V. Законы сохранения

1. Человек, бегущий со скоростью 8км/ч, догоняет тележку массой 80кг, движущуюся со скоростью 2,9км/ч, и вскакивает на нее. Масса человека 60кг. С какой скоростью станет двигаться тележка? С какой скоростью стала бы двигаться тележка, если бы человек бежал навстречу тележке?

2. Граната, летящая со скоростью 10м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы граниты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью 25м/с. Найти скорость меньшего осколка.

3. Тело массой m₁=1кг, движущееся горизонтально со скоростью V₁=1м/с, догоняет второе тело массой m₂=0,5кг и неупруго соударяется с ним. Какую скорость получат тела, если: а)второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью V₂=0,5м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью V₂=0,5м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

4. Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100м разорвался на две части: m₁=1кг и m₂=1,5кг. Скорость снаряда в этой точке V₀=100м/с. Скорость большего осколка оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с V₀ и равной 250м/с. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5. От двухступенчатой ракеты общей массой 1000кг в момент достижения скорости 171м/с отделилась ее вторая ступень массой 400кг, скорость которой при этом увеличилась до 485м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты.

6. Человек массой 70кг находится на корме лодки, находящейся в озере. Длина лодки 5м и масса 280кг. Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние человек передвинется относительно дна?

7. Тележка, масса которой 120кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6м/с. С тележки соскакивает человек массой 80кг под углом =30 к направлению ее движения в горизонтальной плоскости. Скорость тележки уменьшается при этом до 5м/с. Какова была скорость человека во время прыжка относительно Земли?

8. Плот массой m₁=100кг свободно скользит по поверхности воды со скоростью V₁=3м/с. На плот с берега прыгает человек массой m₂=60кг. Скорость человека перпендикулярна скорости плота и равна V₂=6м/с. Определить скорость плота с человеком.

9. Тележка стоит на гладких рельсах. Человек переходит с одного ее конца на другой. На какое расстояние переместится при этом тележка? Масса человека 60кг, масса тележки 120кг, ее длина 3м.

10. Доска массой m₁=30кг свободно скользит по поверхности льда со скоростью V₁=5м/с. На доску с берега прыгает человек массой m₂=70кг. Скорость человека перпендикулярна к скорости доски и равна V₂=10м/с. Определить скорость доски с человеком.

11. В лодке массой m₁=240кг стоит человек массой m₂=60кг. Лодка плывет со скоростью V₁=2м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью V=4м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

12. Снаряд массой m=5кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость V=300м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m₁=3кг полетел в обратном направлении со скоростью V₁=100м/с. Определить скорость V₂ второго, меньшего, осколка.

13. Лодка массой M=150кг и длиной L=2,8м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m=90кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние S при этом сдвинется лодка.

14. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью V_о=600м/с, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии L=2км (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.

15. Платформа с песком общей массой M=2т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m=8кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда V=450м/с, а ее направление - сверху вниз под углом =30^о к горизонту.

16. На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью V_o=3км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием M=10т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой m=10кг вылетает из ствола под углом =60^о к горизонту. Определить скорость снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в 2 раза.

17. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15т. Орудие стреляет вверх под углом =60^о к горизонту в направлении пути. С какой скоростью V₁ покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20кг и он вылетает со скоростью V₂=600м/с?

18. Снаряд массой m=10кг обладал скоростью V=200м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m₁=3кг получила скорость u₁=400м/с в прежнем направлении. Найти скорость u₂ второй, большей части.

19. Шар массой m₁=10кг, движущийся со скоростью V₁=4м/с, сталкивается с шаром массой m₂=4кг, скорость которого равна V₂=12м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

20. Бильярдный шар налетает на такой же покоящийся шар. Найти угол между направлениями шаров после удара, если эти скорости равны по абсолютной величине.

21. Две частицы с массами m₁=200г и m₂=400г движутся с постоянными скоростями V₁=6м/с и V₂=4м/с. Определить кинетическую энергию частиц после их абсолютно неупругого удара.

22. Пуля массой m₁=5г, летящая горизонтально, попадает в деревянный шар массой m₂=10г, висящей на нити длиной l=50см, и застревает в нем. При какой минимальной скорости пули шар может сделать полный оборот в вертикальной плоскости?

23. Два тела с одинаковыми массами, сближаясь, движутся под прямым углом друг к другу со скоростями 6м/с и 8м/с. Определить модуль и направление скорости тел после их абсолютно неупругого соударения.

24. Пуля попадает в ящик с песком и застревает в нем. На сколько сожмется пружина жесткостью k=1000Н/м, удерживающая ящик, если пуля имеет массу m=10г и движется со скоростью V=500м/с, а масса ящика с песком М=50кг? Трение отсутствует.

25. Два рыбака ловят рыбу в озере, сидя в неподвижной лодке. Куда и на сколько сместится лодка, если рыбаки поменяются местами? Масса лодки 280кг, масса одного рыбака 70кг, масса другого 140кг, расстояние между рыбаками 5м.

26. Шар массой m, движущийся со скоростью V=10м/с, налетел на покоящийся шар массой m/2 и после упругого удара изменил направление своего движения на угол 60^о. Второй шар при этом начал двигаться в направлении движения первого шара до удара. С какими скоростями движутся шары после удара?

27. Два упругих шара массами 200г и 100г подвешены рядом так, что их центры находятся на одном уровне. Первый шар отклоняют так, что он поднимается на высоту 18см, и отпускают. На какую высоту поднимется каждый из шаров после удара?

28. В верхней точке траектории на высоте 2км снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Один из них вернулся точно назад и попал обратно в жерло пушки, а второй упал на расстоянии 8км от пушки. Какой была начальная скорость снаряда?

29. Два шарика массами 1кг и 3кг одновременно начинают соскальзывать без трения с двух одинаковых горок с одинаковых высот 0,8м навстречу друг другу. Каждая из горок плавно переходит в горизонтальную поверхность. При столкновении шарики слипаются. На какую высоту поднимутся слипшиеся шарики?

30. Детский пружинный пистолет, который можно представить себе в виде пружины массы М, прикрепленной к стене, выстреливает шариком массы m со скоростью 5м/с. Если выстрелить шариком массы 2m, то скорость его станет 4м/с. Какова будет скорость, если выстрелить шариком массы 3m?