22-12-2014_07-47-59 / Гусев А.С.-ВМ-20130513074845

Дано уравнение

с начальными условиями .

Метод Эйлера заключается в следующем. Приближенные значения функции могут быть определены по формулам

.

где — приближенное значение на –ом шаге вычисление, — значение аргумента , — шаг сетки разбиения значений аргумента , , .

Численное решение с использованием метода Рунге–Кутта четвертого порядка точности можно записать в виде

Схемы Рунге–Кутта легко переносятся на случай систем уравнений. Например, для системы двух уравнений

обозначая через , приближенные значения , запишем четырехчленную схему следующим образом

где