Gosy / Гос Экзамен / Шпоры по конкрет. науч. дисципл
.docx№ 1. Философский смысл антропного принципа. Слабая, сильная и сверхсильная формулировка антропного принципа.
Термин «антропный принцип» впервые предложил в 1973 году английский физик Брэндон Картер
Антро́пный при́нцип — аргумент «Мы видим Вселенную такой, потому что только в такой Вселенной мог возникнуть наблюдатель, человек». Этот принцип был предложен с целью объяснить, с научной точки зрения, почему в наблюдаемой нами Вселенной имеет место ряд нетривиальных соотношений между фундаментальными физическими параметрами, которые необходимы для существования разумной жизни.
Слабый антропный принцип: во Вселенной встречаются разные значения мировых констант, но наблюдение некоторых их значений более вероятно, поскольку в регионах, где величины принимают эти значения, выше вероятность возникновения наблюдателя. Другими словами, значения мировых констант, резко отличные от наших, не наблюдаются, потому что там, где они есть, нет наблюдателей. Сильный антропный принцип: Вселенная должна иметь свойства, позволяющие развиться разумной жизни.
Вариантом сильного АП является АПУ (Антропный принцип участия), сформулированный в 1983 году Джоном Уилером
Различие этих формулировок можно пояснить так: сильный антропный принцип относится к Вселенной в целом на всех этапах её эволюции, в то время как слабый касается только тех её регионов и тех периодов, когда в ней теоретически может появиться разумная жизнь. Из сильного принципа вытекает слабый, но не наоборот.
Формулировка антропного принципа опирается на предположение, что наблюдаемые в наше время законы природы не являются единственными реально существующими (или существовавшими), то есть должны быть реальны Вселенные с иными законами. Физики исследовали несколько вариантов размещения в пространстве и времени альтернативных Вселенных.
Одна Вселенная, в ходе бесконечной эволюции которой физические константы меняются, принимая всевозможные значения. При благоприятном сочетании констант возникает разумный наблюдатель. Одна Вселенная, разбитая на множество невзаимодействующих пространственных областей с разными физическими законами. В тех областях, где имеется благоприятное сочетание фундаментальных констант, возникает разумный наблюдатель. Множество параллельных миров (Мультивселенная), реализующих разнообразные законы природы. Вышеупомянутый АПУ (Антропный принцип участия) Уилера означает, что Вселенные без разумного наблюдателя не обретают статус реальности. Причина этого в том, что только наблюдатель в состоянии осуществить редукцию квантового состояния, переводящую ансамбль возможных состояний в одно, реальное. В 2005 году АПУ получает свое естественное продолжение: «Отправители необходимы для привнесения сознания во Вселенную [Senders are necessary to bring consciousness into the Universe])… Другими словами, разумные низкоэнтропийные METI-сигналы представляют собой осознанный вклад в строение Вселенной»
сверхсильной формулировке антропного принципа. Она постулирует известное равенство между человеком и Богом, но не превосходство Бога над этим миром и человеком. Ни одна из упомянутых сторон не может существовать без другой. Но если положение о зависимости человека от Природы банально, то обратная гипотеза о зависимости Природы от человека пока еще достаточно нетривиальна.
№ 3. Стратегии обоснования математики: логицизм, формализм, интуиционизм.
Логицизм — одно из основных направлений математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики.
Мысль о сведении математики к логике высказывалась Лейбницем в конце 17 в. Практическое осуществление логицистического тезиса было предпринято в конце 19 — начале 20 вв. в работах Фреге, Уайтхеда и Рассела . Взгляд на математику как на часть логики обусловлен тем, что любую математическую теорему в аксиоматической системе можно рассматривать как некоторое утверждение о логическом следовании. Остается только все встречающиеся в таких утверждениях константы определить через логические термины. К концу 19 в. в математике различные виды чисел, включая комплексные, были определены в терминах натуральных чисел и операций над ними. Попытка сведения натуральных чисел к логическим понятиям была предпринята Г. Фреге. В интерпретации Г. Фреге натуральные числа были кардинальными числами некоторых понятий. Однако система Фреге не свободна от противоречий. Это выяснилось, когда Рассел обнаружил противоречие в канторовой теории множеств (см. парадокс Рассела), пытаясь свести ее к логике. Обнаруженное противоречие побудило Рассела к пересмотру взглядов на логику, которую он сформулировал в виде теории разветвленных типов. Однако построение математики на основе теории типов потребовало принятия аксиом, которые неестественно считать чисто логическими. К ним относятся, например, аксиома бесконечности, которая утверждает, что существует бесконечно много индивидов, то есть объектов наинизшего типа.
В целом попытка сведения математики к логике не удалась. Как показал Гёдель, никакая формализованная система логики не может быть адекватной базой математики.
Формализм возник в начале XX века в математической школе Гильберта в рамках попытки свести в единую систему строгие обоснования различных областей математики. Развивался сотрудниками (учениками) Гильберта Аккерманом, П. Бернайсом, фон Нейманом.
В отличие от логицизма, формализм не претендовал на построение единой для всей математики формальной теории, наподобие теории множеств или теории типов. В отличие от интуиционизма, формализм не отказывался от построения теорий с «сомнительными» с точки зрения интуиции основаниями, лишь бы в них правила вывода теорем были строго обоснованы. Формалисты полагали, что математика должна изучать как можно больше формальных систем.
Интуициони́зм — система философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно убедительных» умственных построений. С точки зрения интуиционизма, основным критерием истинности математического суждения является интуитивная убедительность возможности проведения мысленного эксперимента, связываемого с этим суждением. Поэтому в интуиционистской математике отвергается теоретико-множественный подход к определению математических понятий, а также некоторые способы рассуждения, принятые в классической логике.
Интуиционистская математика является достаточно разработанным направлением, которое достигло многих существенных результатов, в том числе и в таких областях, как теория меры, функциональный анализ, топология, теория дифференциальных уравнений.
Отдельные черты интуиционизма можно проследить ещё в античной математике, а позднее в высказываниях таких учёных, как Гаусс, Кронекер, Пуанкаре, Лебег, Э.Борель. Однако в своём современном виде интуиционизм возник как результат критического пересмотра основ классической математики, проведённого начиная с 1907 года Л. Э. Я. Брауэром.