100..1000 ВА.

Поперчне січення сердечника трансформатора Q_c (см²) визначають по емпіричним формулам:

—для трансформаторів стержневого типу (рис. 13.1, a),

—для трансформаторів броневого типу (рис. 13.1, б) ;

—для трьохфазних трансформаторів (рис. 13.1, в),

де f — частота струму, Гц; k — постійна (4—6 для масляних и 6—8 для повітряних трансформаторів); для поперечного січення стержня автотрансформатора постійна k збільшується на 15—20%.

Січение стержня має квадратну, прямокутну або ступінчасту форму, вписанну у коло. Стержні прямокутного січення використовують для трансформаторів потужністю до 700 ВА.

Величину а визначаємо з рівняння для сечение (см²)

Q_c = a * b=(1,2...1,8)а² ,

де b/а= 1,2-1,8; а — ширина пластин, см; b — товщина пакета пластин, см.

Высота (см) прямокутного стержня

Н_с= (2,5-7-3,5)*а.

Ширина вікна сердечника (див. рис. 13.1) с = Н_с/m, де m = 2,5…3.

Січение ярма трансформатора с урахуванням изоляції між листами дорівнює q_Я= (1,0…1,15) Q_c — для трансформаторів стержневого типу; q_Я= [(1,0…1,15) Q_c]/2 - для трансформаторів броневого типу.

Струми первинної и вторинної обмоток дорівнюють:

; —для однофазних трансформаторів;

; для трьохфазних трансформаторів,

де U_л1 л и U_л2 — линійні напруги первинної и вторинної обмоток. При з¢єднуванні обмоток в зірку , а в трикутник (тут — фазна напруга).

Для автотрансформаторів (рис.13.2) струми розраховуються за формулами

; .

Припустиму густину струму в обмотках трансформатора можна розрахувати по формулах:

j=4,8-0,023*S₂ –для трансформаторів потужністю S₂=10..100 ВА, A/мм²;

j=2,6-0,0014*S₂ –для трансформаторів потужністью S₂=100..1000 ВА , A/мм²;

Січения проводів первинної та вторинної обмоток визначають по формулах:

; - для одно- и трехфазных трансформаторов, мм²;

; - для понижуючого автотрансформатора (рис. 13.2, а), мм²;

; - для підвищуючого автотрансформатора (рис. 13.2, б), мм²,

де s₁ та s₂ - сечения проводів первинної и вториної обмоток, мм²; j — густина струму в обмотці, А/мм².

Число витків первинної (W₁) и вторинної (W₂) обмоток:

; для одно- и трьохфазних трансформаторів;

; — для понижуючого автотрансформатора (рис. 13.2, a);

; - для підвищуючого автотрансформатора (рис. 13.2,б), где

В_С =1,1+0,0024*S₂ – магнітна індукція в сердечнику для трансформаторів потужністью S₂=10…100 ВА, (збільшується із зростанням потужності), Тл;

В_С =1,38-0,00033*S₂ – магнітна індукція в сердечнику для трансформаторів потужністью S₂=100…1000 ВА (зменшується із зростанням потужності), Тл.

Для компенсации втрат напруги в проводах обмоток треба збільшити число витків вторинних обмоток на 5—10%. Радиолюбители звичайно визначають число витков на 1 В робочої ефективної напруги по емпірічній формулі

,

де 55 — постійна величина для трансформаторної сталі.

Далі визначають кількість витків первинної та вторинної обмоток W₁= W₀U₁; W₂= (1,05…1,1)W₀U₂.

Після розрахунку основних даних трансформатора треба перевірити можливість розміщення обмоток в вікні магнітопровода.

При спрощеній перевірці по наружному диаметру провода и числу витків находимо площау, яку займає кожна обмотка в вікні сердечника. Підсумкову площу обмоток порівнюємо з площою вікна магнітопровода , тобто визначаємо коеффіцієнт заповнения вікні сердечника обмоткою

де — площа, яку займає дві обмотки; - диаметр провода з изоляцією первиної та вториної обмоток; W₁, W₂ — число витків первиної та вториної обмоток; Q_В =сН_С — площа вікна сердечника трансформатора.

Коеффіцієнт заповнення вікна сердечника обмоткою для малопотужних трансформаторів має значення =Q_ОБМ/ Q_В =0,2…0,4.

Таким чином, визначаємо Q_В =Q_ОБМ/К₀ = сН_С, задаємось Н_С й розраховуємо усі інші показники. Порівнюємо отримані дані з визначиними перед цим величинами. Або можна обрати й використати стандартні розміри заліза трансформатора визначеної потужності.