Бычков 3 курс 2 семестр все лабы / ЛАБЫ / отчет по лабораторной работе 5 Мажара
.docxФедеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра
«Космического приборостроения и
инновационных технологий»
Лабораторная работа №5
Дисциплина: «Технологии компьютерного моделирования»
Тема: «Статистический анализ в Maple»
Выполнила: студентка 3 курса
2 группы (инноватика)
Факультета Высоких Технологий
Мажара А.С.
Принял руководитель
Бычков А.А.
Ростов-на-Дону
2013
Цель работы: изучить средства статистической обработки и анализа данных в среде Maple.
Задание 1.
Построить
уравнение регрессии для заданных наборов
статистических данных, у – расходы
населения на коммунальные услуги, х –
среднедушевой доход: линейное и
представленное многочленом второго
порядка. Построить графическое
представление статистических данных
и графики полученных уравнений регрессии.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
Сначала создаются функции f1, f2, f3, f4, представляющие собой регрессионные уравнения X и Y соответственно. Одна из них является интерполирующей прямой, а вторая – многочленом второго порядка, как того требует задание. Затем строятся два графика для обоих наборов данных. На этих графиках наглядно отображаются точки статистических данных, а также интерпеллянты.
Задание 2.
Создать массив из 100 случайных чисел и построить его графическое представление. Построить два типа гистограмм: столбиковой для 10 диапазонов данных и гистограммы 107 случайного числа с нормальным распределением.
Решение в Maple:
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
В данной лабораторной работе сначала создаются два массива из 100 случайных чисел так, что случайными являются как координаты X, так и Y точек. Затем этот массив строится теми же методами, которыми были построены графики в предыдущем задании.
Для гистограммы первого типа создаётся массив из 10 точек, заданных координатами в декартовом пространстве. Далее этот массив строится при помощи функции histogram построения гистограммы в среде Maple.
Аналогичный массив генерируется при построении следующей гистограммы с той лишь разницей, что число элементов в нём равно 106 и они сгенерированы случайно по закону нормального распределения. Это достигается путём указания в атрибутах функции stats параметров random (случайная выборка) и normal (распределение нормального закона). Далее по выведенным данным строится гистограмма.
Вывод: научились использовать средства статистического анализа и обработки данных, интегрированные в среду математической разработки Maple.
Имеются следующие подпакеты:
-
anova — вариационный анализ;
-
describe — функции распределения вероятности;
-
fit — регрессионный анализ;
-
random — генерация случайных чисел с различными законами распределения;
-
statevalf — вычисление статистических функций и получение оценок для массивов данных;
-
statplots — построение графиков статистических функций;
-
transform — функции преобразования данных.
Генерация случайных чисел с заданным распределением
Основой этого подпакета является функция random:
stats[random, distribution] (quantity,unifofm,method), где
-
distribution — описание закона распределения случайных чисел;
-
quantity — положительное число, указывающее на количество получаемых случайных чисел (по умолчанию 1, возможен параметр 'generator');
-
uniform — процедура генерации чисел с равномерным распределением или
-
ключевое слово 'default' (по умолчанию);
-
method — указание на один из трех методов ('auto', 'inverse' или 'builtin').
Возможно задание дискретных и непрерывных распределений, например
binomiald --дискретное биномиальное распределение,
discreteumform — дискретное 'равномерное распределение,
empirical — дискретное эмпирическое распределение,
poisson — дискретное распределение Пуассона,
beta — бета-распределение,
cauchi — .распределение Коши,
exponential — экспоненциальное.
Digits – задает число десятичных знаков в числах с плавающей запятой
Графика статистического пакета stats
Статистический пакет stats имеет свою небольшую библиотечку для построения графиков. Она вызывается в следующем виде:
stats[statplots, function](args)
Вид графика задается описанием function: boxplot, histogram, notehedbox, quantile, quantile2, scatterld, scatter2d и symmetry. Данные функции обеспечивают построение типовых графиков, иллюстрирующих статистические расчеты.
Довольно часто для визуализации вычислений используется построение гистограмм. Для их создания пакет stats имеет функцию histogram:
stats[statplots, histogram[scale](data)
Здесь data — список данных, scale — число или описатель.
Регрессионный анализ
Под регрессионным анализом (или просто регрессией) обычно подразумевают нахождение некоторой формальной аналитической зависимости, которая приближенно (по критерию минимума среднеквадратической ошибки) аппроксимирует исходную зависимость. Последняя чаще всего бывает представлена некоторым набором точек (например, полученных в результате эксперимента).
Для проведения регрессионного анализа служит функция fit, которая вызывается следующим образом:
stats[fit,leastsquare[vars,eqn.parms]](data)
где data — список данных, vars — список переменных для представления данных, eqn — уравнение, задающее аппроксимирующую зависимость (по умолчанию линейную), parms — множество параметров, которые будут заменены вычисленными значениями.