2. Задача 1. «Сложное движение точки»

Прямоугольная пластина (рис. 0 – 5) или круглая пластина радиуса R= 60см (рис. 6 – 9) вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω, заданной в таблице (при знаке минуc направление вращения противоположно направлению показанному на рисунке). Ось вращения на рис. 0, 1, 2, 3, 6, 7 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 4, 5, 8, 9 ось вращения О₁О₂ -вертикальная (лежит в плоскости пластины).

По пластине, вдоль прямой BD (рис. 0 – 5) или по окружности радиуса R (т.е. по ободу пластины) (рис. 6 – 9), движется точка М. Закон её относительного движения, выражаемый уравнением S=AM=f (t) (S в сантиметрах, t в секундах), задан в таблице; там же даны размеры а и h (для рис. с 0 по 5 - в столбцах 3 и 4; для рис. с 6 по 9 – в столбцах 5 и 6). Положительное направление отсчёта координаты S =AM от точки А к точке D (на всех рисунках точка M показана в положении, при котором S=AM положительно).

Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 1с.

№ условия	ω рад/с		Puc. 0 – 5	Puc. 6 – 9
		a, см	S=AM=f (t)	h
1	2	3	4	5	6
0	– 2	16	60(t4 – 2t2) + 56	R
1	4	20	60(t3 – 2t2)	R
2	3	8	80(2t2 – t3) – 48	R
3	– 4	12	40(t2 – 3t) + 32	R
4	3	10	50(t3 – t) – 30	R
5	2	12	50(3t – t2) – 64	R
6	4	20	40(t – 2t3) – 40	R
7	– 5	10	80(t2 – t) + 40	R
8	2	8	60(t – t3) + 24	R
9	– 5	16	40(3t2 – t4) – 32	R

Пример решения Задачи 1

Условие задачи:

Прямоугольная пластина вращается вокруг неподвижной оси перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку О с постоянной угловой скоростью ,

По поверхности пластины, по прямой BD, движется точка M. Закон её движения задаётся функцией . Начало отсчёта координатыS – точка А, положительное направление отсчета координаты - от точкиA к точке D.

Требуется найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t = 1 с

Рис. 1.1

Решение задачи

Движение точки M- сложное. Её абсолютное движение складывается из движения по стороне ВД пластины – относительное движение и движения точки М вместе с вращающейся пластиной – переносное движение.

Абсолютная скорость точки М

,

где – относительная скорость;

–переносная скорость ;

Абсолютное ускорение точки

,

где – относительное ускорение;

– переносное ускорение,

– ускорение Кориолиса,

–- относительное касательное ускорение,

– относительное нормальное ускорение.

– переносное касательное ускорение,

– переносное нормальное ускорение.

Рассмотрим относительное движение точки.

Скорость относительного движения

Относительное касательное ускорение

Относительное нормальное ускорение

, так как точка M в относительном движении перемещается по прямой BD, то , тогда

Модуль относительного ускорения

Для момента времени t=1 c :

AM=(знак минус показывает, что движение направлено от точки А к точке В);

(вектор направлен кB);

( вектор направлен к точке D);

()

Строим чертеж с нанесением положения точки, векторов относительных скорости и ускорения в момент t = 1 c

Рис.1.2

Переносное движение

Угловая скорость переносного движения , следовательно, угловое переносное ускорение

Переносная скорость точки M

В момент времени t=1c

Переносное касательное ускорение

Переносное нормальное ускорение

Кориолисово ускорение

(вектор направлен вдоль оси вращения)

Вектор перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы и и направлен в ту сторону, чтобы с его конца поворот вектора(первый сомножитель) до совмещения его с вектором(второй сомножитель) по кратчайшему пути был виден происходящим против хода стрелки часов.

Абсолютное движение

Абсолютная скорость точки М

Сумму векторов найдем через проекции на оси координат X и У

()

Рис.1.3

Абсолютное ускорение

Абсолютное ускорение точки М для нашего случая

Сумму векторов найдем через их проекции на оси координат X и У

для момента времени t=1c

(см/с²)

Рис.1.4